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2 .2 量子尺寸效应,1.定义：能带理论表明，在高温或宏观尺寸情况下，金属费米能级附近的电子能级往往是连续的，即大粒子或宏观物体的能级间距几乎为零。但当粒子尺寸下降到某一值（如达到纳米级）时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散并使能隙变宽的现象，称为量子尺寸效应。,=4EF/3N,2.产生的条件或前提：量子尺寸效应是由于纳米粒子的能级发生分裂，分立能级之间的的间距大于热能、磁能、电子的交换作用能、静电能、光子能量和超导态的凝聚能等而产生的。 热能： KBT 静磁能：外磁场作用能 Eh=-0MH 退磁场能,退磁因子,中心点退磁因子与长宽比的关系,铁磁微粒间原子的交换作用能：,s:自旋量子数，A：交换积分,代表电子电子，电子原子核的静电交换作用, 第i个原子磁矩与第j个原子磁矩之间的夹角）。,交换电子云密度,r：a电子到b电子间的距离 ra：电子到原子核A的距离 rb：电子b到原子核B的距离。,微粒静电相互作用能：Eeff=ne2/m n：传导电子密度 ：电子的弛豫时间 m：电子的有效质量,静电能：qd,光子能量：,超导的凝聚态能：,纳米微粒尺寸减小,增大，当大于上述能量时，显著影响材料的电、磁、声、光、热等性能，与宏观显著不同。,例1：纳米CdSe对光的吸收特性,粒径减小 能级间隔 h 吸收波长 颜色变浅,例2：纳米Ag微粒从导体向绝缘体转变,Ag微粒： 由 =4EF/3N， ，可以得： /kB=（3.46 10-19）/d3 (K.cm)，当 kBT时，发生能级分裂 如= kBT，T=1K，则d=7nm时Ag纳米颗粒会由导体变为非金属绝缘体。 当T1K ，则d7nm时才会出现Ag纳米颗粒由导体变为非金属绝缘体的现象。 如= 10kBT:T=10K， d=3.25nm 如= 100kBT:T=100K，d=1.51nm,实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似于绝缘体。,（2） ， 能级展宽应小于能级间隔,电子在相应能级上有足够长的寿命。,4.纳米材料量子尺寸效应中的临界尺寸（半径d0）的表达式,根据能带理论，久保提出：相邻能级间距和颗粒直径 满足：,此时，才能够产生能级分裂，从而出现量子尺寸效应,式 中， 参数：普朗克常量 =1.054610-34JS； 电子的电量m=9.10910-31kg 波尔兹曼常数K=1.3802610-23J/K 代入上式，整理得到：,（1）已知温度求临界尺寸 （2）已知尺寸求临界温度,例子：铜立方晶体，晶格常数a=3.6110-
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