26.2用函数观点看一元二次方程·数学人教版九下-课课练.pdf

用函数观点看一元二次方程 理解二次函数与一元二次方程、 一元一次不等式之间的联系 能够应用二次函数及其图象、 性质解决实际问题 会应用一元二次方程的根的判别式、 根与系数的关系求解二次函 数问题 会应用二次函数图象解一元二次方程和不等式 开心预习梳理, 轻松搞定基础. 如图, 抛物线ya x b xc(a) 与x轴交于两点A(x,) ,B(x,) , 则a x b xc 的两个根是 ; 当xx时,y ; 当xxx时,y ; 当 xx时,y ( 第题) ( 第题) 已知一元二次方程a x b xc (a ) 的两根分别是 , 则抛物线ya x b xc与x 轴有 个交点, 它们的坐标分别是 抛物线yx x与x轴的交点个数为 已知二次函数ya x b xc(a) 与一次函数yk xm(k) 的图象相交于点 A(,) ,B(,) ( 如图所示) , 则能使yy成立的x的取值范围是 重难疑点, 一网打尽. 二次函数ya x b xc的值恒为负值的条件是( ) Aa,b a cBa,b a c Ca,b a cDa,b a c 抛物线ya x a xc与x轴的一个交点为(,) , 则它与x轴的另一个交点的坐 标为( ) A(,)B(,) C , D不能确定, 与a的值有关 若函数y(a)x x的图象与x轴只有一个交点, 则a的值为 抛物线yx x在x轴上截得的线段长度是 抛物线的顶点C(,) , 且与x轴交于A、B两点, 它们的横坐标是方程x x 的两根, 则SA B C 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 已知关于x的函数ya x x(a为常数) ( ) 若函数的图象与x轴恰有一个交点, 求a的值; ( ) 若函数的图象是抛物线, 且顶点始终在x轴上方, 求a的取值范围 已知抛物线yx a xa ( ) 证明: 此抛物线与x轴总有两个不同的交点; ( ) 求这两个交点间的距离; ( 用关于a的表达式来表达) ( )a取何值时, 两点间的距离最小? 源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 若二次函数yx xc与x轴只有一个公共点, 则c的值等于( ) A B CD 函数yk x x的图象与x轴有交点, 则k的取值范围是( ) AkBk且k CkDk且k 抛物线的顶点是C(,) , 它与x轴交于A、B两点, 它们的横坐标是方程x x 的两个根, 则A B ,SA B C 二次函数yx x的图象与两坐标轴交点的个数为 若抛物线yx b x 与x轴只有一个交点, 则b ; 当x 时,y 函数ya x a xx的图象与x轴有且只有一个交点, 求a的值及交点坐标 九年级数学( 下) 已知抛物线yx m xm ( m为常数) ( ) 求证: 此抛物线与x轴一定有交点; ( ) 是否存在正数m, 使已知抛物线与x轴两交点的距离等于 m ? 若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由 瞧, 中考曾经这么考! ( 山东滨州)抛物线yx x与坐标轴的交点的个数是( ) A B C D ( 第 题) ( 四川资阳)如图是二次函数ya x b xc的部分图象, 由图 象可知, 不等式a x b xc的解集是( ) AxBx Cx且xDx或x 用函数观点看一元二次方程 x,x (,) , (,) x或x D A () 当a时, 函数为yx, 它的图象显然与x轴只 有一个交点(,) ; 当a 时, 依题意, 得方程a x x 有两等实数根, a a 当a或a 时函数图象与x轴恰有一个交点 () 依题意有 a a , 分类讨论解得a 或a 当a 或a时, 抛物线顶点始终在x轴上方 () yx a xa, a ( a)a aa a(a) , 又 (a) , 此抛物线与x轴总有两个不同的交点 () 设二次函数yxa xa与x轴的两交点的横 坐标为x,x, 则方程xa xa的两个根为x, x, 得xxa,xxa |xx| (xx) x x (a) , 即这两个交点间的距离是(a) () 由() 知, 当a时, 两点间的距离最小, 最小值是 D D (a) a, 即a a 解得a或 当a时, 交点坐标为(,) ; 当a时, 交点坐标为 , () () (m) m m, 此抛物线与x轴一定有