多方参与且评价指标集有差异的方案筛选方法.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家自 然科学 基金 资助项 目 （，）； 教育 部人 文 社 会 科 学 研 究 规 划 基 金 资 助 项 目 （， ）；中央高校基本科研业务费专项资助项目（） 作者简介：李铭洋（- ），男，博士，讲师，研究方向： 决策理论与方法；樊治平（- ），男，教授，博士生导师，研究方向：运作管理与决 策分析；尤天慧（- ），女，博士，副教授，研究方向：决策分析与知识管理等。 多方参与且评价指标集有差异的方案筛选方法 李铭洋 ， ， 樊治平 ， 尤天慧 （ 东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 ； 沈宁大学 商学院，辽宁 沈阳 ） 摘 要：针对多方给出评价指标集存在差异情形的方案筛选问题，提出了一种基于软集理论的方案筛选方法。 在该方法中，首先依据各方给出关于备选方案符合评价指标要求的可接受水平，构建各方相应的评价指标子集， 进而针对各备选方案符合评价指标要求的结果构建针对各方评价指标子集的软集；然后构建所有方案均符合全 部指标要求的软集，进而通过各评价指标子集的软集与所有方案均符合全部指标要求的软集的积运算和算子运 算，得到对应评价指标子集的每方可接受的备选方案集；进一步地，通过各方可接受的备选方案集间的并集运算 及交集运算，可得到最终的方案筛选结果。 最后，通过一个算例说明了本文给出方法的可行性和有效性。 关键词：管理科学；方案筛选方法；软集理论；评价指标；积运算；算子 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Method for Screening Alternatives Considering Different Evaluation Criteria Sets Provided by Multiple Participants - ， - ， - （ School of Business Administration， Northeastern University， Shenyang ， China； Business School， Liaoning University， Shenyang ， China） Abstract： ， ， ， ， - ， - ， - ， ， - ， ， Key words： ； ； ； ； ； 引言 多方参与的方案筛选问题是指依据多方（多人、多个部门或多个组织）给出的筛选要求或评价意见， 从备选方案集合中筛选出符合要求的方案的问题 ，其在经济管理及工程管理等领域具有大量的实际 背景。 例如，在评标过程中，招标组织者通常会依据多方专家的意见对投标企业进行初步筛选 ， ；在企 业招聘新员工时，通常会由多个部门对求职者通过面试进行初筛 ， 。 对于此类方案筛选问题，可以看到 一些相关的研究成果。 例如， 等 提出了从大量备选方案集中筛选方案子集的准则和算法； 等 针对供应商选择问题给出了一个潜在供应商的评估与筛选模型； 针对备选方案筛选问题给出 一种扩展的基于案例距离方法。 需要指出的是，在已有的方案筛选方法中，大多要求各方所考虑的评价指 标集是相同的。 但是，在一些现实的方案筛选问题中，由于参与决策的各方常常来自不同的领域或不同的 组织部门，这使得各方通常依据自己关注的评价指标要求来筛选方案，这样，就出现多方关注各自的评价 指标集存在差异的情形。 例如，在政府采购招标中，评标专家委员会由不同领域的专家所构成，各领域的 专家通常会关注自己熟悉领域的评价指标，如财务领域的专家通常关注投标商以及采购品的财务指标，而 技术领域的专家则更关注投标商所提供商品的技术指标。 因此，如何解决多方参与且评价指标集存在差 异的方案筛选问题，是一个值得关注的研究课题。 目前，关于多方参与且评价指标集有差异的方案筛选模型与方法研究还不多见，但可看到一些相关的 研究成果，如一些学者关注研究多方参与且评价指标集有差异的方案排序方法 。 其中，史本山等 提出了一种不同评价指标集的并和规则以及权向量的并和方法；在此基础上，杨季美和史本山 给出了 可以用来集结多个决策者给出的优序关系和效用值的群体评价方法模糊 数分析法；李铭洋等 则针对多方参与且指标集有差异的群决策问题，提出了一种基于模糊软集理论的方案排序方法 。 需要 指出的是，方案筛选与方案排序有所不同，方案筛选是将备选方案集合缩减为由符合决策者要求的备选方 案所构成的方案子集；而方案排序则是对备选方案集合中的所有方案进行优劣排序。 因此，已有的方案排 序方法并不适合用于解决现实中的方案筛选问题，如何给出有效解决多方参与且评价指标集存在差异的 方案筛选方法，是本文所关注的。 近年来，个别学者基于软集理论给出了具有一定适用性的方案筛选方 法 ， ，这为解决本文关注的方案筛选问题提供了新的思路。 卑 笔 和 笔 用软集的方法描述 不同方所给出的差异指标集的评价信息，并提出了可用来综合两方评价信息的方案筛选方法软集 uni- int 决策方法； 等 卑 笔 和 笔 提出的方法进行了扩展，并指出软集 uni- int 决策方法是其给 出方法的一个特例。 需要指出的是，已有方法 ， 仅考虑了两方参与的方案筛选问题，而在现实问题中， 多方（三方或三方以上）共同参与的方案筛选问题是大量存在的。 鉴于此，本文则是针对多方参与且评价 指标集有差异的方案筛选问题，给出一种基于软集理论的方案筛选方法。 在该方法中，依据各方给出关于 方案筛选符合评价指标要求的可接受水平，构建各方评价指标子集和相应的软集，进而在构建所有方案均 符合全部指标要求的软集的基础上通过各类软集间的 积运算和 uni- int 算子运算，筛选出令所有方接受的 备选方案集合。 预备知识 软集理论是 最先提出的，该理论被视为是一种全新的用于处理不确定或不精确信息的数 学工具。 一些学者对软集理论做出了进一步完善和发展，并将软集理论应用到决策与评价等领域中。 下 面依据文献 ，给出软集、软集的积运算及其 算子和决策函数的有关定义。 定义 1 设 U 为初始论域，E 为参数集，A 为 E 的参数子集，A彻E，P（U）为集合 U 的幂集。 若 FA （珓e，fA（珓e） 珓 eE，fA珓e）P（U）为 U 上的有序对集，其中 fA：EP（U）为参数集 E 到幂集 P（U）上的一个 映射，且当珓e臭A 时 fA 饱 ，则称（F，A）为 U 上的软集，fA为软集（F，A）的近似函数。 在现实的方案筛选问题中，定义 中所提及的初始论域 U 可被视为备选方案集合，参数集 A 可被视 为参与方案筛选的某方所考虑的评价指标要求的集合，珓e 是属于 A 的一个参数，且其表示一个评价指标的 要求，参数集 E 则可被视为参与方案筛选的各方所考虑的评价指标要求集合的并集。 fA（珓e）可被视为符合 评价指标要求珓e 的方案集，fA（珓e）彻U，软集（F，A）则是由 A 中每个评价指标要求以及符合该评价指标要求 第 期 李铭洋，等： 多方参与且评价指标集有差异的方案筛选方法 的方案集所构成的有序对集。 为了更好地理解软集在方案筛选问题中的实际含义，下面举例说明。 例1 S 公司计划采购某种产品，可供选择的供应商集合为 U u，u，u，u，u，u，参数集（评价指 标要求集）为 E 珓e，珓e，珓e，珓e，珓e，其中，珓e：“产品价格低”；珓e：“产品质量好”；珓e：“产品兼容性强”；珓e： “售后服务好”；珓e：“付款方式灵活”。 假设 S 公司参与产品采购的两个部门 DA和 DB考虑的评价指标要求集分别为 A 珓e，珓e，珓e和 B 珓e，珓e，两个部门分别对各供应商及其所提供产品就各自关注评价指标要求进行评价，认为符合评价指 标要求珓e、珓e、珓e、珓e和珓e的供应商分别为：u，u、u，u、u，u、u，u，u和u，u，u，u，则有 fB（珓e） u，u，fA（珓e） u，u，fA（珓e） u，u，fA（珓e） u，u，u，fB（珓e） u，u，u，u。 由 此，可构建两个软集（F，A） （珓e，u，u），（珓e，u，u），（珓e，u，u，u）和（F，B） （珓e，u， u），（珓e，u，u，u，u）。 定义 2 （软集的积运算） 设 S（U）为论域 U 上所有软集的集合，（F，A），（F，B）S（U），若一个新 软集（F，A）（F，B）的近似函数为 fA B：E EP（U），fA B（x，y） fA（x）fB（y），则称（F，A）（F，B）为 软集（F，A）和（F，B）的积运算。 为了更好地解释软集积运算的含义，下面举例说明。 例2 仍以例 为例，对软集（F，A）与（F，B）进行积运算，可得到新的软集（F，A）（F，B），即 （F，A）（F，B） （珓e，珓e，u），（珓e，珓e，u），（珓e，珓e），u，u），（珓e，珓e），u，u），（珓e，珓e， u，u），（珓e，珓e），u u，u）。 容易看出，软集（F，A）（F，B）中的每个元素仍是 U 上的有序对集， 这些有序对中的评价指标要求均是由 A 和 B 中的评价指标要求“合成”得到的，例如，有序对（珓e，珓e）， u）的含义为：产品价格低（珓e）且产品质量好（珓e）的供应商为 u。 记（U）表示在 U 上所有软集中的任意两个软集进行积运算而得到的软集集合，则基于软集积 运算的 uni- int 算子及 uni- int 决策函数的定义如下。 定义 3 （uni- int 算子） 设（F，A）（F，B）（U），基于软集（F，A）和（F，B）的积运算的两种算 子，即 unixinty算子和 uniyintx算子分别为 unixinty：UP（U），unixinty（F，A）（F，B） UxA（yB（fA B（x，y）（） uniyintx：UP（U），uniyintx（F，A）（F，B） UyB（yA（fA B（x，y）（） 定义 4 （uni- int 决策函数）设（F，A）（F，B）（U），基于软集（F，A）和（F，B）的积运算的 uni- int 决策函数记为 uni- int（F，A）（F，B），具体为 uni- int：（U）P（U）， uni- int（F，A）（F，B） unixinty（F，A）（F，B）uniyintx（F，A）（F，B）（） 为了更好地说明定义 和定义 的含义，下面举例说明。 例3 下面仍以例 和例 为例，基于软集（F，A）和（F，B）的积运算的 unixinty算子为 unixinty（F， A）（F，B） xA（yB（fA B（x，y） u，u，其含义为符合部门 D所考虑的评价指标要求 （珓e，珓e）且至少符合部门 D所考虑的评价指标要求（珓e，珓e，珓e）中的一个评价指标要求的供应商集合为 u，u；而 uniyintx算子为 uniyintx（F，A）（F，B） yB（xA（fA B（x，y） u，其含义为符合部 门所考虑的评价指标要求（珓e，珓e，珓e）且至少符合部门 D所考虑的评价指标要求（珓e，珓e）中的一个评价指 运 筹 与 管 理 年第 卷 标要求的供应商集合为u。 基于软集（F，A）和（F，B）的积运算的 uni- int 决策函数为 uni- int（F，A） （F，B） u，uu u，u，其含义为符合一个部门所考虑的所有评价指标要求且符合另一个 部门所考虑的至少一个评价指标要求的供应商集合为u，u。 基于软集理论的方案筛选方法 为了便于分析，本文使用的相关符号含义说明如下： U u，u，um：表示 m 个备选方案的集合，其中 ui表示第 i 个备选方案，i ，m。 E e，e，eq：表示方案筛选的评价指标集合，其中 ej表示第 j 个评价指标，j ，q。 D D，D，Dn：表示参与方集合，其中 Ds表示第 s 参与方，s ，n。 Es e s ，e s ，e s l：表示参与方 Ds所考虑的评价指标集合，其中 e s l表示 Ds所考虑的第 t 个评价指 标，t ，ls。 这里有 ls尘q，Es彻E，EEEn E。 Es 珓e s ，珓 e s ，珓 e s l：表示参与方Ds的评价指标要求集合，其中珓 e s t表示对Ds所考虑的评价指标e s t的 要求，t ，ls。 fEs（珓e s t）：表示符合评价指标要求珓 e s t的方案集合，s ，n，t ，ls。 （，n）：表示参与方案筛选的 n 个参与方的可接受水平向量，其中 s表示参与方 Ds 的可接受水平，其是指参与方 Ds所能接受的备选方案符合其考虑的评价指标要求的个数，s为整数且 尘s尘lj。 本文要解决的问题是：在多方（D，D，Dn）参与的方案筛选问题中，依据参与方 Ds（s ，n） 所关注的评价指标要求的集合 ES以及符合评价指标要求的备选方案集合 fEs（珓e s t），并且考虑到参与方 DS 给出的可接受水平 s，通过运用适合的决策分析方法对备选方案集 U 中的备选方案进行筛选并确定达到 各方可接受水平的方案集合。 为了解决上述方案筛选问题，下面给出基于软集理论的方案筛选方法的描述。 首先，依据参与方案筛选的参与方 Ds的可接受水平 s，分别构建评价指标要求集合 Es的所有含有 s个评价指标要求的子集。 不难看出，评价指标要求集合 Es的含有 s个评价指标要求的子集共有 bs C s ls个，将其分别记为 E s，E s，E bs s，s ，n。 然后，依据符合评价指标要求的方案集合 fEs（珓e s t），针对上面确定的评价指标要求子集 E s，E s，E bs s 分别构建软集（F，E s），（F，E s），（F，E bs s），s ，n，其中软集（F，E k s）的近似函数记为 fEks（珓e），即符 合评价指标要求的子集 E k s中的任意评价指标要求珓 e 的方案集合为 fEk s（珓 e），k ，bs。 为方便进一步计算，构建所有方案均符合全部评价指标要求的软集（F，E）。 记 E 为各方所考虑的全 部指标要求的并集，即 E EEEn，软集（F，E）的近似函数为 fE（珓e） U。 进一步地，进行软集的积运算。 具体地，将基于参与方 Ds所考虑的评价指标可接受水平而建立的 一组软集（F，E s），（F，E s），（F，E bs s）分别与软集（F，E）进行积运算，得到一组新的软集：（F，E s） （F，E），（F，E s）（F，E），（F，E bs s）（F，E），其中软集（F，E k s）（F，E）的近似函数 fEksE（x，y）可通过 式（）求出。 fEk s E（x，y） fEk s（x）fE（y），s ，n，k ，bs （） 通过软集（F，E k s）和（F，E）进行积运算所得出的新的软集是符合评价指标要求集合 E k s中所有指标 第 期 李铭洋，等： 多方参与且评价指标集有差异的方案筛选方法 要求和符合 E 中至少一个评价指标要求的方案集合，而软集（F，E）是基于备选方案集合中的每个方案均 符合全部评价指标要求而构建的，因此上述的软集积运算结果并没有对软集（F，E k s）中各评价指标要求 所对应的方案集合产生影响，即 fEk sE（x，y） fEks（x）。 由此可知，（F，E k s）（F，E）的实质是依据参与方 Ds 所考虑的评价指标要求集合分类描述出符合评价指标要求子集 E k s中各评价指标的方案集合。 为了求得 符合评价指标要求子集 E k s中所有评价指标要求的方案集合，可采用软集 uni- int 算子计算如下 uniyintx（F，E k s）（F，E） UyE（xEks（fEksE（x，y），s ，n；k ，bs （） 对橙k，bs，评价指标要求子集 E k s中均有 s个评价指标要求，故可求出达到参与方 Ds的 可接受水平 s的方案集合 Us（Us为符合 Ds所考虑的 ls个评价指标要求中的任意 s个评价指标要求的 方案集合），其计算公式为 Us bs k uniyintx（F，E k s）（F，E），s ，n （） 最终通过筛选的方案集合 U 倡应为达到各方可接受水平的方案集合，其计算公式为 U 倡 n s Us （） 综上，下面给出基于软集理论的方案筛选方法的计算步骤。 步骤1 求出评价指标要求集合 Es的所有含有 s个评价指标要求的子集 E s，E s，E bs s，s ，n； 步骤 2 构建软集（F，E s），（F，E s），（F，E bs s），s ，n； 步骤 3 构建所有方案均符合全部评价指标要求的软集（F，E）； 步骤 4 依据式（）分别进行步骤 和步骤 所得到软集的 积运算，得到一组新的软集：（F，E s） （F，E），（F，E s）（F，E），（F，E bs s）（F，E），s ，n； 步骤 5 依据式（），计算得到，uniyintx（F，E k s）（F，E），s ，n，k ，bs； 步骤 6 依据式（），求出达到参与方 Ds的可接受水平 s的方案集合 Us，s ，n ； 步骤 7 依据式（），求得最终通过筛选的方案集合 U 倡。 算例 考虑一个公司在招聘过程中对求职者进行筛选的例子。 公司是一家位于上海的软件科技有限公 司，该公司主要从事 软件的开发与维护等业务，为企业提供全面的信息化解决方案。 由行业性质所 决定， 公司售后服务部门的技术人员均需在软件开发部门进行一段时间的工作培训。 由于该公司的售 后服务部门人员流动性较大，因此每年均会招聘一定数量的售后服务技术人员。 在最新一批的招聘中，共 有 个求职者（u，u，u）前来应聘售后服务技术人员岗位，公司按照规定，由 个部门（D，D，D）对 各求职者进行评价，其中 D为人力资源部门，D为软件开发部门，D为售后服务部门。 人力资源部门关 心的评价指标为“学历”（e）、“英语水平”（e）和“所学专业”（e），其相应的指标要求为“具有大学本科 以上学历”（珓e）、“英语达到四级水平”（珓e）和“计算机相关专业”（珓e）；软件开发部门关心的评价指标为 “所学专业”（e）、“计算机操作能力”（e）和“专业培训经历”（e），其相应的指标要求为“计算机相关专 业”（珓e）、“计算机操作能力强”（珓e）和“受过专业培训”（珓e）；售后服务部门关心的评价指标为“专业培训 经历”（e）、“年龄”（e）和“性别”（e），其相应的指标要求为“受过专业培训”（珓e）、“ 岁年龄段” （珓e）和“性别为男性”（珓e）。 该求职者筛选问题如图 所示。 运 筹 与 管 理 年第 卷 图 求职者筛选问题示意图 记求职者集合为 U u，u，u。 记人力 资源部门 D考虑的评价指标要求集合为 E 珓e， 珓 e，珓e，软件开发部门 D考虑的评价指标要求集合 为 E 珓e，珓e，珓e，售后服务部门 D考虑的评价指 标要求集合为 E 珓e，珓e，珓e。 D、D和 D考虑的 评价指标要求的个数分别为 l l l 。 依据求 职者的简历和相关证明材料，符合 D、D和 D所考 虑的各评价指标要求的求职者集合分别为 fE（珓e） u， u， u， u， u， u， u， u， fE（珓e） u，u，u，u，u，u；fE（珓e） fE（珓e） u，u，u，u，u，u，u，fE（珓e） u，u，u， u，u，u，u，fE（珓e） fE（珓e） u，u，u，u， u，u，u，u；fE（珓e） u，u，u，u，u，u，u， u，u，u，fE（珓e） u，u，u，u，u，u，u， u，u，u。 经过招聘组织者与参与求职者筛选的部门进行 协商，确定人力资源部门 D的可接受水平为 ， 软件开发部门 D的可接受水平为 ，售后服务 部门 D的可接受水平为 。 下面应用本文提出 的方案筛选方法对求职者 u，u，u进行筛选。 首先，依据各部门的可接受水平 s，分别求出评价指标要求集合 Es的所有含有 s个评价指标要求的 子集，s ，。 具体地，由于 ， ， ，故评价指标要求集合 E的含有 个评价指标要求的 子集共有 b C l C 个，其分别为 E 珓e，珓e、E 珓e，珓e和 E 珓e，珓e；评价指标要求集合 E 的含有 个评价指标要求的子集共有 b C l C 个，其分别为 E 珓 e，珓e、E 珓 e，珓e和 E 珓 e， 珓 e；评价指标要求集合 E的含有 个评价指标要求的子集即为 E本身。 然后，分别构建软集（F，E ）、（F，E ）、（F，E ）、（F，E ）、（F，E ）、（F，E ）、（F，E）和（F，E），具体为 （F，E ） （珓 e，u，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u）； （F，E ） （珓 e，u，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E ） （珓 e，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E ） （珓e，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E ） （珓e，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E ） （珓 e，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E） （珓e，u，u，u，u，u，u，u，u），（珓e，u，u，u，u，u，u，u，u，u，u）， （珓e，u，u，u，u，u，u，u，u，u，u）； （F，E） （珓e，U），（珓e，U），（珓e，U），（珓e，U），（珓e，U），（珓e，U），（珓e，U）。 进一步地，依据式（）进行软集的积运算，并依据式（）计算得到如下的求职者集合： uniyintx（F，E （F，E） yE（xE（fEE（x，y） u，u，u，u，u； uniyintx（F，E （F，E） yE（xE （fEE（x