2020版高考数学大一轮复习第六章数列第4讲数列求和分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 数列求和1已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380B400C420D440解析：选C.令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.2数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120B99C11D121解析：选A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.3(2019江西师大附中调研)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()A.B.C.D.解析：选C.由定义可知a1a2an5n2，a1a2anan15(n1)2，可求得an110n5，所以an10n5，则bn2n1.又，所以().4已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30B60C90D120解析：选D.由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S60815120.5(2019湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：选C.因为1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024.故选C.6在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，可得q2，故bn2n1.所以，Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann.所以，Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以，n的值为4.10(2019长沙市统一模拟考试)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，设bn的前n项和为Sn.求最小的正整数n，使得Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意有，解得a11，d2，从而an的通项公式为an2n1，nN*.(2)因为bn，所以Sn1，令1，解得n1 008，故取n1 009.1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a528，S10310.记函数f(n)Sn(nN*)，A(n，f(n)，B(n1，f(n1)，C(n2，f(n2)是函数f(n)上的三点，则ABC的面积为()A1B2C3D4解析：选C.因为a528，S10310.所以解得a14，d6.所以an4(n1)66n2.所以Sn4n63n2n.所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2n)，(n1，3(n1)2(n1)，(n2，3(n2)2(n2)所以ABC的面积S(3n2n)3(n2)2(n2)2(3n2n)3(n1)2(n1)13(n1)2(n1)3(n2)2(n2)1(6n214n14)(3n24n2)(3n210n9)3，即ABC的面积为3.2(2017高考全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C220D110解析：选A.设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，N100，令100，所以n14，nN*，即N出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1组的第t(tN*)个数，第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，所以2tk3，所以tlog2(k3)，所以当t4，k13时，N4955时，N440，故选A.3已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 018项的和等于_解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 018项的和S2 0181 009.答案：4某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续储蓄12年由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初时的本息和约为_万元(结果精确到0.1)(参考数据：1.0261.13，1.02121.27)解析：由题意可知，第1年年初存入的2万元，到第13年年初时本息和为21.0212，第2年年初存入的2万元，到第13年年初时本息和为21.0211，第6年年初存入的2万元，到第13年年初时本息和为21.027，第7年年初存入的1万元，到第13年年初时本息和为11.026，第12年年初存入的1万元，到第13年年初时本息和为11.02，第13年年初时的本息和为21.021221.021121.0271.0261.0251.022251(1.0261)51(0.280.13)20.9120.9.答案：20.95等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，则cn即cn所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)6(2019张掖市第一次诊断考试)已知数列an的前n项和为Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求数列an的通项公式与数列bn的通项公式；(2)令cn，其中n