三角形内角和定理练习题.doc

三角形内角和定理练习题1.在ABC中，ABC，则ABC是三角形.2.如图，在ABC中，BE、CF分别是ABC和ACB的角平分线，它们相交于点I，已知A56，则BIC.3.如图，在ABC中，B25，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且E40，则A.4.如图，若ABAC，BGBH，AKKG，则BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若A80，B68，CFB22，则CEA.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，ABCD，若ABE135，CDE110，则DEF.9.如图，在ABC中，BC，FDBC，DEAB，AFD158，则EDF等于()A.64B.65C.67D.6810.如图，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC，则E是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定11.如图，已知在ABC中，AD平分外角EAC，ADBC，则ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形12.如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点D，设BAC，则D等于()A.180-2 B.180-C.90-D.90-213.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形14.如图，120，225，A35，则BDC的度数等于() A.60B.70C.80 D.无法确定15.如图，A32，B45，C38，则DFE等于()A.108 B.110 C.115D.无法计算16.如图，在ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，BACBCA，BD，CAD，则与之间的关系是()A.180 B.32180C.2 D.318017.如图，在ABC中，ADBC，DACB，判断ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在ABC中，BC，BD是AC边上的高，ABD20，求C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且12，34，且ABCD.求证：AFDE.20.如图，在ABC中，BC，点D在BC上，BAD50，AEAD.求EDC的度数.21.如图，点D是ABC中ACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：BACB.类型一：三角形内角和定理的应用1已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）A60 B75 C90 D120举一反三：【变式1】在ABC中，A=55，B比C大25，则B的度数为（ ）A50 B75 C100 D125【变式2】三角形中至少有一个角不小于_度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2如图所示，已知CE是ABC外角ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：BAC B。举一反三：【变式】如图所示，用“”把1、2、A联系起来_。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3如图，求A+B+C+D+E的度数. 举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明A+B+C+D+E=180。 类型四：与角平分线相关的综合问题4如图9，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点（1）若ABC70，ACB50，则BDC_；（2）若ABCACB120，则BDC_；（3）若A60，则BDC_；（4）若A100，则BDC_；（5）若An，则BDC_举一反三：【变式1】如图10，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC= 140，BGC=110，求A的大小.【变式2】如图11, ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50，求D. 【变式3】如图12，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，则AEB的度数是_.【变式4】（北京四中期末）如图所示，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，若A=68，求F的度数。类型五：与高线相关的综合问题5如图13，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求FCD的度数. 举一反三：【变式1】如图14，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数【变式2】如图15, ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O若BAC60，求BOC的度数【变式3】如图16，在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70，求DAC和BOA的度数. 类型六：与平行线相关的综合问题6已知：如图17, ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE平分线相交于点P，求证：P=90.举一反三：【变式1】如图18，ABCD，A96，BBCA，则BCD_.【变式2】如图19，ABCD，B = 72，D = 37，求F的度数. 【变式3】如图20，ABC中，AD是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7一种工件如图21所示，它要求BDC等于140，小明通过测量得A90，B22，C26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个在点、可以同时看到的点，测得25，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保与在同一条直线上？ 选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.如图，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（ ）.A.30 B.40 C.50 D.60 （第2题） （第3题）3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）.A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）.A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，905.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.设1，2，3是某三角形的三个内角，则1+2， 2+3 ，3+1 中 （ ）.A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是（ ）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8.如图所示，若A=32，B=45，C=38，则DFE等于（ ）.A.120 B.115 C.110 D.1059. 如图所示,在ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）.A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.1=ABC+4 （第8题） （第9题） （第10题）10.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，若1=2，则EDC的度数为（ ）A.40 B.30 C.20 D.1011.已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对 12.如图，直线，1=55，2=65，则3为：（ ）A50 B55 C60D6513.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20，则此三角形的最小内角的度数是_.14.在ABC中，若A+B=C，则此三角形为_三角形；若A+B C，则此三角形是_三角形.15. 如图所示，已知三角形一个内角为40，则1+2+3+4=_.16.在ABC中，B、C的平分线交于点D，若BDC=155，则A=_.17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300，则与这个外角相邻的内角度数是_.18.一个三角形三个外角之比为234，则这个三角形三个内角之比为_.19.如图所示，ABC与ACB的内角平分线交于点O，ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D，ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E，且A=60，则BOC=_，D=_，E=_. （第19题） （第20题）20.如图所示，A=50，B=40，C=30，则BDC=_.21.如图，A+B+C+D+E+F=_. （第21题） （第22题）22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DEBC于E，EFAB于F，若ADE=158，则DEF=_.23.如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，求1+2的度数. （第23题） （第24题）24.已知，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46，D50求ACB的度数25. 如图，在ABC中，A=36，点E是BC延长线上一点，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度数. （第25题） （第26题）26.如图，ABCD，A=45，添一个条件_，求C的度数. 能力提升27.如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63， 求DAC的度数. （第27题） （第28题）28.如图所示，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数. 29. 已知，如图CE是ABC的外角ACD的平分线，BE是ABC内任一射线，交CE于E 求证：EBCACE （第29题） （第30题）、30.如图所示，在ABC中，ADBC于D，AE