2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第6讲 对数与对数函数1函数y的定义域是()A1，2B1，2)C. D.解析：选D.要使该函数有意义，需解得：0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x BClogxD2x2解析：选A.由题意知f(x)logax，因为f(2)1，所以loga21.所以a2.所以f(x)log2x.3若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，则0a1，由此可知yloga|x|的图象大致是A.4(2019河南新乡模拟)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCcabDbc1，blog0.40.5(0，1)，clog80.4bc.故选B.5(2019河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0，a1)，当x(1，0)时，恒有f(x)0，则()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)在(，1)上是减函数Cf(x)在(0，)上是增函数Df(x)在(，1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)loga|x1|(a0且a1)，则说明函数f(x)关于直线x1对称，当x(1，0)时，恒有f(x)0，即|x1|(0，1)，f(x)0，则0a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f(log23)_解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341.答案：17已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.答案：38若函数f(x)loga21(2x1)在上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_解析：因为x，所以2x1(0，1)，且loga21(2x1)0，所以0a211，解得a1或1a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得1x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，)B(2，)C(1，)D(，)解析：选A.令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)2函数f(x)|log2x|，若0a1b且f(b)f(a)1，则a2b的取值范围为()A4，)B(4，)C5，)D(5，)解析：选D.画出f(x)|log2x|的图象如图：因为0a1b且f(b)f(a)1，所以|log2b|log2a|1，所以log2blog2a1，所以log2(ba)1，所以ab2.所以ya2ba(0a15，所以a2b的取值范围为(5，)，故选D.3若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0，所以f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)2.当且仅当x时，有f(x)min.答案：5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)6设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.解：(1)由f(x)1，得lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由