2019_2020学年高中数学课时分层作业13三角函数模型的简单应用（含解析）新人教A版必修4.docx

课时分层作业(十三)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A2 sB s C0.5 s D1 sD依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选D.2已知函数ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()ABCDC由图象可知0b1，2，即0a1，对照选择应选C.3.如图，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5A由题目可知最大值为5，5A12A3.T15，则.故选A.4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月价价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)A根据题意知A972，2(73)得，且3得，故选A.5动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 s旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A0，1 B1，7C7，12 D0，1和7，12D由已知可得该函数的最小正周期为T12，则.又当t0时，A的坐标为，此函数为ysin，t0，12可解得此函数的单调递增区间是0，1和7，12二、填空题6某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.20.5由题意可知A5，a23.从而y5cos23.故10月份的平均气温值为y5cos2320.5.7.如图是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_y2sin由题图可设yAsin(t)，则A2，又T2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，将点(0.1，2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，令k0，得，所以y2sin.8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_7函数ysinx的周期T4，且x3时y1取得最大值，因此t7.所以正整数t的最小值是7.三、解答题9心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数解(1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.能力提升练1车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0，5 B5，10 C10，15 D15，20C当10t15时，有5，此时F(t)504sin是增函数，即车流量在增加故应选C.2国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsin60(单位：美元，t/天，A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到