人大附中+空间向量及其线性运算课件

空间 向量及其线性运算 空间向量 的 引入 吴老师 下班回家，先从学校大门口 开车 向北 行驶 2km，再 向东 行驶 1km，最后乘电梯 上升 20 m到 7楼的 住处 在这个过程中，吴老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成 (如 右图 所示 ) 问题 一：吴老师向北、向东、再向上总共有三次位移，它们都是同一平面的向量吗？ 答：不是同一 平面。 问题二：如何刻画吴老师行驶的 位移？ 答：可以从学校到住处的有向线段来刻画。 如何推广？ 平面上的向量已经不够用！ 把向量从二维平面推广到三维空间 中！ 类比平面 向量： 空间向量！ 平面向量相关知识的回顾 1、相关概念 定义：具有大小和方向的 量 表示方法：有向线段 零向量 ：起点与终点重合的向量 向量的模：有向线段的长度 相等向量：模相等、方向相同的向量 相反向量：模相等、方向相反的向量 共线向量 ： 基线平行或重合的向量，也叫平行向量 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a (k0) k a (k0) k a (k0) k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 3.空间 向量的运算律 )()( cbacba abba 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 abba 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 aaabkakbak )()( aaabkakbak )()( 平面向量 空间向量 成立吗？ 加法结合律 ： )()( cbacba a b c O A B C a b c O A B C b c + 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由 起始向量 的起点指向末尾向量的终点的 向量： nnn AAAAAAAAAA 11433221 （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭 图形 ，则它们的和为零向量。 01433221 AAAAAAAA n向量空间 存在 ，使得对于任意 ，有 对于任意 ，存在向量 ，使得 Aa a b c a b c 0 aA 0aaa b 0ab1 k l a k l a k l a k a l a k a b k a k b a b b a 例 1： 已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 (如图 ) A B C D A1 B1 C1 D1 ).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADABA B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体： 平行四边形 ABCD平移向量 到 A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 . 记 做 ABCD-A1B1C1D1 a 例 1： 已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 (如图 ) A B C D A1 B1 C1 D1 ).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)1(ACCCACAAACAAADAB解：结论： 始点相同的三个不共面向量之和 ，等于以 这三 个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点 的 对角线 所示 向量 。 例 1： 已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 (如图 ) A B C D A1 B1 C1 D1 ).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)()2(BDDBDDADABDDBCABDD解：例 1： 已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 (如图 ) ).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADABA B C D A1 B1 C1 D1 AMCMCBCBCCBCDDADABAC21AC)(21AC)(21)3(111解：M 例 2：在 ABCD-ABCD中 ,点 E是 面 ABCD 的中心 ,点 F是 CDDC的中心，求 下列各式中的 x,y. A B C D D C B A (1 ) ( )A C x A A A B A D ADyABxAAAE )2(E ( 3 ) A F x A A y A B A D F 1、空间中任意一个向量是不是 都能用这三个向量来表示？ 是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量？如果不能，那对这三个向量有什么要求？ 2、问题 1与平面向量中哪个重要的定理相关？ 思考 : 课堂小结 平面向量 概念 加减 数乘 运算 运 算 律 具有大小和方向的量 加法 :三角形法则 或平行 四边形法则 减法 :三角形法则 数乘 :ka, k为正数 ,负数 ,零 空间向量 具有大小和方向的量 )()( cbacba abba 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 abba 加法交换律 数乘分配律 加法 :三角形法则 或平行四边形法则 减法 :三角形 法则 数乘 :ka, k为正数 ,负数 ,零 加法结合律 aaabkakbak )()( aaabkakbak )()( )()( cbacba 类比思想