黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题（含解析）.docx

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（ ）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+=2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120，则（ ）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】 即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1向量平行的坐标表示；2余弦定理7.已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，得，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1C. 或1D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以 ，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，则的面积为_.【答案】【解析】分析：由，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，的对边分别为，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的序号是_【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于 ，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于 ，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，,求的面积【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，从而解得三角形面积。【详解】（1）由正弦定理，得，所以，即，化简得，又，所以，因此.（2）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而又因为，且，所以因此.【点睛】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，解三角形问题时，熟记三角变换公式是前提，解三角形的本质其实是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键。18.如图所示，某海岛上一观察哨上午时测得一轮船在海岛北偏东的处， 时分测得船在海岛北偏西的处， 时分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少【答案】【解析】试题分析：将实际问题转化为解三角形问题，找到对应的边角以及所求的边，利用正弦定理余弦定理求得边长，即航行的距离，得到航速试题解析：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=，则则BC=4，由已知得2分AEC中，由正弦定理得： 5分在ABC中，由正弦定理得： 8分 在ABE中，由余弦定理得：11分所以船速答：该船的速度为km/h 14分考点：1正余弦定理解三角形；2解三角形在实际问题中的应用19.在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简的值，进而求教B;（2）利用余弦定理与基本不等式进行求解试题解析：（1）由题意得（ac）cosBbcosC根据正弦定理有（sinAsinC）cosBsinBcosC，所以sinAcosBsin（CB），即sinAcosBsinA因为sinA0，所以cosB，又B（0，），所以B（2）因为|，所以即b根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac（2）ac（当且仅当ac时取等号），即ac3（2）故ABC的面积SacsinB考点：1正弦定理；2余弦定理；3基本不等式20.已知是锐角三角形的外接圆圆心，（1）求的大小；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（