2019_2020学年高中数学课时分层作业18基本不等式（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(十八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1不等式(x2y)2成立的条件为()Ax2y，当且仅当x2y1时取等号Bx2y，当且仅当x2y1时取等号Cx2y，当且仅当x2y1时取等号Dx0，即x2y，且等号成立时(x2y)21，即x2y1，故选B.2已知ma(a2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()AmnBm2，所以a20.又因为ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，“”成立)即m4，由b0得b20，所以2b22.所以22b24，即nn.3下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abCDx22D若a0，则a4不成立，故A错误取a1，b1，则a2b24ab，故B错误取a4，b16，则DsB由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)22，于是1s%1.故s.5设M，N()xy，P3(x，y0，且xy)，则M，N，P大小关系为()AMNPBNPMCPMNDPNMD由基本不等式可知()xy33，因为xy，所以等号不成立，故PNM.二、填空题6若a1，则a与1的大小关系是_a1因为a1，即a1bc，则与的大小关系是_因为abc，所以ab0，bc0.当且仅当abbc，即ac2b时，等号成立所以.8设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以，所以logalogalogat.三、解答题9设x0，求证：x.证明因为x0，所以x0，所以xxx2.当且仅当x，即x时，等号成立所以x.10已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1.求证：.证明因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，又因为a，b，c不全相等的正实数，所以.能力提升练1设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpBqrpCprqDprqC0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.2给出下面四个推导过程：a、b为正实数，22；x、y为正实数，lg xlg y2；aR，a0，a24；x、yR，xy0，22.其中正确的推导为()ABCDDa、b为正实数，、为正实数，符合基本不等式的条件，故的推导正确虽然x、y为正实数，但当x(0,1)或y(0,1)时，lg x或lg y是负数，故的推导过程是错误的aR，a0，不符合基本不等式的条件，a24是错误的由xy0，得、均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，、均变为正数，符合均值不等式的条件，故正确3若0ab，且ab1，则a，2ab，a2b2中最大的是_a2b2因为0ab，且ab1，所以a，2ab2a(1a)2(a)2，所以a，2ab，a2b2中最大的是a2b2.4已知函数f(x)x，a，b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是_CBA，又f(x)x为减函数，ff()f，即CBA.5设实数x，y满足yx20，且0a1，求证：loga(axay)loga2.证明ax0，ay0，axay2，又0a1，loga(axay)loga2logaaxylo