2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 函数的单调性与最值1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|解析：选C.当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1，2B1，0C0，2D2，)解析：选A.由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1，23“a2”是“函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.若函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减，则有2，即a，所以“a2”是“函数f(x)x23ax2在区间(，2内单调递减”的既不充分也不必要条件4定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1B1C6D12解析：选C.由已知得，当2x1时，f(x)x2；当1g(1)，则x的取值范围是()A(0，10)B(10，)C D(10，)解析：选C.因为g(lg x)g(1)，g(x)f(|x|)，所以f(|lg x|)f(1)，所以f(|lg x|)f(1)又因为f(x)在0，)上是增函数，所以|lg x|1，所以1lg x1，所以xf(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)8若函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，因为f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f()，f(2)2，易知a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述知0a1.1(2019石家庄市教学质量检测(一)已知函数f(x)，则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2，1)D(1，1ln 2)解析：选B.因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)f(x)，则实数x的取值范围是_解析：函数yx3在(，0上是增函数，函数yln(x1)在(0，)上是增函数，且x0时，ln(x1)0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2x2)f(x)，得2x2x，解得2x0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为对任意实数x均有f(x)0恒成立，所以所以所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2，2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，) .6已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，所以g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，所以f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)ln .(2)对任意x2，)，恒有f(x)0.即