2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第5讲几何概型分层演练理新人教A版.docx

第5讲 几何概型1(2019贵阳市监测考试)在3，4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x2mx1在R上有零点的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由题意，得m240，解得m2或m2，所以所求概率为，故选B.2(2019湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1 B.C. D1解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选A.3在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选B.因为所以即x.根据几何概型的概率计算公式得P.4在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：选B.若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，所以S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，所以S142232，则概率P.5(2019湖北襄阳优质高中联考)已知3x2dx，在矩形ABCD中，AB2，AD1，则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P，使得的概率为()A. B.C. D.解析：选D.由已知得3x2dx3x3|1.建立如图所示的平面直角坐标系则A(0，0)，C(2，1)，设P(x，y)，则(x，y)，(2，1)，故2xy，则满足条件的点P(x，y)使得2xy1，由图可知满足条件的点P所在的区域(图中阴影区域)的面积S2112，故所求概率为，故选D.6在区间0，6上随机取一个数x，则log2x的值介于1到2之间的概率为_解析：由题知1log2x2，解得2x2，(x，y)|x2y24，所以P(M).10已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量ab的概率；(2)若x1，2，y1，1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.所有基本事件为(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，共12个基本事件其中A(0，0)，(2，1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0且x1，即，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由，解得a，b，所以SCOB4，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为，故选B.5已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因为x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，故所求概率为P2.6(2019湖北省七市(州)联考)某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6个小组的频数是7.(1)求进入决赛的人数；(2)经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在810米之间，乙的成绩均匀分布在9.510.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，所以总人数为50.由图易知第4、5、6组的学生均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036，即进入决赛的人数为3