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文档简介
第2讲 等差数列及其前n项和基础题组练1(2019开封市高三定位考试)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析:选B.法一:设等差数列an的公差为d,则由题意,得解得故选B.法二:设等差数列an的公差为d,因为S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故选B.2已知数列an满足a115,且3an13an2,若akak10,则正整数k()A21 B22C23 D24解析:选C.3an13an2an1anan是等差数列,则ann.因为akak10,所以0,所以kS7S5,则满足SnSn1S7S5,得S7S6a7S5,所以a70,所以S1313a70,所以S12S130,即满足SnSn10的正整数n的值为12,故选C.2(2019山西太原模拟)已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上,等差数列bn满足bnbn1an(nN*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是()ASnb7 DT5T6解析:选D.因为点(n,Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上,所以Snn210n,所以an2n11,又bnbn1an(nN*),数列bn为等差数列,设公差为d,所以2b1d9,2b13d7,解得b15,d1,所以bnn6,所以b60,所以T5T6,故选D.3(2019重庆适应性测试(二)设Sn是等差数列an的前n项和,S1016,S100S9024,则S100_解析:依题意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S1016,S100S9024,因此S100S902416(101)d169d,解得d,因此S10010S10d1016200.答案:2004(创新型)(2019安徽省淮南模拟)设数列an的前n项和为Sn,若为常数,则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1,公差不为0,若数列bn为“精致数列”,则数列bn的通项公式为_解析:设等差数列bn的公差为d,由为常数,设k且b11,得nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意正整数n,上式恒成立,所以解得d2,k,所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)答案:bn2n1(nN*)5已知数列an满足:a313,anan14(n1,nN*)(1)求a1,a2及通项公式an;(2)设Sn为数列an的前n项和,则数列S1,S2,S3,中哪一项最小?解:(1)因为数列an满足a313,anan14,所以anan14,即数列an为等差数列且公差为d4,所以a2a3d13417,a1a2d17421,所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250可解得n,所以数列an的前6项为负值,从第7项开始为正数,所以数列S1,S2,S3,中S6最小6(2019洛阳市第一次统一考试)已知数列an的前n项和为Sn,an0,a11,且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明:an2an2;(2)求数列an的通项公式解:(1)令n1得2a1a24S13,又a11,所以a2.2anan14Sn3,2an1an24Sn13.得,2an1(an2an)4an1.因为an0,所以an2an2.(2)由(1)可知:数列a1,a3,a5,a2k1,为等差数列,公差为2,首项为1,所以a2k112(k1)
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