26.1.2二次函数y=ax²的图象和性质·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 尽信书, 则不如无书. 孟 子 二次函数ya x 的图象 会用描点法画出ya x 的图象, 理解抛物线的有关概念 能说出ya x 的图象的开口方向、 顶点坐标、 对称轴和最大值或最小值 知道二次函数ya x 、 ya x c的解析式和图象的区别与联系, 明确二次函数y a x c的图象是由二次函数ya x 的图象平移得到的 能应用ya x 的图象性质解决问题 夯实基础, 才能有所突破 函数yx a a是二次函数, 当a 时, 其图象 开口向上; 当a 时, 其图象开口向下 函数yx 的 图 象 对 称 轴 是 , 顶 点 坐 标 是 对于函数yx , 下列说法正确的是( ) A当x时,y随x的增大而减小 B当x时,y随x的增大而减小 Cy随x的增大而减小 Dy随x的增大而增大 下列函数中, 具有过原点, 且当x时,y随x增大而减 小, 这两个特征的有( ) ya x ( a) ;y(a)x ( a) ;yx a ( a) ;y x a A 个B 个 C 个D 个 下列说法错误的是( ) A二次函数yx 中, 当x时, y随x的增大而增大 B二次函数yx 中, 当x时, y有最大值 Ca越大图象开口越小,a越小图象开口越大 D不论a是正数还是负数, 抛物线ya x ( a) 的顶点 一定是坐标原点 在同一坐标系中, 作yx , y x , y x 的图象, 它们的共同特点是( ) A抛物线的开口方向向上 B都是关于x轴对称的抛物线, 且y随x的增大而增大 C都是关于y轴对称的抛物线, 且y随x的增大而减小 D都是关于y轴对称的抛物线, 有公共的顶点 抛物线ya x c顶点是(,) , 且形状及开口方向与y x 相同, 则a,c的值分别为( ) A , B , C , D , 在平面直角坐标系中, 将二次函数yx 的图象向上平 移个单位, 求所得图象的解析式 在同一直角坐标系中, 画出函数yx 与yx 的图象, 并说明通过怎样的平移, 可以由 函数y x 得到函数yx 二次函数ya x 与直线y x 的图象交于点P(,m) ( ) 求a,m的值; ( ) 写出二次函数的表达式, 并指出x取何值时, 该表达 式的y值随x的增大而增大 课内与课外的桥梁是这样架设的. 若对任意实数x, 二次函数y(a)x 的值总是非负 数, 则a的取值范围是( ) AaBa CaDa 若二次函数ya x c(a) , 当x分别取x,x(x x) 时, 函 数 值 相 等, 则 当x取xx时, 函 数 值 为 ( ) AacBac CcDc 读有字书, 却要识没字理. 鹿善继 若二次函数ya x 的图象经过点( , ) , 求a的 值这个函数有最大值还是最小值? 是多少? 一条抛物线的开口方向、 对称轴与函数y x 相同, 顶点的纵坐标是, 且抛物线经过点(,) , 求这条抛 物线的函数关系式 已知点A(,a) 在抛物线yx 上 ( ) 求点A的坐标; ( ) 在x轴上是否存在点P, 使得O A P是等腰三角形? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 说明理由 对未知的探索, 你准行! 已知二次函数yx ( k)xk, 当k为何值时, 此二次函数以y轴为对称轴? 写出其函数关系式 已知一次函数yk xb与二次函数ya x 的图象如 图所示, 其中一次函数的图象与x, y轴的交点分别为 A(,) ,B(,) , 直线与抛物线交点为P、Q, 且它们的 纵坐标的比为, 求这两个函数的函数关系式 ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 山东德州)二次函数y x , 当x x时, y与y的大小关系为 二次函数ya x 的图象 y轴, (,) B B C D A B 列表略描点、 连线, 画出这两个函数的图 象, 如图所示可以看出, 函数yx 是由函数yx向下平移个单位得 到的 ( 第题) ()a,m()x C D 由题意, 得 a,a 这个函数有最小值 由题意, 得所求函数开口向上, 对称轴是y 轴, 顶点坐标为(,) , 因此所求函数关系式可看作ya x 又抛物线经过点(,) , 所以a , 解得a 故所求函数关系式为yx ()A(,) () 存在这样的点P有四个, 即P(, ) ,P( ,) ,P(,) ,P(,) k,yx 把A(,) ,B(,) 代入yk xb, 得k ,b, 一次函数的函数式为yx 设P(x, y) ,Q(x,y) , 则yy, yy, a x a x ,xx