从《算数书》和秦简看上古粮米的比率-_0

1 / 17 从算数书和秦简看上古粮米的比率 * 摘要 九章算术、说文解字中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的算数书对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。本文在前 人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见 ，指出九章算术和 说文解字这两种传 世世文献中的错误比原来 认认为的要少，说文解 字字只有以粺为毇是后 起起的，九章算术只 有有糳米和糳饭之率是错 误误的，上古由粟、稻舂 出出的米分属两个不同的 系系列，不能混为一谈。 说文解字和九章 算算术的作者都没有直 接接参考过算数书和 秦秦简关于粮米比率的材 料料。 关键词 上古 粮粮米比率 ; 算数书 ; 睡虎地秦简 ; 九章算术 ; 说 文文解字；校勘 中 图图分类号 文献标识 码码 文章编号 传世 文文献中，九章算术 (以下简称九章 ) 粟米章 1和说 文文解字 2都提到 一一系列米的换算比例， 两两者有同有异。对于相 异异处，清儒段玉裁等有 校校订。湖北云梦睡虎地 出出土 秦简后，现代学者 又又有校证，特别是对段 玉玉裁等的校订进行了修 订订。近年湖北江陵张家 山山出土的算数书发 表2 / 17 表后，也有学者涉及这 类类问题，但进展不太大 ，大致还停留在利用秦 简简研究时所得出的结论 。本文拟通过细致的校 勘勘和分析，较为全面地 审审视这一问题，提出一 些些新的看法，并修正过 去去的某些失误。 1 清儒对说文解字 和和九章算术关于粮 米米文献的校订 首先 引引两则传世文献。九 章章算术粟米章开首 说说： 粟米之法： 粟率五十 粝米三 十十 粺米二十七 糳 米米二十四 御米二十 一一 小 十 三半 大 五十四 粝饭七十五 粺饭五十四 糳饭 四四十八 御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四 十十五 稻六十 豉六 十十三 飱九十 熟菽 一一百三半 糵一百七 十十五 1 说 文文解字米部、麦部提 到到几种米的文献说： 1 粲：稻重一 为 粟粟二十斗，为米十斗曰 毇毇，为米六斗太半斗曰 粲粲。 2 粝：粟 重重一 为十六斗太半斗 ，舂为米一斛曰粝。 3 / 17 3 毇：米一斛舂 为为八斗也。 4 糳糳：粝米一斛舂为九斗 曰曰糳。 5 粺： 毇毇也。从米卑声。 6 ，麦核屑也。十 斤斤为三斗。 7 ，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升。 上述引文中， 单单位；粝原作糲 或米萬，为方便 起起见，径作通行简体字 ，以求方便。对照第 1、 2 条及后面睡虎地秦 简简和算数书第 7 条 ( 其中 升 字当依段 玉玉裁校正为 斗 ) 相相吻合。据说文第 1 条，稻、毇、粲之比 为为 20： 10： 6 =660： 30： 20；据 第第2 条，粟和粝之比为 116 ： 10=50： 330；据第 4 条，粝、 糳糳之比为 10： 9=30 ： 27。第 3条 米 前，徐锴注本说文 解解字系传有 粝 字 ，段玉裁 3、桂馥 等等补 粝 字，属多余 。其实有时 粝米 省 作作 米 ，这在九章 中已有如此用法， 如 均均输章第 6 问： 今有 人人当稟粟二斛。仓无粟 ，欲与米一、菽二，以 当当所稟粟。问各几何 ?荅荅曰：米五斗一升七分 升升之三，菽一斛二升七 分分升之六。术曰：置米 一一、菽二，求为粟之数 。并之得三、九分之八 ，以为法。亦置米一、 菽菽二，而以粟二斛乘之 ，各自为实。实如法得 一一斛。 唐代李淳风取 米米、粟之比为 3： 5=330： 50来作注，就 是是上引 粟米之法 中 粝粝米和粟米的标准比例 。经验 算，这是正确的 。4 / 17 又如盈不足章第 9 题 今有米在十斗桶中， 不不知其数。满中添粟而 舂舂之，得米七斗。问故 米米几何 ? 荅曰：二斗 五五升 。此题中的 米 亦是粝米。算数书 亦有以 米指粝米 者者5。因此据第 3 条条，粝米：毇米 =10： 8=30： 24。 对照两种文献，说 文文糳率等于九章 的的粺率，说文的毇 率率等于九章的糳率 。上引说文第 5 条 以以粺和毇为同种米，段 玉玉裁注释说 粺谓禾黍 米米，毇谓稻米，而可互 偁偁，故以毇释粺 ，那 么么说文、九章 两两种文献关于粺与糳的 比比率是互换的 。段氏把 九章算术视为张苍 的的作品，又据郑玄、吕 忱忱的说法与九章所 载载相同，谓 许在张苍 之之后，郑、吕之前，断 无无乖异 ，一口咬定 九九章算术的数据是对 的的，说文解字原来 也也不误，是后世传写过 程程中发生了错误，他还 据据此把上引说文第 3 、 4 条分别改为 毇 ：粝米一斛舂为九斗也 、 糳：粝 米一斛舂 为为八斗曰糳。 另 一一方面，在说文中 ，稻和粟都可以舂为毇 ，以此为桥梁可以得到 稻稻与粝、糳、粺的比例 关关系，但说文原文 并并没有提到稻可以舂出 粝粝、糳、粺，而只说到 稻稻可以舂为毇和粲， 粺 是是毇；九章中的 粟粟米之率则把粟、粺 米米、糳米、御米、稻等 的的比率列为一张表，段 玉玉裁据此认为稻米之 始始，亦得云粝。此云粝 米米者，兼稻米、粟米言 也也，于5 / 17 是他在发现 说说文第 1 条稻与毇的 比比率等于九章稻： 粝粝的比率后，认为说 文文的第 1条有问题， 他他注 稻重一 为粟二 十十斗，为米十斗曰毇 时时说： 此当有夺 文文。当以为米十斗 句句绝。下云为米九斗 曰曰毇。稻粟二十斗 为为米十斗者，九章 算算术所谓稻率六十 ，粝米率三十也。稻 粟粟二十斗为米十斗，今 目目验犹然，其米甚粗， 不不 得曰毇明矣。为米 九九斗曰毇者，下文云 米一斛舂为九斗曰毇 是也。毇即粺，禾黍 言言粺，稻言毇。稻米九 斗斗而舂为八斗，则亦曰 糳糳，八斗而舂为六斗大 半半斗则曰粲，犹之禾黍 糳糳米为七斗则曰侍御也 。禾黍米至于侍御，稻 米米至于粲，皆精之至矣 。不言亦曰粝，不言为 米米八斗亦曰糳者，名各 有有所系，欲读者参伍而 得得之。 3 接 着着注为米六斗大半斗 曰曰粲时说： 谓 以以八斗舂为六斗大半斗 也也。以今目验之，稻米 十十斗舂为六斗大半斗， 精精无过此者。 3 段氏认为第 1条应在 为米十斗 之后断句 ，其后有 脱文，补足脱 文文后应含有 稻一石为 粟粟廿斗，为米十斗曰粝 ，为米九斗曰毇，为米 八八斗曰糳，为米六斗大 半半斗曰粲 3的意 思思，说文不明说， 是是要 读者参伍而得之 。 清儒多有类似 之之说 6，如朱骏声 说文通训定声甚至 径径直说 稻重一 为粟 二二十斗，为米十斗曰粝 ，为米九斗曰6 / 17 毇，为米 八八斗曰糳，为米六斗大 半半斗曰粲 。邹汉勋 读读书偶识也基本赞同 段段说，认为依九章 以以粟率为 50，说文 粝、粺、糳之率分别 为为 30、 27、 24， 与与九章相同，但他 说说 毇十斗，粲六斗大 半半斗，即二十七 与十八 之之率也，则粲又精于御 矣矣。又粟率五十，粝率 三三十者，禾黍之率也。 以以稻计之，则为粟五十 四四，粝三十也 。这与 段段、朱又稍有不同，段 、朱两位完全牵就九 章章而改变了说文 ，邹氏则维持说文 第第 1 条的文字，使稻 、 毇毇、粲之间的比例不变 ，这时粝米与稻之比为 330： 54，就高于 九九章 30： 60的比 例例了。 2 睡虎地 秦秦简引发的重新认识 1975年底湖北云 梦梦睡虎地出土秦简，为 我我们重新认识这两种传 世世文献的差异提供了契 机机。其仓律云： 粟一 石六斗大半 斗斗，舂之为粝米一石； 粝粝米一石为鑿米九斗； 九九 斗 为毁米八斗。 稻稻禾一石，为粟廿斗， 舂舂为米十斗；十斗粲， 毁毁米六斗大半斗。麦十 斗斗，为 三斗。叔、荅 、麻十五斗为一石。稟 毁毁粺者，以十斗为石。 7 粟一 二二字为睡虎地秦墓竹简 整整理小组据上引说文 第 2 条补。不过，从 此此条仓律的后文 稻禾 一一石为粟廿斗 、上引 说文第 7 条及本文 下下引算数书 程禾 条看，我们认为补 禾禾黍一 更合适些。圆 括括号内的字系指明通7 / 17 假 。后 鑿米九斗，九 斗斗 原为作 鑿米九 = 斗 ， =为重文 号号，整理小组认为 斗 下 脱重文号，故补 斗斗 字。 秦简糳米 和和毇米之率与说文 相相同，裘锡圭 8和 陈陈抗生 9先生指出 说文不误，是段玉 裁裁的推断有问题；并认 为为段玉裁谓上引说文 第 1 条中 为米十斗 曰曰毇 本应作 为米十 斗斗，为米九斗曰毇 是 错错误的。秦简整理小组 和和裘先生都指出说文 第 6 条 十斤 的 斤斤 字应改为 斗 。 关关于九章糳、粺的 比比率，陈先生认为是一 个个错误，宋杰先生猜测 也许是后人传抄误写 10 。裘先生则 谨谨慎地说 九章算术 和郑笺所记比例与 说说文所据的汉律 不不同的原因 ，还有待研 究究 8 。 说后 人人传抄致误，这种可能 性性几乎不存在，因为上 引引粟米之法中粺饭 和和糳饭之比为 54： 488=27： 24，与粺 米米和糳米之比正相同； 同同时，经笔者校算，不 仅仅粟米章的相关问题都 按按此比例计算，而且 九九章全书也都按此比 例例计算。那么，有没有 可可能是后来的学者根据 粟米之法 中抄错的 数数据改动了汉九章 其其他问题的数据呢？这 种种可能性也是微乎其微 的的。因为东汉郑玄通晓 九章，并已经用与 之之相同的数据 粝十、 粺粺九、糳八、侍御七 来来注诗经 召旻了 11。所以， 九 章章关于粺米和糳米的 数数据，应是西汉后期编 成成九章时就已经有 了了的。 秦简关于稻 系系列的米与上引说文 第 1 条有异，秦简8 / 17 整 理理小组认为后者有误， 应应据前者校正，不仅认 为为粲米不及毇米之精， 甚甚至还说 毇粺，加工 最最精的米 7 。裘 锡锡圭先生亦谓秦简正确 而而说文有误，上引 说文第 1 条中 毇 、 粲 二字的位置 应该互易 8 ， 即即认为粲：毇 =10： 6 =30： 20=3： 2。 陈抗生先生 亦亦认为 9说文 关关于毇、粲的比例应该 颠颠倒过来，但与裘先生 没没有否认说文把粲 作作为由稻舂出的米的意 见见不同，陈先生则完全 否否定粲是由稻舂出的一 种种米。他的第一个理由 是是说文以粟二十斗 为米六斗大半斗曰粲 的 比率大大精于御 米米。天下哪有比 侍御 米更 精 得多的什 么么 粲 呢？事实上， 米米若 精 到那种程度 ，也就只能米是碎米了 ！何 精 之有？其实 ，说文段注也发现 了了问题 ，指出： 以今目验言之，稻米 十十斗，舂之为六斗大半 斗斗，精无过此者矣 。陈先生的第二个理由 是是：将秦简 十斗粲， 毇毇米六斗大半斗 与粝 米米一石为毇米八斗的比 率率对照，可知粲显然是 比比粝米 更粗的粮食。于 是是他提出一种新的观点 粲既非精米，亦非粗 米米，它是区别于糯稻的 一一种非粘性稻子。其 理理由是秦简仓律中 另另一条说稻禾熟， 计计稻后年。已获上数， 别别粲、穤秙稻，别粲、 穤穤之穰，这里穤 即即糯或稬，就是糯稻； 秙是不实的稻； 穤穤是丰实的稻。他认 为为此条律文是说稻子 收收获后上报，要把粲、 穤穤分别开来，还要把它 们们的好与坏、实与不9 / 17 实 分分别开来 9。 3 从算数书看古 代代文献中粮米的比率 近年发表的出土算 数数书，为我们的研究 提提供了新材料。出土 算算数书的江 陵张家山 2247号西汉墓，下葬 于于公元前 186 年或稍 晚晚。彭浩先生推测它的 大大部分算题形成至迟不 晚晚过秦代，有的是战国 时时代的 12。又据 初初步研究，算数书 中中有很多明显的错误， 说说明此本不是算数书 的原本，而只是抄本 13。另一方面， 算数书不是一本精 心心编纂的著作，而是从 更更早的若干种书中撮抄 编编成的著作 13，144。因此算数书 原原本的年代会比公元前 1186 年更早一些， 算算数书所取材的著作 则则还要早些，所以， 算算数书的数学内容可 能能大部分出于 战国时代 。算数书由 69个 条条目组成，每条包括算 题题、算法、标准、计算 过过程等中的一项或若干 项项。算数书中用到 粮粮米比率的条目约有 10 条 ，为研究上 古古粮米的比率提供了极 富富价值的材料。转贴于 论论文联盟 http:/ 特指小 ，九 章章算术糳率误而粺率 不不误，粺本非毇 算算数书中有一些以 程程为标识的条目，记 述述一些标准和换算比例 ，可能采自法律条文。 其其中程禾条曰： 程曰：禾黍一石为粟 十十六斗泰半斗，舂之为 粝粝 =米 =一 =10 / 17 石 =，为 糳糳 =米 = 九斗 =，为 毁毁米八斗。 王 程 曰曰：稻禾一石为粟廿斗 ，舂之为米十斗，为毁 粲粲米六斗泰半斗。麦十 斗斗， 三斗。 程曰 ：麦、菽、荅、麻十五 斗斗一石，稟毁 者，以 十十斗为一石。 上引 文文字除把繁体改为简体 及及省去竹简编号和个别 特特殊符号和 外，都依彭浩先生著 作作。王字是校对者 或或抄写者的姓氏。括号 内内的粝米一石、 糳糳米 九 斗 系重文 符符号表示的文字，其中 九 字原简未重，彭 先先生据上引秦简补； 当依彭先生校作 糳糳 ，其他括号内的文 字字或指明通假，或为解 释释 12。 程 禾禾条第 2段进一步证 明明秦简整理小组和裘先 生生等认为上引说文 第第 6 条中的 斤 应改 为为 斗 字的观点是正 确确的。 麦十斗， 三 斗斗 与秦简 麦十斗， 为为 三斗 义同，由此 可可以算出当麦为 45 时 ， 为 45310 = ，正合九章中小 之率，因此可以说 虽虽分为小 和大 两种 ，但一般是指小 。 程禾条第 1段和 秦秦简内容相同，进一步 证证明上引说文第 2、 3、 4条关于粟、粝 、糳、毇的比率不误， 而而九章的糳米及相 应应的糳饭之率确实是错 误误的。 睡虎地秦简 整整理小组在注仓律 稟毇粺者，以十斗为 石11 / 17 石时，引上述说文 第 5条及 盐铁论 国国病 匹庶粺饭肉食 后，说 毇粺，加工 最最精的米 ，谓盐铁 论论认为匹庶吃粺饭 是是一种奢侈的行为 77。裘、宋、陈等先 生生和秦简整理小组一样 ，都沿袭了说文的 说说法，把粺米和毇米视 为为同种米。笔者亦曾如 此此 15。算数书 不支持这一观点。 算算数书有 粺毇 、 粟为米 、 粟求米 、 米出钱 诸条提 到到粺米。其中 米出钱 条只涉及粺比粝和禾 黍黍要精而不涉及粺与粝 的的比例是否为 9： 10，可置不论。 粟 为为米条作： 粟为 米米 麻、麦、菽、荅三 而而当米二；九而当 粟十 。粟五为米三；米十为 粺粺九，为毁八。麦三而 当当稻粟四，禾粟 杨五 为为稻粟四。 这里 杨杨字亦当为校对者或 抄抄写者之姓，在正文中 当当除去。末禾粟五为 稻稻粟四中四字当 校校正作六。因为据 同同一条中麻、麦、菽 、荅三而当米二及 粟粟五为米三，则麦： 粟粟 =(麦：米 )(米： 粟粟 )=(3： 2)(3： 5)=9： 10。再 结结合 麦三而当稻粟四 ，则禾粟：稻粟 =(粟粟：麦 )(麦：稻 )=(10： 9)(3： 4)=5： 6。若取粟率 为为 50，则稻率为 60，麻、麦、菽、荅之率 都都是 50910= 445，米率为 503 5=30 ，粺率为 30 910=27 ， 毇毇率为 30810 =24。可以看出，麻 、麦、菽、荅、粟、米 、粺 、毇、稻之比为 45 ： 45： 45：12 / 17 45： 50： 30： 27： 224： 60。 标题 同同为粟求米的有两 条条，其中涉及粺米的一 条条作： 粟求米 粟 求求米，三之，五而一； 粟粟求麦，九之，十而一 ；粟求粺，廿七之，五 十十而一；粟求米毁，廿 四四之，五十而一；米求 杨粟五之，三而一。 这条中各种粮米的 比比例和粟为米条完 全全一样。但从表述形式 上上说，粟为米条是 规规定一 个折算的标准比 例例，而这条则是讲计算 的的方法。 粺毇 条条如下： 粺毁 米 少少半升为粺十分升之三 ，九之，十而一；米少 半半升为毁米十五分升之 四四，八之，十而一；米 少少半升为麦半升，三之 ，二而一。 (2)麦少 杨半升为粟廿 (二十 ) 七分升之十，九母、 ；麦少 半半升为米九分升之二， 参参母、再子，二之，三 而而一；麦少半升为粺五 分分升之一，十五母、九 子子，九之，十五而一； 麦麦少半升为毁廿廿五分 升升之八，十五母、八子 。粺米四分升之一为粟 五五十四分升之廿 (二十 ) 五，廿七母、五十子 ；粺米四分升 之一为米 十十八分升之五，九母、 十十子；粺米 杨四分升 之之一，为毁米九分升之 二二，九母、八子；粺米 四四分升之一为麦十二分 升升 之五，九母、十五子 。毁米四分升之一为米 十十六分升之五，八母、 十十子；毁四分升之一为 粺粺卅二分升九，八母、 九九子；毁米四分升之一 为为麦卅二分升之十五， 八八母、十五子；毁米四 分分升之一为粟13 / 17 廿廿八分 升升之廿五，廿五母、五 十十子。 上引文字中 的的阿拉伯数字为笔者所 加加，用以区分段落。引 文文中的缺字，依算理和 下下文的行文格式当补作 十子，十之，九而一 ，末句廿五母的 五字当作四 ， 这这两处彭浩、郭书春 116先生已校正。据 第第 1 段，米：粺米 =10 ：9=30： 27， 米米：毇米 =10： 8=330： 24，米：麦 =2 ： 3=30： 45， 因因此米：粺米：毇米： 麦麦 =30： 27： 24： 45。同样，据第 2 段段可算得，麦：粟：米 ：粺：毇 =45： 50： 30： 27： 24； 据据第 3段可得，粺米： 粟粟：米：毇米：麦 =27 ： 50： 30： 24： 45；据第 4段可 得得，毇米：米：粺米： 麦麦：粟 =24： 30： 227： 45：50。可 以以看出，四段的比例是 统统一的，并且和上引 粟粟为米 及 粟求米 相相 一致。 可见， 算算数书关于麻、麦、 菽菽、荅、粟、粝米、粺 米米、毇米的比例，除毇 米米不见于九章外， 其其他都与九章粟 米米之法全同。九章 中与毇米比率相同的 是是糳米，而算数书 内内，糳米和粺米的比率 相相同。因此，说文 以以粺为毇的说法是后起 的的，在汉初或更早的时 候候，粺米和毇米是两种 米米，九章中取粺米 之之率为 27，应有很早 的的源渊 。糳米和 粺粺米则原来是同种精度 的的米。这一点还有一证 。秦简说 稟毇粺者， 以以十斗为石 ，而算 数数书 程禾 条作 稟稟毇糳者，以十斗为一 石石 ，两 处除 一石 与与 石 的差别外，只 有有 粺 、 糳 互换 的的 区别。或许粺和糳是 不不14 / 17 同地域的人对同种精 度度的米的不同称号。粺 既既非毇，九章中比 毇毇米更精的还有御米， 下下面我们将看到稻米中 比比毇米还精的有粲米， 所所以秦简整理小组说 毇毇粺，加工最精的米 也也是不正确的。 3 2 说文解字关 于于粲与毇的记载是正确 的的 睡虎地秦简发现 后后，学者们否认了上述 说文第 1 条关于粲 与与毇的记载。算数书 的发表，使我们有机 会会重新审视这一结论。 上引程禾条第 2 段在 十斗 之后比 秦秦简少 十斗 二字， 为毇粲 在秦简中作 粲毇 。彭浩先生则 以以为算数书中衍 粲粲 字，又说秦律的 十十斗粲 不见于本题 简简文 ，粲：毇 =3： 2 ， 粲：粝是 12： 110，粲比粝还要粗糙 。似此则算数书 脱脱 十斗粲 字，当从 秦秦简补。郭书春先生则 不不删 粲 字，将 为 毇毇粲米六斗泰半斗 标 点点为 为毇、粲米六斗 泰泰半斗 14 ， 16 ，如此则毇、粲当指 同同精度的一种米，也就 是是说稻禾一石舂出的毇 米米也是 6 斗。 以 毇毇、粲为同一种米，似 不不如直接把毇粲作 为为一个词。但笔者不倾 向向于此，因为这和说 文文、秦简都相矛盾。 秦秦简中说到稻禾舂出十 斗斗米时，文字本身没有 说说是哪种米，如按裘先 生生等以为说文第 1 条条 毇 、 粲 应互 换换的见解，则这十斗米 为为粲米，这与 程禾 条条还是矛盾的。彭先生 的的意见也是维护秦简而 否否定算数书和说 文文两种，15 / 17 需要将 程 禾禾 条补三字、删一字 并并改动说文才可避 免免矛盾。另外，按彭先 生生的意见，粲：粝 =12 ： 10，粟：粝 =5：3，则一石稻舂出的 粲粲米为： 20斗 =14 斗。今天我 们们用碾米机碾稻谷， 1000斤一 般出米在 68 斤斤左右，但体积却只有 原原稻 谷的 43%左右。 先先假设粲米与今天的米 比比重相等，则 100斤 稻稻谷能舂出的粲米重量 为为： 68斤 1114斤。这显然不可能 。假设粲米的比重轻 200%，则 100 斤稻谷 得得到的粲米的重量也有 ： 11480%=9 1 斤，这也和常识相去 太太远。 鄙意以为秦 简简中粲毇二字误倒 ，也就是说十斗粲， 毇毇米六斗大半斗当作 十斗毇，粲米六斗大 半半斗；算数书第 2 段则并无讹误，只是 为毇 二字当连上读 ， 舂之为米十斗，为 毇毇粲米六斗泰半斗 当 标标点为 舂之为米十斗 为为毇，粲米六斗泰半斗 。这样， 我们只须校 正正秦简的一处误倒，即 可可使算数书、秦简 与与说文三种文献都 得得到统一。郭书春先生 曾曾认为粝米、毇米之比 率率在算数书的 程 禾禾 条内不同段落中、 在在 程禾 条和 粟为 米米 条中，都是不同的 14，这些矛盾按 我我们的校释则亦可冰释 。 现在我们再来看 陈陈抗