2019秋高中数学模块综合评价（二）（含解析）新人教A版必修1.docx

模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：2ba，2cb，因为a，b，c成等差数列，所以cbba，所以2ba2cb，即.答案：C2在ABC中，A135，C30，c20，则边a的长为()A10B20C20 D.解析：由正弦定理：，所以a20.答案：B3已知不等式ax2bx20的解集是(1，2)，则ab的值为()A1 B1C0 D2解析：由已知得12，12，a0，解得a1，b1，故ab0.答案：C4在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D19解析：由ama1a2a9得(m1)d9a536dm37.答案：A5不等式(x2y1)(xy3)0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：因为2y2(ab)5，又因为a0，b0，所以2y529，所以ymin，当且仅当b2a时“”成立答案：C10国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为()A2，8 B(2，8)C(4，8) D(1，7)解析：设年产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70xk%万元，其中x10010k.由题意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.答案：A11已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6C4 D2解析：只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aaa12 a21，当且仅当a时等号成立，所以()2219，即()2280，求得2或4(舍去)，所以a4，即a的最小值为4.答案：C12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B()A. B.C. D.解析：因为b2ac且c2a，由余弦定理：cos B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知0x6，则(6x)x的最大值是_解析：因为0x6，所以6x0，所以(6x)x9.答案：914已知x1，y1，且ln x，1，ln y成等差数列，则xy的最小值为_解析：由已知ln xln y2，所以xye2，xy22e.当且仅当xye时取“”，所以xy的最小值为2e.答案：2e15已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN，若a316，S2020，则S10的值为_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d16，S2020a1d20，所以解得d2，a120.所以S1010a1d20090110.答案：11016在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在等差数列an中，a18，a34.(1)设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；(2)设bn(nN*)，求Tnb1b2bn(nN*)解：(1)由题意知an是以8为首项，公差d2的等差数列，所以an102n.设Sna1a2an，则Sna1a2ann29n，于是，当n取4或5时，Sn最大，(Sn)max20.(2)bn，所以Tnb1b2bn(1)()()(nN*)18(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上(如图所示)则有AB14x，BC10x，ACB120，(14x)2122(10x)2240xcos 120，所以x2，AB28，BC20，sin .所以所需时间为2小时，角的正弦值为.19(本小题满分12分)在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积解：(1)由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由正弦定理得AC.所以ABC的面积SBCACsin C5.20(本小题满分12分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：因为an1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以3(n2)，所以数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)解：由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，所以an13n12(an3n)又因为a132，所以an3n0，所以an3n是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)21(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，(1)若不等式f(x)0的解集为(1，3)，求a，b的值；(2)若f(1)2，a0，b0，求的最小值解：(1)因为不等式f(x)0的解集为(1，3)，所以1和3是方程f(x)0的两实根，从而有：即解得：(2)由f(1)2，a0，b0得到ab1，所以(ab)552 9，当且仅当即时“”成立所以的最小值为9.22(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低？最低成本是多少万元？解：(1)ya(x15)217.5(aR，a0)，将x10，y20代入上式得，2025a17.5，解得a，所以y(