2019_2020版高中数学模块复习课第3课时圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值问题课件新人教A版选修2_1.pptx

第3课时 圆锥曲线中的最值、范围、 定点、定值问题,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,1.圆锥曲线中的最值与范围问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时,常规的处理策略是: (1)若具备定义的最值问题,可用定义转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数,然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单调性,亦可利用基本不等式等求解. 2.圆锥曲线中的定点、定值问题 解决定点定值问题的常规处理策略: (1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点(值)与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(值).,专题归纳,高考体验,专题一 圆锥曲线中的范围与最值问题,例1 已知椭圆C的方程为 =1(ab0),F1,F2为椭圆C的左右焦点,离心率为 ,短轴长为2. (1)求椭圆C的方程; (2)如图,椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形ABCD面积的最大值.,专题归纳,高考体验,思路分析(1)由题意可得2b=2,结合椭圆的离心率,求得a,b,c的值,得到椭圆的方程; (2)求出直线AD与x轴垂直时平行四边形ABCD面积的值为2 ,再设出AD所在直线斜率存在时的直线方程,联立直线方程和椭圆方程,求出AD的长度,再求出两平行线间的距离,代入平行四边形面积公式,可得平行四边形ABCD面积小于2 ,从而求得结果.,专题归纳,高考体验,(2)当AD所在直线与x轴垂直时,则AD所在直线方程为x=1,当AD所在的直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟圆锥曲线中的最值与范围问题的常见解法 (1)定义法:结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系求解; (2)不等式(组)法:根据题意列出所研究的参数满足的不等式(组),通过解不等式(组)得到参数的取值范围或最值; (3)函数值域法:将所研究的参数作为一个函数,另一个适当的参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法通过函数的最值求得参数的最值或取值范围; (4)基本不等式法:利用均值不等式求参数的取值范围或最值.,专题归纳,高考体验,解(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,所以2a=4,即a=2.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二 圆锥曲线中的定点与定值问题 例2 已知椭圆C: =1(ab0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证: 为定值. 思路分析(1)由已知条件求得a,b的值,即得椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将|AQ|,|AR|,|OP|的值表示出来,然后进行化简,即可证明其是定值.,专题归纳,高考体验,解(1)由左顶点A(-2,0)易知a=2,设过右焦点F且垂直于长轴的弦为MN,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟圆锥曲线中定点、定值问题的解法 求解圆锥曲线中的定点定值问题的基本策略是“大处着眼、小处着手”,从整体上把握问题给出的综合信息,选择解题的思路,注意运用待定系数法、定义法等数学方法.如果题目中没有告诉定点定值,可考虑用特殊图形(特殊点、特殊直线等)进行探求,再就一般情况进行推证,如果定值已经给出,可设参数,通过运算推理,参数必消,定值显露.,专题归纳,高考体验,跟踪训练2已知P(- ,0),Q(3,0),圆(x+ )2+y2=16上的动点T满足:线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K. (1)求点K的轨迹C的方程; (2)经过点A(-2,0)的斜率之积为- 的两条直线,分别与曲线C相交于M,N两点,试判断直线MN是否经过定点.若是,则求出定点坐标;若否,则说明理由.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三 圆锥曲线与平面向量的交汇问题,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟在解决平面向量与解析几何的综合问题时,应注意以下两点: (1)注意在题目中,用向量表达式表述的题目条件的转化与翻译,能准确地将一些向量表达式表示的关系在几何图形中反映出来; (2)善于用向量的方法和向量的运算解决几何问题.例如,证明直线的平行与垂直问题,可以通过向量的共线和数量积运算解决,研究角的大小、范围问题,可以借助数量积的坐标运算.,专题归纳,高考体验,跟踪训练3已知椭圆 =1(ab0)的左右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点. (1)若PBF=60,求椭圆的离心率; (2)求证:APB一定为钝角.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点一 圆锥曲线中的最值与范围问题,1.(2018浙江高考)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x2+ =1(x0)上的动点, 求PAB面积的取值范围.,因为PA,PB的中点在抛物线上, 即y2-2y0y+8x0- =0的两个不同的实根. 所以y1+y2=2y0, 因此,PM垂直于y轴.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,2.(2016全国乙高考)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,解(1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,专题归纳,高考体验,(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,3.(2016全国甲高考)已知椭圆E: =1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.,解(1)设M(x1,y1),则由题意知y10. 因此直线AM的方程为y=x+2.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点二 定点与定值问题,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,解(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,5.(2018北京高考)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;,(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2), 所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k0).,依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k1. 又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k-3. 所以直线l斜率的取值范围是(-,-3)