2019_2020学年高中数学课时分层作业6等比数列的概念及其通项公式（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在等比数列an中，满足2a4a6a5，则公比是()A1B1或2C1或2D1或2C法一：由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q2.法二：a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.2下列数列为等比数列的是()A2,22,222，B，CS1，(S1)2，(S1)3，D0,0,0BA项中，A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S1时，数列为0,0,0，不是；D显然不是3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64B81C128D243Aq2代入a1a2a1(1q)3，得a11，a7a1q62664，故选A4设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于()A31.5B160C79.5D159.5C12an(12a1)2n1，所以12a6525.所以a679.5.5对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列D设等比数列的公比为q，则a3a1q2，a6a1q5，a9a1q8，满足(a1q5)2a1q2a1q8，即(a6)2a3a9.故D正确二、填空题6数列an满足：a91，an12an(nN)，则a5_.由an12an(nN)知数列an是公比q2的等比数列a5a1q4.7等比数列an中，a42，a54，若bnlg an，则数列bn的通项公式为_bn(n3)lg 2(nN)q2，故a4a1q3，得a122，an2n3，可得bnlg 2n3(n3)lg 2(nN)8已知某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_1设一月份产值为1，此年的月平均增长率为x.则(1x)11m，解得x1.三、解答题9已知等比数列an中，a23，a3a4，求数列an的通项公式解设等比数列an的首项为a1，公比为q，则由a23，a3a4得解得或所以ann1或ann1.10已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解(1)由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，解得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，解得anan1，即，当n1时，a1，a2，故an是以为首项，公比为的等比数列能力提升练1在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A2B1或2C1D1或2B根据题意，代入公式解得：或2设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为()A64B32C128D16A设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，a1a2ana1a2a3a464.3在数列an中，对任意nN，都有an12an0(an0)，则等于_由an12an0得2.所以数列an是公比为2的等比数列，所以.4已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，S28，S432，数列bn为等比数列，且b1a1，b2(a2a1)b1，则数列bn的通项公式为bn_.232n设公差为d，公比为q，由已知得所以又因为b2(a2a1)b1，所以q.又因为b1a12，所以bn2n1232n.5数列an，bn满足下列条件，a10，a21，an2，bna