一种新的电网频率测量方法.pdf

电子质量 ( 2 0 1 3 第!o 8 期) 一种新的电网频率测量方法 令 r = ， 则式( 2 ) 改写成： R ： c 。 鲫 竽c 。 s )+ cf2 厶 = 1厶 继续对上式做 m重自相关运算， 得： R 胁六c o s娜l 1 c o s (3 ) ， 1 随着相关次数的增加， 谐波和直流分量将会呈现指 数式的衰减， 式( 3 ) 可以近似为 ： R = _c 0 s ( , o o O ( 4 ) 2 。 如果对上式求导 ， 得 ： R = 一 0 s i n ) ( 5 ) 2 继续对上式求导， 得 ： ” 一 _血 o s ( 6 ) 2 式( 6 ) 除以式( 4 ) 再开方， 得： 电 网 信 自相 自 相 号+ 噪声 关器 关器 o = ： 实际中都是离散采样 ， 是采样频率的周期， 则有： o = = 其中， n 为采集的点数。 ( 8 ) 上面式子在 R = 0的附近， 误差非常大甚至测 量无意义 ， 所以利用等比定理 手 = = 0 ， 则 = 那么， 式( 8 ) 可以变化为： 从上式可以看出， 单个 R n 7 ) 有可能等于零， 但是 J v R ( n 绝 对不 可 能等 于 零， 解 决了 在 某 些点 误差过 R = l 大的问题。这种原理的频率估计算法框图如图 1 所示。 一 次 求 二 次 求 频 率 的解 导 导 析运算 图 1 多重 相关法 频翠 2仿真实验及结果分析 为了验证分析的正确性 ，在计算机上做仿真验证 ， 设输入信号为： X ( t ) = c o s ( 2 5 。 ) 其中 厂 0 为 5 0 H z 。在不同信噪比， A D量化位数 ， 基 波初相角，采样点数及谐波含量下对信号的频率进行 估计。 图 2 所示为采样频率 6 k H z ， A D位数 1 2位时三次 自相关加二次求导频率估计精度与信噪比的关系图。 图 3 所示为信噪比6 0 d B ， 采样点数 4 8 0 ， 采样频率 6 k H z 三 次 自相关频率估计精度与 A D量化位数的关系图。 2 信噪比蒯B ( a ) 采样点数 9 6 0点 信噪 比， m ( b ) 采样点数 4 8 0点 图 2三次自相关频率估计精度与信噪比的关系图 量化位数 m ( a ) 无噪声 一 种新的电网频率测量方法 电子质量 ( 2 o 1 3 第o 8 期) 置化 位数， m ( b ) 信号噪声比为 4 0 d B 图 3 三次 自相关频率估计精度与 A D量化位数的关系图 图 4 所示为频率估计精度与基波初相角的关系图 ， 图 5 、图 6和图 7所示分别为量化位数 1 2 ，采样点数 4 8 0 ， 采样频率 6 k ， 信噪比 6 0 d B三次 自相关频率估计精 度与谐波含量的关系图。 图 4频率估计精度与基波初相角的关系图 图 5 二次谐波和频率估计精度 二次及三次谐波含量 图 6频率估计精度与二次及三次谐波含量的关系图 四次 诣坡含 量， 图 7 频率估计精度与四次谐波含量的关系图 从图 2所示的数值仿真结果可以看到， 本文提出的 频率估计算法的估计精度与信噪比有很大的关系。 随着 信噪比的提高， 估计准确度就越高， 在信噪比为 1 0 d B时 本文方法的估计误差为 0 3 5 H z 。从图 3可以看出， 本文 算法与 A D量化位数有关 ， 但是影响不是很大 ， 8 位即可 满足要求。 图4所示表明基波的初相角对算法的估计精 度影响不是很大。图 5 、 图 6和图 7是关于谐波干扰下 的仿真结果， 可以看出谐波对测量结果的影响并不是很 大， 对于 1 5 以内的二次及三次和四次谐波干扰 ， 本文 算法的估计误差在 0 5 H z 以内。 可以看出本文算法的谐 波抑制能力非常强。 3结论 本文提出了一种基于多重相关处理 ， 结合二次求导 的频率测量方法， 先对采集的电网信号进行多重自相关 运算 ， 并对