（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.10函数（单元测试）（含解析）.docx

函数单元-测【满分：150分 时间：120分钟】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2019浙江高三期末）设不为1的实数，满足：，则 ( )ABCD【答案】D【解析】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.2（2019浙江高三会考）函数（）的图像不可能是A BC D【答案】A【解析】直接利用排除法： 当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C；故选：A3.（2019浙江高三会考）已知函数yf（x）的定义域是R，值域为-1，2，则值域也为-1，2的函数是A B C D【答案】B【解析】的定义域为，值域为，即；A，即的值域为，该选项错误；B，即的值域为，该选项正确； C，即的值域为，该选项错误； D，即的值域为，该选项错误故选：B4（2019浙江高三会考）函数的定义域是A B C0，2 D（2，2）【答案】A【解析】由函数的解析式，可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A.5（2018天津高三期中（理）函数的单调递增区间是A B C D【答案】D【解析】由可得或在单调递增，而是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，故选D.6（2017四川高三期中（理）设，则A B C D【答案】A【解析】由题意得，选A7（2019湖北高三期中（理）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】 是奇函数，故；又 是增函数，即则有，解得 ，故选D.8.（2018湖南高考模拟（理）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数，计算结果取整数)A1089B1086C434D145【答案】B【解析】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，则10000以内的素数的个数为=2500，故选：B.9.（2019浙江高三期中）已知函数，且，则不等式的解集为 ABCD【答案】C【解析】函数，可知时，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C10（2019山东高三期中（理）函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，则A B C0 D2【答案】D【解析】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，；故选D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（2019浙江高三会考）已知函数则_；_.【答案】0 2 【解析】因为函数则=0；.12（2019山东高三月考（文）若幂函数的图象不过原点，则是_【答案】1【解析】幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.13（2017浙江高考模拟）16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .现在已知， ，则_.【答案】2【解析】， ， 故答案为214（2019浙江高考模拟）若2a=3,b=log32，则ab=_,3b+3-b=_【答案】1 【解析】则即答案为(1). 1 (2). 15（2019陕西高考模拟（理）设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是_.【答案】2【解析】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，解得：当时， 所以在上的最小值是.16（2019北京高三月考（文）设函数(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】（1）代入解析式得当时，即当时，,函数的对称轴为,故.综上可得的最小值为.（2）当时，在上有两个零点，要使恰有2个零点，则，故.当时，要使恰有2个零点，则,解得.综上，17（2019山西高三月考）设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为_【答案】【解析】去绝对值，利用二次函数的性质可得，在的最大值为，中之一，所以可得，上面四个式子相加可得即有，可得的最小值为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（2018北京高三期中（理）已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；求函数在上的解析式【答案】和；.【解析】图象如下：函数的单调增区间为和；设，则；函数是定义在R上的偶函数，且当时，；19（2018上饶中学高三期中）已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得 即 （2） 解得20（2018江西高三月考（理）已知函数的定义域为，且是奇函数.（1）求的表达式；（2）若在上的值域是，求证：，是方程的两个根.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】 (1)设，则，因为是奇函数，所以，即.(2)由题意可得，又，所以，所以在上是减函数，所以，故是方程的两个根.21（2019湖南雅礼中学高三期中（文）已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.（1）求的解析式.（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】 (1) 当时, ， 又函数是奇函数，又综上所述（2）为上的单调函数，且，函数在上单调递减 ，函数是奇函数，又上单调递减，对任意恒成立，对任意恒成立，解得实数的取值范围为22（2019陕西省汉中中学高三月考（理）已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；（）若函数在区间上的最小值为，求实数的值【答案】（）1和3 （）（）或.【解析】（）当时，由可得或，所以函数的零点