2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第1讲 平面向量的概念及线性运算1下列各式中不能化简为的是()A. ()B()()C. D. 解析：选D.()；()()()()；，显然由得不出，所以不能化简为的式子是D.2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：选B.对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小3(2019广东省五校协作体第一次诊断考试)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A.B.C. D.解析：选A.，选A.4(2019山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1D1解析：选D.因为A，B，C三点共线，所以.设m(m0)，所以所以1，故选D.5已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa BbCcD0解析：选D.依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.6若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3，137已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab8(2019豫西五校联考)若M是ABC的边BC上的一点，且3，设，则的值为_解析：由题设知3，过M作MNAC交AB于N，则，从而，又，所以.答案：9.在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得，3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)3a2b，2akb.因为A、C、D三点共线，所以，即3a2b2akb，所以所以综上，k的值为.1(2019广州市综合测试(一)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B.C. D.解析：选B.因为2，所以，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，所以.2(2019福建省普通高中质量检查)已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若xy，则xy的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数使，所以()，所以(1)，则，所以xy1且x，于是xyx(1x)，所以当x时，xy取得最大值；当x或x时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为，故选D.3给出下列四个命题：若ab与ab是共线向量，则a与b也是共线向量；若|a|b|ab|，则a与b是共线向量；若|ab|a|b|，则a与b是共线向量；若|a|b|a|b|，则b与任何向量都共线其中为真命题的有_(填上序号)解析：由向量的平行四边形法则知道，若ab与ab是共线向量，则必有a与b也是共线向量所以是真命题；若|a|b|ab|，则a与b同向，或b是零向量或a，b均为零向量，所以a与b是共线向量，所以是真命题；若|ab|a|b|，则a与b方向相反，或a，b中至少有一个零向量，所以a与b是共线向量，所以是真命题；当a是零向量，b是非零向量时，|a|b|a|b|成立，而b不能与任何向量都共线，所以是假命题答案：4在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：5如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线解：(1)abab，又E为AD中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线6已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)求证：A，P，B三点共线的充要条件是mn1.证明：充分性：若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，则A，P