2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第6讲离散型随机变量及其分布列分层演练理新人教A版.docx

第6讲 离散型随机变量及其分布列1设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)等于()A. B.C. D.解析：选D.由分布列的性质，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).2在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：选C.X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.3抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，其中X2对应(1，1)；X3对应(1，2)，(2，1)；X4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案：4已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，所以a，由得d.答案：5抛掷一枚质地均匀的硬币3次(1)写出正面向上次数X的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率解：(1)X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X2)P(X2)P(X3).6(2019惠州市第三次调研考试)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以随机变量X的分布列是X0123P7.为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知次数在100，110)间的频数为7，次数在110以下(不含110)视为不达标，次数在110，130)间的视为达标，次数在130以上视为优秀(1)求此次抽样的样本总数为多少人？(2)在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？(3)将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15分，达标成绩记为10分，不达标成绩记为5分，现在从该校高一学生中随机抽取2人，他们的分值和记为X，求X的分布列解：(1)设样本总数为n，由频率分布直方图可知：次数在100，110)间的频率为：0.014100.14，所以0.14，解得n50.(2)记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优秀学生的事件为A.P(C)0.006100.014100.20；P(B)0.028100.022100.50；P(A)1P(B)P(C)0.30.(3)在高一学生中随机抽取2名学生的成绩和X10，15，20，25，30.P(X10)0.20.20.04；P(X15)20.20.50.2；P(X20)0.5220.20.30.37；P(X25)20.30.50.3；P(X30)0.320.09.X的分布列为X1015202530P0.040.20.370.30.091(2019广东省五校协作体第一次诊断考试)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列解：设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i1，2，12)依题意知，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA1A2A3A7A12，所以P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12).即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)，P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11)，P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12)，P(1)1P(0)P(2)P(3)1.所以的分布列为0123P2.(2019陕西省高三教学质量检测试题(一)私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行的方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：年龄(岁)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在15，25)和25，35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；(2)在(1)的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列解