2020版高考数学第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2019安徽江南十校联考)直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是()A，B2，2C1，1D21，21解析：选D.圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d，若直线l与圆C恒有公共点，则2，解得21m21，故选D.2若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定解析：选A.因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2，0)到直线l的距离d0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A.B.C.D.解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，0，即(at)(at)b20，a2t2b20，所以t2a2b2|OP|2，|OP|max213，即t的最大值为3，此时kOP，OP所在直线的倾斜角为30，所以点P的纵坐标为，横坐标为3，即P.6过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_解析：由题意可得l的方程为xy0，因为圆心(0，)到l的距离d1，所以所求弦长222.答案：27在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_解析：因为AOB90，所以点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为.答案：8.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：如图，先求出点B的坐标，进而求出圆C在点B处的切线方程，再求切线在x轴上的截距令(x1)2(y)22中的x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.答案：19已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程(1)过切点A(4，1)；(2)与直线l2：x2y40垂直解：(1)因为kAC，所以过切点A(4，1)的切线斜率为3，所以过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.(2)设切线方程为2xym0，则，所以m5，所以切线方程为2xy50.10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2，1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1(2019安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A.B0，1C.D.解析：选A.因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.2(2019广东省五校协作体第一次诊断考试)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_解析：两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，21，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.答案：13(2017高考全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3，1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为.4(2019湖南东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a，0)(a)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB，此时N点的横坐标恒大于0即可当直线AB的斜率存在时，