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课时分层作业(十九)(建议用时:45分钟)基础达标练 一、选择题1如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ijD2ijC(4i2j)(2i3j)2ij.2若向量a(1,1),b(1,1),c(4,2),则c等于()A3abB3abCa3bDa3bA令cxayb,则解得x3,y1,故c3ab.3已知ab(1,2),ab(4,10),则a等于()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)D由已知得2ab(2,4),ab(4,10),所以3a(6,6),a(2,2)4设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于()A(1,1)B(1,1)C(4,6)D(4,6)D因为4a,3b2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a3b2ac0,故有c2a3b2(1,3)3(2,4)(4,6)5已知点A(1,2),B(2,4),C(3,5)若m,且点P在y轴上,则m()A2BCD2B设P(x,y),由题意m,P(5m1,m2),又点P在y轴上,5m10,m.二、填空题6已知O是坐标原点,点A在第二象限,|6,xOA150,向量的坐标为 (3,3)设(x,y),则x6cos 1503,y6sin 1503,故向量的坐标为(3,3)7已知点A(1,5)和向量a(2,3),若3a,则点B的坐标为 (5,4)令B(x,y),则(x1,y5)又3a(6,9),所以所以所以点B的坐标为(5,4)8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则 4以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设一个小正方形网格的边长为1,则a(1,1),b(6,2),c(1,3)由cab,即(1,3)(1,1)(6,2),得61,23,故2,则4.三、解答题9已知点A(1,2),B(2,8)及,求的坐标解因为A(1,2),B(2,8),所以(2,8)(1,2)(3,6),(3,6),所以(1,2),(1,2),(1,2),所以(1,2)(1,2)(2,4)10已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),设a,b,c,且3c,2b.(1)求3ab3c;(2)求满足ambnc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)设O为坐标原点,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20),M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2),(9,18)能力提升练1设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)D由条件可知,d4a4b2c2(ac)(6a4b4c)(2,6),故d(2,6)2已知A(3,0),B(0,),O 为坐标原点,C在第二象限,且AOC30,则实数的值为
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