2019_2020学年高中数学模块复习课教案（含解析）新人教B版必修4.docx

模块复习课(教师用书独具)(教师用书独具)一、弧度制与任意角的三角函数1角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角2按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)3与角终边相同的角可表示为S|k360，kZ4角度制与弧度制的换算关系是180.5扇形弧长公式是：lr，扇形面积公式是Slr.6三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦7同角三角函数的基本关系式是sin2cos21，tan .8三角函数的诱导公式都可表示为，kZ的形式，可简记为奇变偶不变，符号看象限二、三角函数的图象与性质1正弦函数(1)定义域R，值域1,1，最小正周期2.(2)单调增区间：kZ；单调减区间：kZ.2余弦函数单调增区间：2k，2k，kZ；单调减区间：2k，2k，kZ.3正切函数(1)定义域：.(2)单调增区间：，kZ.4对于yAsin(x)k(A0，0)，应明确A，决定“形变”，k决定“位变”，A影响值域，影响周期，A，影响单调性针对x的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别5由已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定.但由图象求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解否则的值不确定，解析式也就不唯一三、向量的线性运算与坐标运算1零向量与单位向量(1)长度为0的向量叫做零向量，规定零向量与任意向量平行(2)长度等于一个单位的向量叫单位向量，单位向量有无数个2相等向量、相反向量与共线向量(1)长度相等方向相同的向量叫相等向量(2)与向量a方向相反且等长的向量叫做向量a的相反向量(3)向量的基线互相平行或重合，称这些向量共线或平行3向量的加法与减法(1)向量的加法满足三角形法则与平行四边形法则(2)它表示向量减法的几何意义，可简记为“终点向量减始点向量”4数乘向量与数量积运算实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a的长|a|a|，ab|a|b|cos .四、平行向量基本定理与平面向量基本定理1如果ab，则ab，反之，如果ab且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab. 2如果e1和e2是一个平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2.3直线l的向量参数方程(1t)t .五、向量的运算律与坐标运算1向量的运算律(1)交换律：abba，abba .(2)结合律：a(bc)(ab)c，abca(bc)(a)b(ab)a(b) .(3)分配律(u)aaua，(ab)ab，(ab)cacbc.2向量的坐标运算已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，abx1x2y1y2，|a|，a2xy，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20 .六、三角恒等变换1和角公式(1)cos ()cos_cos_sin_sin_ .(2)sin ()sin_cos_cos_sin_ .(3)tan () .2倍角公式与半角公式(1)sin 22sin_cos_，(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，(3)tan 2，(4)sin ，cos ，tan .3辅助角公式f(x)asin xbcos xsin (x)1钝角是第二象限角()提示钝角的范围是大于90而小于180，始边与x轴正半轴重合时，终边落在第二象限，因此钝角是第二象限角2不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关()提示根据角度、弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径长短无关，而与弧长与半径的比值有关，所以错误3已知是三角形的内角，则必有sin 0.()提示当为三角形的内角时，00.4三角函数线的长度等于三角函数值()提示三角函数线表示轴上的向量，不仅有大小，也有方向，三角函数线的方向表示三角函数值的正负5对任意角，tan 都成立()提示由正切函数的定义域知不能取任意角，所以错误6若cos 0，则sin 1.()提示由同角三角函数关系式sin2cos21知，当cos 0时，sin 1.7诱导公式中角是任意角()提示在诱导公式中，角没有限定条件，也就是为任意角8若sin 0，则是第一象限角()提示由题意得，所以为第二象限角9画正弦函数图象时，函数自变量通常用弧度制表示()提示在平面直角坐标系中画ysin x(xR)的图象自变量x为实数，通常用弧度表示10函数y3sin (2x5)的初相为5.()提示在y3sin (2x5)中x0时的相位5称为初相，故初相为5.11由函数ysin 的图象得到ysin x的图象，必须向左平移()提示由函数ysin 的图象得到ysin x的图象，可以把ysin 的图象向右平行移动得到ysin x的图象，不一定向左平移12函数ysin x，x的图象与函数ycos x，x0,2的图象的形状完全一致()提示由正、余弦曲线可知它们的图象形状一致13将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ycos x的图象()提示函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 的图象，因为ysin cos x，故正确14正切函数在整个定义域上是增函数()提示正切函数的定义域为kZ，只能说正切函数在每一个开区间，kZ上为增函数，不能说它在整个定义域上为增函数15若sin ，且，则可表示为arcsin .()提示，sin sin ()，arcsin ，arcsin .16向量就是有向线段()提示向量可以用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段，如0就不是有向线段17若向量，满足|，且与同方向，则.()提示向量的模也就是向量的长度可以比较大小，但向量又具有方向性，因此向量不能比较大小18两个向量相加实际上是两个向量的模相加()提示向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则，两个向量的和仍是一个向量19对于任意实数m和向量a，b，若mamb，则ab.()提示当m0时，不一定有ab.20向量a与向量b平行，则a与b同向或反向()提示a与b中若有一个为零向量，则其方向不确定21一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底()提示在平面内，只要两个向量不共线，它们就可作为该平面内所有向量的基底22相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关()提示相等向量长度相等，方向相同，那么坐标显然相同，又向量可以平移，因此与起点、终点无关23相等的向量，若起点不同，则终点一定不同()提示若是零向量，起点和终点重合，注意零向量的特殊性24已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，若ab，则必有a1b2a2b1.()提示若ab，则a1b2a2b10即a1b2a2b1.25若abbc，则一定有ac.()提示当b0时，满足abbc，但不一定有ac.26若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1b1a2b20.()提示当a(a1，a2)，b(b1，b2)，且a，b为非零向量时，则aba1b1a2b20.27对于任意实数，cos ()cos cos 都不成立()提示当，时，cos ()1，cos cos 1，此时cos ()cos cos .28对于任意R，sin sin 都不成立()提示当2k(kZ)时，上式成立，但一般情况下不成立29tan ，只需要满足2k，(kZ)()提示tan 中，k即2k，(kZ)，中，cos 1即2k，(kZ)30若xy1，则sin xsin y1.()提示sin xsin y2sin cos 2sin cos ，又0，sin sin .2sin 2sin 1，sin xsin y2sin cos cos 1.sin xsin y1.1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A.B.CDBcos 212sin212.2(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3 C2D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3，故选B.3(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.A由题可得().4(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A B CDA法一：f(x)cos xsin xcos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.法二：因为f(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，则由题意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，结合函数ysin的图象可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.5(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D.6(2016全国)若tan ，则cos22sin 2()A B C1 DA因为tan ，则cos22sin 2.故选A.7(2018全国