26.3.3实际问题与二次函数（3）·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 学习能达到你所希望的境界. 戴维斯 第课时 实际问题与二次函数( ) 综合应用二次函数的有关知识解决实际问题通过实践, 充分体会数学与现实生活的 联系 通过实际问题的解决, 培养分析、 解决实际问题的能力和创造性思维能力, 并渗透数学 建模的思想和化归思想 体验数学知识的科学性、 工具性、 应用性, 认知数学与人类生活的密切联系及对人类发 展的作用 夯实基础, 才能有所突破 将一张边长为 c m的正方形纸片的四角分别剪去一个 边长为xc m的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方 体当x取下面哪个数值时, 长方体的体积最大( ) A B C D 半径为r的圆, 如果半径增加m, 那么新圆的面积S与m 之间的函数关系式是 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙, 建造如图所 示的长方体水池, 培育不同品种的鱼苗他已备足可以修 高为 m、 长为 m的墙的材料准备施工, 设图中与现 有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm, 即ADE F B Cxm( 不考虑墙的厚度) ( 第题) ( )若 想 水 池 的 总 容 积 为 m , x应等于多少? ( ) 求水池的总容积V与x 的函数关系式, 并直接写 出x的取值范围; ( ) 若想使水池的总容积V 最大, x应为多少? 最大容积是多少? 利民商店经销甲、 乙两种商品现有如下信息: 信息: 甲、 乙两种商品的进货单价之和是元; 信息: 甲商品零售单价比进货单价多元, 乙商 品零售单价比进货单价的倍少; 信息: 按零售单价购买甲商品件和乙商品件 共付了 元 请根据以上信息, 解答下列问题: ( ) 甲、 乙两种商品的进货单价各多少元? ( ) 该商店平均每天卖出甲商品 件和乙商品 件 经调查发现, 甲、 乙两种商品零售单价分别每降 元, 这两种商品每天可各多销售 件为了使每天 获取更大的利润, 商店决定把甲、 乙两种商品的零售 单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下, 当m 定为多少时, 才能使商店每天销售甲、 乙两种商品获 取的利润最大? 每天的最大利润是多少? 课内与课外的桥梁是这样架设的. 某建筑物的窗户如图所示, 它的上半部分是半圆, 下半部 分是矩形, 制造窗框的材料的总长为 m, 若A Bxm, B Cym, 则y与x的函数表达式为 , 窗户的面 积S与x的函数关系式为 , 当x 时, S最大 , 此时 通 过的 光线 最多( 结 果 精 确 到 m) ( 第题) 年牡丹花会前夕, 我市某工艺厂设计了一款成本为 元/件的工艺品投放市场进行试销, 经过调查, 得到如 下表数据: 销售单价 x( 元/件) 每天销售 量y( 件) ( ) 把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标, 在下面的 平面直角坐标系中描出相应的点, 猜想y与x的函数 关系, 并求出函数关系式; ( ) 当销售单价为多少时, 工艺厂试销该工艺品每天获得 的利润最大? 最大利润是多少? ( 利润销售总价 成本总价) ( ) 荷泽市物价部门规定, 该工艺品销售单价最高不能超 过 元/件, 那么销售单价定为多少时, 工艺厂试销 工艺品每天获得的利润最大? ( 第题) 人皆知以食愈饥, 莫知以学愈愚. 刘 向 如图, 要设计一个等腰梯形的花坛, 花坛上底长 m, 下 底长 m, 上下底相距 m, 在两腰中点连线( 虚线) 处 有一条横向甬道, 上下底之间有两条纵向甬道, 各甬道的 宽度相等设甬道的宽为xm ( ) 用含x的式子表示横向甬道的面积; ( ) 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时, 求甬道 的宽; ( ) 根据设计的要求, 甬道的宽不能超过m如果修建 甬道的总费用( 万元) 与甬道的宽度成正比例关系, 比 例系数是 , 花坛其余部分的绿化费用为每平方米 万元, 那么当甬道的宽度为多少米时, 所建花坛 的总费用最少? 最少费用是多少万元? ( 第题) 对未知的探索, 你准行! 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架( 如 图() ( ) () 中的一种)设竖档A Bxm, 请根据以上图 案回答下列问题: ( 题中的不锈钢材料总长度均指各图中 所有黑线的长度和, 所有横档和竖档分别与AD、A B平 行) ( ) 在图() 中, 如果不锈钢材料总长度为 m, 当x为多 少时, 矩形框架A B C D的面积为m ? ( ) 在图() 中, 如果不锈钢材料总长度为 m, 当x为多 少时, 矩形框架A B C D的面积S最大? 最大面积是多 少? ( ) 在图() 中, 如果不锈钢材料总长度为am, 共有n条 竖档, 那么当x为多少时, 矩形框架A B C D的面积S 最大? 最大面积是多少? ( 第题) 解剖真题, 体验情境. ( 重庆)企业的污水处理有两种方式, 一种是输送到 污水厂进行集中处理, 另一种是通过企业的自身设备进 行处理某企业去年每月的污水量均为 t, 由于污 水厂处于调试阶段, 污水处理能力有限, 该企业投资自建 设备处理污水, 两种处理方式同时进行 至月, 该企业 向污水厂输送的污水量y(t) 与月份x(x, 且x取 整数) 之间满足的函数关系如下表: 月份x( 月) 输送的污水 量y(t) 至 月, 该企业自身处理的污水量y(t) 与月份x( x , 且x取整数) 之间满足二次函数关系式为ya x c(a)其图象如图所示 至月, 污水厂处理每吨 污水的费用: z( 元) 与月份x之间满足函数关系式:z x, 该企业自身处理每吨污水的费用: z( 元) 与月份x 之间满足函数关系式: z x x ; 至 月, 污水 厂处理每吨污水的费用均为元, 该企业自身处理每吨 污水的费用均为 元 ( ) 请观察题中的表格和图象, 用所学过的一次函数、 反 比例函数或二次函数的有关知识, 分别直接写出y, y与x之间的函数关系式; ( ) 请你求出该企 业去 年 哪个 月用 于 污水 处理 的费 用 W( 元) 最多, 并求出这个最多费用; ( ) 今年以来, 由于自建污水处理设备的全面运行, 该企 业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理, 估计扩 大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础 上增加a , 同时每吨污水处理的费用将在去年 月 份的基础上增加( a ), 为鼓励节能降耗, 减轻企 业负担, 财政对企业处理污水的费用进行 的补 助若该企业每月的污水处理费用为 元, 请计 算出a的整数值 ( 参 考 数 据: , , ) ( 第题) 第课时 实际问题与二次函数() C S(rm) () ADE FB Cx, A B x 水池的总容积为 x( x) , 即xx 解得x或 () 由() , 知V与x的函数关系式为 V x( x) x x, x的取值范围是x ()V x x (x) 当x时,V有最大值 () 设甲商品的进货单价是x元, 乙商品的 进货单价是y元 根据题意, 得 xy, (x)(y) 解得 x, y 即甲商品的进货单价是元, 乙商品的进货 单价是元 () 设商店每天销售甲、 乙两种商品获取的 利润为s元, 则 s(m) m ()( m) m (), 即s m m (m ) 当m 时,s有最大值, 最大值为 即当m定为 时, 才能使商店每天销售 甲、 乙两种商品获取的利润最大, 每天的最 大利润是 元 略 () 画图如图: 由图可猜想y与x是一次函数关系, 设这个一次函数为yk xb(k) , 这个一次函数的图象经过( , ) , ( , ) 两点, kb, kb 解得 k , b 函数关系式是y x () 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 是W元, 依题意, 得 W(x ) ( x ) x x (x ) , 当x 时,W有最大值 () 对于函数W (x ) , 当 x 时,W的值随着x值的增大而增大, 销售单价定为 元/件时, 工艺厂试销 该工艺品每天获得的利润最大 ( 第题) ()横 向 甬 道 的 面 积 为 x x(m ) () 依题意, 得 x xx 整理, 得x x 解得x,x ( 不符合题意, 舍去) 甬道的宽为m () 设建设花坛的总费用为y万元 y ( x x x ) x x x 当xb a 时, y的值最 小 因为根据设计的要求, 甬道的宽不能超过 m, 当xm时, 总费用最少 最少费用为 ( 万元) () 当不锈钢材料总长度为 m, 共有条 竖档时,B C x x, x(x)解得x或 () 当不锈钢材料总长度为 m, 共有条 竖档时,B C x 矩形框架A B C D的面积 Sx x x x 当x () 时,S 当x 时, 矩形框架A B C D的面积S 最大, 最大面积为m () 当不锈钢材料总长度为am, 共有n条竖 档时,B Can x 矩形框架A B C D的面积 Sxa n x n x a x 当x a n () a n时, Sa n 当xa n时, 矩形框架A B C D 的面积S 最大, 最大面积为a n m ()y x