（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题5.3平面向量的数量积及应用（练）（含解析）.docx

第03讲 平面向量的数量积及应用-练1【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考】向量，满足：2，+1，则 的最大值为_ _.【答案】【解析】由题可设，则，所以当时，等号成立。所以 的最大值为.2.（2019全国高考真题（文）已知向量，则_.【答案】【解析】3.（2019江西高考模拟（理）已知两个单位向量的夹角为，则_【答案】【解析】，所以，故答案为4. （2019北京高考真题（文）已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.【答案】8.【解析】向量则.5. （2018北京高考真题（文）（2018年文北京卷）设向量a=（1,0），b=（1,m）,若，则m=_.【答案】-1.【解析】，由得：，即.6（2018浙江高考模拟）向量，满足：2，+1，则的最大值为_【答案】【解析】由题可设，则，所以当时，等号成立.所以的最大值为.7（2019山东高考模拟（理）若向量不共线，且，则_【答案】【解析】因为,，且，所以，解得或，因为 向量不共线，所以不成立，所以，故填.8（2019天津高考模拟（理）已知两点，O为坐标原点，点C在第二象限，且，设，则实数_（用数字填写）【答案】1【解析】设点C的坐标是（x，y），则由得，（x，y）2（1，0）+（1，）（2+，），x2+，y，又AOC120，cos120，即，解得，1故答案为：19（2019江苏高考模拟）已知，为圆上的两个动点，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为_【答案】7【解析】因为，取的中点，连接，则，又，故，所以，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.10（2019浙江高三期末）设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为点，分别在圆，圆上，则的最大值为_【答案】【解析】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系则，令，所以 所以，令，则，所以当时，有最大值，填1（2019西藏高考模拟（理）已知向量，的夹角为，且，则（ ）AB3CD【答案】C【解析】由已知，故选C2（2019浙江高三期末）已知向量，满足：，且，则的最小值为AB4CD【答案】A【解析】解：由题意可知，把看作，则可表示为，点B在直线上，设，则的最小值可转化为在直线取一点B，使得最小，作点C关于的对称点，则最小值即可求出，设，由，解得，则，故的最小值为故选：A3（2019浙江高考模拟）在平面上，是方向相反的单位向量，|2 ，(-) (-) 0 ，则|-|的最大值为（ ）A1B2C2D3【答案】D【解析】由题意(-) (-) 0，即-（=0，又，是方向相反的单位向量，所以有，即|1，记,则A,B两点的轨迹分别是以原点为圆心，以2和1为半径的圆上，当反向共线时，如图：|-|的最大值为1+2=3，故选D.4. （2019浙江高考模拟）已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）ABC5D【答案】B【解析】由题意可设,，因此表示直线上一动点到定点距离的和,因为关于直线的对称点为，所以选B.5. （2019河南高考模拟（理）已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.【答案】【解析】因为向量在向量方向上的投影为1则|2故答案为26. （2019浙江高考模拟）已知平面向量，满足，则当_，则与的夹角最大【答案】【解析】设，的起点均为，以为原点建立平面坐标系，不妨设，则，由可得，即，的终点在以为圆心，以为半径的圆上，同理的终点在以为圆心，以为半径的圆上显然当，为圆的两条切线时，最大，即，的夹角最大设圆心为，则，设与轴交于点，由对称性可知轴，且，.故答案为：1（2019全国高考真题（理）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ）A-3B-2C2D3【答案】C【解析】由，得，则，故选C2（2019全国高考真题（文）已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B3.（2019天津高考真题（理） 在四边形中， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则_.【答案】.【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以.4（2018江苏高考真题）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以5（2019江苏高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_.【答案】.【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.6（2019浙江高考真题）已知正方