基于批发价契约的多零售商横向转载的供应链协调.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家社会科学基金资助项目（）；教育部人文社会科学基金资助项目（）；江苏省高校哲学社会科学基 金资助项目（）；江苏省高校优秀青年骨干教师基金资助项目（苏教师 第 号）；南通大学百名科研创新人才培养基金 （通大社科 第 号）；南通大学交通科学专项基金资助项目（） 作者简介：陈敬贤（- ），男，安徽肥东人，博士研究生，讲师，研究方向为决策分析与供应链管理；陈于（- ），女，江苏南通人，讲 师，研究方向为管理博弈分析；施国洪（- ），男，江苏金坛人，教授 博士生导师，研究方向为管理科学与工程。 基于批发价契约的多零售商横向转载的供应链协调 陈敬贤 ， 陈 于 ， 施国洪 （ 南通大学 商学院，江苏 南通 ； 中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 ； 江苏大学 管理学院，江苏 镇江 ） 摘 要：研究了多零售商横向转载的供应链批发价契约协调问题。 以包含一个制造商和多个零售商的供应链系 统为研究对象，基于批发价契约研究了零售商转载下的供应链协调问题，获取了批发价契约可以协调零售商存 在横向转载的供应链的理论证据，并给出了相应的产生供应链协调的条件，详细分析了协调情形下供应链系统 最优订货量与多零售商无转载及单报童等情形下的最优订货量之间的关系。 进一步研究了制造商与零售商在 博弈下，零售商横向转载对制造商收益的影响，并提出了在 博弈模型中，批发价契约也有 可能促使制造商选择供应链系统最优订货量所对应的批发价格，使得供应链协调，且给出了此种协调产生的具 体条件。 数值算例则对两种供应链协调情形下的订货量、批发价格及期望收益进行了计算与仿真。 研究表明， 批发价契约可能会使得多零售商存在转载的供应链实现协调，传统的双重边际化效应将会由于制造商和零售商 的理性而被弱化。 关键词：供应链管理；横向转载；批发价契约；最优订货量 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Supply Chain Coordination With Wholesale Price Contract When Lateral Transshipment among Multi- retailers Exists - ， ， - （ School of Business， Nantong University， Nantong ， China； School of Management， University of Science and Technology of China， Hefei ； School of Management， Jiangsu University， Zhenjiang ， China） Abstract： - ， ， ， ， ， - ， ， - - ， ， ， ， ， ， Key words： ； ； ； 引言 集中式决策（ ）和分散式决策（ ）是供应链中常 用的两种决策模式，也是研究供应链协调的基础。 当分散式决策下的决策主体选择促使系统最优的决策 变量时，供应链实现了协调。 而如何实现供应链协调则成为近年来供应链管理领域讨论最多的话题，这可 能是因为分权会给供应链系统带来较大效率损失的缘故。 的研究表明：一个推式两级供应链的绩 效大概只是集权供应链的到 ，拉式供应链则为到 。 如此看来，协调供应链则显得异 常重要。 横向转载（在国内有时也被称为转运 或串货 ）是供应链中同级企业相互补充库存的一种有效的 库存合作管理策略，在当前的学术界和实业界引起了广泛的重视和关注。 实际中，施乐和惠普等企业的大 量实践表明转载能有效降低库存成本 。 理论界，横向转载效率的研究文献大量呈现，也存在一定的争 议，主要是源自 年 首次将非合作博弈理论引入两货栈的转载决策中，研究了转载下的均衡订货 量和协调转载价格 。 许多学者对此研究成果给出了不同的看法，也进行了不同程度的细化分析。 和 的关于多维正态分布需求下的转载受益主体的研究表明，转载可能会使得制造商蒙受损失 ，而 则将他们的研究结论推广至一般多维需求分布下 。 等人利用数值方法对 等人提出的转 载协调价格进行了详细分析，提出 提出的协调价格并不总是存在的重要观点，但他们认为转载会使 零售商受益 ，等等。 后来， 和 在较为一般的条件下，研究了带有横向转载的零售商网络库存 管理的最优策略的若干正式模型 ，但横向转载的研究并未因此而停止。 近年来，在国际重要运作管理 期刊上关于横向转载的研究成果还在不断出现 。 虽然横向转载已有大量研究成果，但大部分是建立在对零售商整体分析的基础上，侧重于转载涉及的 零售商间的协调研究，忽略了供应链系统整体的协调研究。 本文以包含一个制造商和多个零售商的供应 链系统整体为研究对象，研究零售商横向转载对供应链及供应链协调的影响，期望为横向转载的研究提供 一点新的思路，并为企业实际的运作提供理论借鉴。 模型 本文考虑包含一个制造商和多个零售商的两级供应链，制造商生产一种产品并由多个零售商共同销 售，市场对该产品的需求是一种随机分布需求，且分布函数是共同知识。 为了凸显出零售商转载对供应链 的影响，本文将目标限定为零售商整体或零售商联盟，暂不考虑零售商内部的转载协调问题，并假设制造 商和零售商组成的供应链使用批发价格来协调，且制造商掌握定价的权力。 在销售季节到来前，零售商 i（i ，n）向制造商订货，制造商制定批发价并对零售商 i 进行供货 （假设零售商接受批发价格）。 需求实现，零售商根据各自的需求情况决定是否采用转载来重新分配库 存，以在提高顾客需求满足率的同时降低期末剩余库存。 然后，转载实现且需求被满足。 为了便于后文对 模型的讨论，我们首先对相关记号和假定进行说明。 在本文中：n 表示零售商的个数，p 表示单位产品的零 售商售价，cr表示零售商单位产品订货成本，cm表示制造商单位产品制造成本，v 表示单位产品周期末的 残值，w 表示单位产品批发价，gr表示零售商单位缺货惩罚成本，gm表示制造商单位缺货惩罚成本， 表示 单位产品转载成本，qi表示零售商 i 的订货量，di表示零售商 i 面临的随机需求，其分布函数为 Fdi（y）， Fdi（y）是可微的严格递增函数，且 Fdi（y）。 针对以上符号假设，有如下关系成立： cr w p，v w，w p gr， v p gr 以上这几个条件反映了制造商和零售商的基本理性要求，其中，p gr表示零售商销售单位产品的边 际收益，则 w p gr表示零售商向制造商订购单位产品获取正的收益；v 表示零售商转载单位产品所 支付的总成本（v 在这里是机会成本），则 v p gr表示零售商向其它零售商转载单位产品能获取的收 益。 为了与本文所考虑供应链进行比较分析，本文对单制造商和单零售商、单制造商和无转载发生的多零 售商等两种情形也进行了相应计算，基本记号与上文所述相同。 如此，我们可以给出有转载情形下零售商 运 筹 与 管 理 年第 卷 整体期望收益 T r和制造商期望收益 T m： T rEdip n i （di，qi） （p ）（ n i （diqi） ， n i （qidi） ） v（ n i qi n i di） g r（ n i di n i qi） （w c r） n i qi（） T m（w cm） n i qigmEdi（ n i di n i qi） （） 式（）中第一项是零售商整体的期望订货销售收益，第二项是零售商整体的期望转载销售收益，第三 项是零售商整体在周期末剩余产品的期望残值，第四项是零售商整体的期望缺货惩罚，最后一项是零售商 支付给制造商的转移支付。 由此可知，供应链系统的期望总利润为 T T r T m： T （p c）Edi n i diEdi n i （diqi） （p g c ）（ n i di n i qi） （c v）（ n i qi n i di） （） 式（）中 g gr gm表示单位产品供应链总的缺货惩罚成本，c cr cm表示单位产品供应链总的生 产成本。 根据 的研究 ， T、T r和 T m均为关于 qi的凹函数，因此可根据一阶条件可获得供应 链整体最优订货量应满足： p g vF di（qi） p g v p g v Fd（q） p g c p g v （） 式（）中 d n i di， n i qi。 由于 n i di是包含 n 个一维随机变量的随机变量，在解析法求取 q T i时 存在困难，因此借鉴文的方法，根据中心极限定理，我们将需求变量 di作仿射变换，令 di i iWi， 相应地可得 qi i iz，其中 E（Wi） 且 D（Wi） ，Wi和 z 可分别理解为需求和订货量所对应的分位 数。 由此可得供应链的边际利润为： 抄 T 抄qi p q vF i iWi（iiz） p g v p g v Fn i （i iWi）（ n i （ iiz） p g c p g v （） 其中， i和 i为零售商 i 需求的均值和标准差，可根据已知的分布函数 Fdi获得，如此即把包含 n 维 随机变量的一阶条件转化为仅包含一维随机变量的一阶条件，便于解析模型的处理。 为了方便计算，再令 n i iWi n i i ，则式（）所示的一阶条件即可转化为： p g vF Wi（z） p g v p g v F（z） p g c p g v （） 同理可得，满足零售商 i 期望收益最大化的一阶条件如下所示： p gr vF Wi（z） p gr v p gr v F（z） p gr cr w p gr v （） 因此，分析最优的订货量 qi则转化为求取最优的分位数 z，假设把满足式（）的 z 记为 z T，把满足式 （）的 z 记为 z T r，则 z T r和 z T 分别对应零售商 i 最优订货量及供应链最优订货量，当 z T r z T 时供应链就实现 了协调。 命题 1 当 z i i 时，函数 FWi（z）和函数 F（z）有且仅有一个交点 z c，且当 z zc 时，有 FWi（z） F（z）；当 z z c 时，有 FWi（z） F（z）。 证明 由于 Fdi（y）在， 上为可微的严格递增函数，则可知 FWi（z）和 F（z）在 i i ， ）为 可微的严格递增函数。 又因为抄F Wi（z） 抄z 抄Fdi（qi） 抄qi 抄qi 抄z 抄F （z） 抄z 抄Fd（q） 抄qi 抄qi 抄z ，则 FWi（z）和 F（z）至少存在 一个交点，记为 z c。 另外，对于任意凸函数 f，有 f（ ） f（ n i iWi n i i） （ n i i n i i）f（Wi） f（Wi） 第 期 陈敬贤，等： 基于批发价契约的多零售商横向转载的供应链协调 成立，可得 Ef（ cx Wi）Ef（W i），则有 cx Wi，也即 在凸序（ ）上劣于 W i。 根据文 的随机比较理论可知，当 cx Wi且 z zc 时，有 FWi（z） F（z）；当 z z c 时，有 FWi（z） F（z）。 根据 陈桂景等人提出的秩统计量和次序统计量 ，可以很有效地证明：当上述不等式成立时，点 z c 是 FWi（z） 和 F（z）和的唯一交点。 根据命题 的结论，下面研究零售商存在横向转载的供应链协调时，其最优订购量和批发价格的性 质。 首先，考虑到式（）和式（）左半部分均是关于函数 FWi（z）和函数 F（z）的凸组合函数，而分布函数 的凸组合仍然是分布函数，因此我们引入如下函数： F （z） p g vF Wi（z） p g v p g v F（z）（） F （z） p gr vF Wi（z） p gr v p gr v F（z）（） 由此，根据式（）和式（）即可将包含两个分布函数的一阶条件（）和（）转化为仅包含一个分布函 数的条件关系式，以此则可以对批发价格下存在转载的供应链协调时的最优订货及批发价格进行分析。 命题2 当多个零售商间存在横向转载的供应链协调时，也即 z T r z T 时，若 z T r z T z c，则 一阶随机 占优于 ，即 巢；若 z T r z T z C，则 一阶随机占优于 ，即 巢。 证明 先令 p g v， p gr v，则有 。 要判断 和 的随机占优特性，则需判断 F （z） 和 F （z）的大小，令 F F（z） F（z）。 而当 z T r z T z c 时，FWi（z） F（z），则， F（ ）FWi（z） （ ）FWi（z） ，则有 F （z）F（z），可知 一阶随机占优于 。 同理，也可证得，当 z T r z T z c 时， 一阶随机占优于 。 命题 3 当 z N z c 时，必有 z N z T z NT z c；当 zN z c 时，必有 z N z T z NT z c。 其中 zN 表示单制造商 单零售商无转载供应链系统最优订货量所对应的 z 值，z NT表示单制造商多零售商供应链系统最优订货量 所对应的 z 值。 证明 为了便于分析，首先给出 z N 和 z NT的表达式，如下所示： FWi（z N） p g c p g v， p p g vF Wi（z NT） g v p g vF （z NT） p g c p g v 由命题 可知，当 z N z c 时，FWi（z N） F （z N），则有： p g vF Wi（z N） p g v p g v F（z N）F Wi（z N） p g c p g v （） 比较式（）和式（），并根据分布函数的递增性质，可知 z N z T 成立。 另外，若令 F （z） p p g vF Wi（z NT） g v p g vF （z NT） 则可知，当 z N z c 时，有 F （z）F（z）成立，而 F（z NT） F （z T）。 由此可知，zT z NT成立。 同理可 证，当 z N z c 时，必有 z N z T z NT成立。 根据命题，我们不加证明地得到推论 是显然成立的。 推论 1 当 q N q c 时，必有 q N q T q NT q c；当 qN q c 时，必有 q N q T q NT q c。 其中 qN 表示单制 造商单零售商供应链系统最优的订货量，q NT表示单制造商多零售商无转载供应链系统最优的订货量。 由推论 可知，单零售商的供应链系统最优订货量较大时（q N q c），横向转载将会使得供应链系统最 优订货量降低，但不会小于无转载时的多零售商供应链最优订货量；而单零售商的供应链系统最优订货量 较小时（q N q c），横向转载将会使得供应链系统最优订货量增加，但不会大于无转载时的多零售商供应链 最优订货量。 相比较于单零售商的供应链而言，横向转载的存在将会使得系统最优订货量朝向交点处靠 拢；而相比较于多零售商无转载的供应链而言，横向转载的存在将会使得系统最优订货量远离交点处。 由 此看来，横向转载对供应链系统最优订货量，也即供应链协调时的订货量的影响是显而易见的。 特别地， 当需求分布为正态分布函数时，q c 。 从这个特例来看，推论 既是对文献的补充 文献认为 作为一种风险分担策略的横向转载将会使得零售商最优订货量靠近平均需求 ，也是对文献的扩 运 筹 与 管 理 年第 卷 展 文献认为作为一种风险分担策略的横向转载将会使得零售商最优订货量远离平均需求 。 传统的单制造商单零售商供应链中，双重边际化效应是批发价契约无法协调供应链的主要原因。 为 了探索横向转载存在的单制造商多零售商的供应链中双重边际化效应的影响，下文将通过对制造商的批 发价格来进行分析。 命题 4 当上文所述供应链达到协调时，即零售商选择系统最优订货量时，必有下面两个结论成立： （）当 z T z T r z c 时，wcm gm；（）当 z T z T r z c 时，wcm。 证明 令 z 倡 z T z T r，则当 z 倡 z c 时，有 F （z 倡）F （z 倡），于是有： F （z 倡）F （z 倡）痴p g c p g v p gr cr v p gr v p g r cr w p g v 痴wcm gm 同理可证，当 z T z c 时，wcm。 由命题 可知，对于单制造商多零售商有转载的供应链系统来说，双重边际化效应仍然存在，但制造 商销售单位产品的损失不超过制造商承担的单位缺货成本 gm。 由此，本文得到如下推论。 推论 2 当 z T z T r z r 且 gm 时，有 wcm。 由此可见，如果当供应链协调时的订购量较大（z T z T r z c）时，且制造商并不承担单位缺货所引起的 善意成本 gm时，供应链协调时的批发价格 w 将大于制造商的制造成本 cm，制造商将获取非负收益，而由 于此时零售商也将选择供应链最优订购量（z T z T r），则批发价格契约能够使得供应链达到了完全协调状 态。 这点结论提供了一个“批发价契约无法协调供应链”观点的反例 当供应链中多个零售商间存在 横向转载时，且制造商不承担缺货惩罚成本时，零售商选择了促使供应链系统最优的订货量且制造商在批 发价契约下能获取非负收益，供应链实现了协调。 但不可否认的是，这是一种较为理想的协调，主要是因 为这种协调要求要求零售商之间共享所有有关订货和需求的信息。 另外，批发价契约能否协调供应链还 将取决于 z T 与函数 FWi（z）和函数 F（z）的唯一交点 z c 的大小，当 z T z c 时，批发价契约也无法协调供应 链。 事实上，z c 是关于p g c p g v的增函数，因此批发价契约能否协调供应链是由 z T 与p g c p g v比例的大小所 决定的。 协调博弈 在第 节中，本文重点讨论了批发价契约能否协调具有多方转载的供应链系统及协调对应的最优订 购量问题。 根据上节的研究可知：当供应链系统最优订购量 z T z c 或 gm 时，批发价契约并不能协调供 应链。 在供应链无法协调的情形下，为了凸显横向转载对于制造商收益的影响，类似于文献和文献 的作法，本文假设制造商和零售商按照 博弈来确定最优的批发价格和最优订货量。 因此， 下文我们将重点对多个零售商存在横向转载时，且供应链无法协调时，制造商定价决策行为及其对应的收 益情况，以分析零售商的横向转载对制造商的影响及其对供应链系统的影响。 命题5 当gm 时，令 （z） gmFWi（z） （p grv）F （z） F （z） n i （ izi） F （z） ，且珓z 是所有满足 （z） 中的最小值。 若需求分布函数 Fdi（q）是递增的广义失败率函数（ ， ），则制造商的收益函数 T m在 i i， ）是单峰的，且在 i i，珓 z上是严格凹函数，在珓z， ）上 是严格递减的，并设 z T m是抄 T m 抄z 的解，则 z T m是制造商收益函数 T m的唯一全局最优解，且必在 i i ，珓z 之间。 证明 由式（）和式（）可得，w（z） （p gr v）F （z） （cr v），再由隐函数的求导方法可得： 抄 T m（z，w（z） 抄z （p grv）F （z）（ gmFWi（z） （p grv）F （z） ） f （z） n i （ izi） F （z） ） （c v）（） 第 期 陈敬贤，等： 基于批发价契约的多零售商横向转载的供应链协调 由于Fdi（q）是 函数，因此qf di（q） Fdi（q） 是递增的，则zf （z） F （z） 是递增的。 根据式（）可知，抄 T m 抄z 是递减的。 而 函数（p gr v）F （z）和函数 （ gmFWi（z） （p grv）F （z） f （z） n i （ izi） F （z） ） 在 i i ，珓z上非负，则 m T m在 i i ，z上是严格凹的。 又在珓z， ）上，有抄 t m 抄z ，故函数 T m在珓z， ）上是严格递减的。 另外，抄 T m 抄zz i i p g c 且抄 T m 抄zz 珓z （c v） 及抄 T m 抄z 为严格递减函数，因此在区间 i i ，珓z上存在唯一零点 z T m，另外 由于 i i ，珓z上 T m是严格凹函数，因此z T m是唯一的全局最优解。 命题 反映的是当供应链无法协调时，制造商在零售商横向转载的供应链下的最优定价决策。 由命 题 可以看出，本文供应链中制造商的期望收益函数与无转载下单制造商和单零售商的供应链中制造商 的期望收益函数呈现出类似的性质，对于单制造商和单零售商供应链中的制造商期望收益函数的分析见 文。 命题 6 当 z NT mz c 时，有 z T mz NT mz c，T m（z T m，w（z T m） NT m（z NT m，w（z NT m）；当 z NT mz c，有 zT mz NT mz c， T m（z T，w（zT）NT m（z NT m，w（z NT m） T m（z T m，w（z T m）。 证明 对于单制造商和无转载的多零售商供应链系统来说，零售商的最优订货的一阶条件为： p p gr vF Wi（z） gr v p gr vF （z） p gr w cr p gr v 若令 F （z） p p gr vF Wi（z） gr v p gr vF （z），则可得到类似于式（）的无转载情形下制造商的一 阶导数： 抄 NT m（z，w（z） 抄z （p grv）F （z）（ gmFWi（z） （p grv）F （z） f （z） n i （ izi） F （z） ） （c v） （） 利用命题 的证明方法，易知当z z c 时，有 F （z）F（z）成立；当 z z c 时，有 F （z）F（z）成立。 又因为对于任意的 z i i 和 F （z）F（z），有 f （z） n i （ izi） F （z） f （z） n i （ izi） F （z） 成立。 则当z NT mz c 时，抄 T m（z，w（z） 抄z 抄 NT m（z，w（z） 抄z ，再加上抄 T m（z，w（z） 抄z 和抄 NT m（z，w（z） 抄z 均为严格递减函 数，可知 T m（z，w（z）较 NT m（z，w（z）更快地逼近于最优点，则有 z T mz NT mz c 成立。 而两种情形下的制造 商的期望收益分别为： T m（z T m，w（z T m） （F （z T m）（p grv） cm） n i qigmEdi（ n i di n i qi） （） NT m（z NT m，w（z NT m） （F （z NT m）（p grv） cm） n i qigmEdi（ n i di n i qi） （） 由式（）和式（）可知，当 z T mz NT mz c 时， T m（z T m，w（z T m） NT m（z NT，w（zNT）成立。 同理可得，当 z NT mz c时，有 zT mz NT mz c，T m（z T m，w（z T m） NT m（z NT m，w（z NT m） T m（z T m，w（z T m）成立，为了节省篇幅，这里就 不再给出详细过程，具体证明方法与上述方法基本一致。 由命题 可知，当制造商的最优批发价格 w（z T m）所对应的最优订货量分位数 z T m小于函数 FWi（z）和函 数 F（z）的唯一交点 z c 时，制造商在零售商转载下获取的期望收益大于在零售商无转载下的期望收益，由 此可以看出，在此种情形下，制造商的期望收益由于转载而实现改进，此时如果没有其它机会成本的干扰， 零售商将选择最优分位数 z T m所对应的最优订货量 q T m。 而当制造商的最优批发价格 w（z T m）所对应的最优 运 筹 与 管 理 年第 卷 订货量分位数 z T m大于函数 FWi（z）和函数 F（z）的唯一交点 z c 时，制造商在零售商转载下获取的期望收益 小于在零售商无转载下的期望收益，转载给制造商带来了损失。 但根据命题 ，我们可得，在此种情况下， 制造商可以选择供应链协调下的最优订货分位数 z T 所对应的批发价格，以此来实现自身收益的帕累托改 进，而此时零售商也将选择 z T 所对应的最优订货量 q T m，此时供应链再次实现了协调，这一结论是对文献 和文献的一个必要补充。 和 在文中证明了在多维正态分布需求，零售商转载可能会给 制造商的收益带来损失（类似于命题 中的 z T m z c 的情形）， 则进一步将该结论推广至了一般多维 分布需求下的转载。 而本文的结论则证明，虽然在 z T m z c 下，零售商的转载会给制造商带来收益损失（较 无转载时的期望收益低），但理性的制造商此刻会选择供应链系统最优订货量所对应的批发价格，以此来 实现自身收益的帕累托改进，且在此情况下，如果零售商无更大的机会成本，供应链将会达到协调状态。 数值例子 本节将通过对数值算例的计算来验证上文涉及的结论。 根据文献设置算例的参数，将本文相关 成本参数设置如下：p ， ，v ，gm gr ，cm ，cr 。 为了易于与无转载的供应链情况进行比 较，我们假设所有零售商的需求为独立正态分布需求且 di N（，）。 本文主要考虑以下三种情况的 算例计算：（）对 gm 情形下的有转载的供应链系统最优订货及系统期望收益进行比较分析，验证横向 转载对供应链系统最优状态的影响；（）对 gm 情形下的零售商的最优订货量、制造商的最优批发价格 及系统总体收益进行计算分析，验证在供应链无法协调时，横向转载策略的影响；（）对 gm 情形下的 制造商最优批发价格及其收益进行计算分析，从理性的角度验证制造商为什么会选择供应链系统最优订 货量所对应的批发价格，使得批发价契约能够协调供应链。 首先，我们对情形（）进行了计算，获取了当 gm 时系统最优的订货量及最优的期望收益，并与单 制造商多零售商无转载的供应链系统进行了比较，具体如图 和图 所示。 由图 可知，当两个供应链均 协调时，零售商的横向转载会使得供应链的最优订货量降低。 由图 可知，零售商横向转载时的供应链系 统的总收益得到了改善，而且当零售商个数增加时，这种改善将愈加明显。 由此可知，当批发价契约可以 协调零售商转载的供应链时，横向转载使得供应链系统收益得到改善。 图 中的表示零售商个数。 其次，本文利用含有 个服从正态分布需求的零售商的供应链系统对情形（）进行了计算，获取了当 gm 时制造商和零售商期望收益以及系统总的期望收益与批发价格的关系，并与采用系统最优订货量 的期望收益进行了比较，具体如图 和图 所示。 由图 可知，制造商的期望收益随着批发价格的增加呈 现出先增后减的趋势，存在唯一的最优点。 而零售商的期望收益则呈现出递减趋势，特别地，当 wg 时， 零售商获得负收益。 另外由图 还可知道，若零售商采用系统最优订货量订货，虽然并不会给自身带来收 益增加，但由于制造商收益增加较大致使供应链整体收益得到改善，如图 所示。 特别当批发价格较高 时，这种趋势将更加明显。 但此时是以牺牲零售商的收益为代价的，因此如何分享收益则成为零售商是否 采取这一订货量决策的重要激励。 图 供应链协调下的系统最优订货量比较 图 供应链协调下的系统最优收益比较 第 期 陈敬贤，等： 基于批发价契约的多零售商横向转载的供应链协调 图 批发价格对制造商及零售商收益的影响 图 批发价格对供应链收益的影响 最后，我们利用含有 个服从正态分布需求的零售商的供应链系统对情形（）进行了计算，获取了当 gm 时制造商的订货量及其期望收益，并与无转载的情形进行了比较，以此来验证命题 的结论，具体 如图 和图 所示。 为了保证在交点 q c 左右都能取到最优值，本文是通过改变 i来实现的。 由图 可 知，在交点 q c 左下半部分，有转载的最优订货较无转载的最优订货小，而在交点 q c 的右上半部分，有转载 的最优订货较无转载的最优订货大。 而由图 可知，在交点 q c 左下半部分，转载会使得制造商获益，而在 交