2020版高考数学第九章平面解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系1已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，)B(1，C(，)D，)解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，所以e.2过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条解析：选B.若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为yk(x)，代入抛物线y22x得，k2x2(k22)xk20，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k.所以这样的直线有两条3(2019安徽皖南八校联考)若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0B1C2D1或2解析：选C.由题意得，圆心(0，0)到直线axby30的距离为，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|，由椭圆的方程知其长半轴长为2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭圆1的公共点有2个，故选C.4(2019江西九江模拟)过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|6，则的值为()A.B.C.D3解析：选D.设A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则x126，解得x14，y14，直线AB的方程为y2(x2)，令x2，得C(2，8)，联立方程解得B(1，2)，所以|BF|123，|BC|9，所以3.5(2019江西五市八校模拟)已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线l的倾斜角为60，则直线l的方程为y0，即yxp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px3p20，则x1p，x2p，则3.答案：37(2019洛阳市第一次统一考试)已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为_解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x221，y1y2(1)22，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.答案：2x8y708(2019福建四地六校模拟)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，且|AB|6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则P点的坐标为_解析：由抛物线y24x，得p2，易知直线l的斜率存在，设经过点F的直线l：yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，所以x1x22，利用抛物线定义得，x1x2|AB|p624，即24，所以k，因为AB中点坐标为(2，k)，所以AB的垂直平分线方程为yk(x2)，令y0，得x4，即P点的坐标为(4，0)答案：(4，0)9已知点Q是抛物线C1：y22px(p0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B.若点Q的坐标为(1，6)，求直线AB的方程及弦AB的长解：由Q(1，6)在抛物线y22px上，可得p18，所以抛物线C1的方程为y236x.设抛物线C2的切线方程为y6k(x1)联立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线C2相切，故0，解得k4或k12.由得A；由得B.所以直线AB的方程为12x2y90，弦AB的长为2.10在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为.过F1的直线l0交C于P，Q两点，且PQF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)圆(y2)2与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，过点M任作一条直线与椭圆C相交于A，B两点，连接AN，BN，求证ANMBNM.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)因为离心率为，所以 ，解得，即a22b2.又PQF2的周长为|PQ|PF2|QF2|(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)2a2a4a，所以4a8，即a2，b2，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：把y0代入(y2)2，解得x1或x4，即点M(1，0)，N(4，0)当ABx轴时，由椭圆的对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为yk(x1)联立消去y，得(k22)x22k2xk280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为y1k(x11)，y2k(x21)，所以kANkBN.因为(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880，所以kANkBN0，所以ANMBNM.综上所述，ANMBNM.1(2019河北石家庄二中模拟)已知直线l1与双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，纵坐标不为0，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为()A.B. C.D. 解析：选B.由题意知直线l1与l2的斜率存在且都不为0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(b，yM)，由，得0.又则可得a2bc，即a4(c2a2)c2，有e4e210，得e2，所以e .2(2019贵州贵阳模拟)已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：ykxm与圆x2y21相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x2x1的最小值为()A2B2C4D3解析：选A.因为l与圆相切，所以原点到直线的距离d1，所以m21k2，由得(1k2)x22mkx(m21)0，所以所以k21，所以1k1，由于x1x2，所以x2x1，因为0k21，所以当k20时，x2x1取最小值2.故选A.3(2019北京模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围解：(1)由题意知e，所以e2，所以a2b2.因为双曲线x21的焦点坐标为(0，)，所以b，所以a24，所以椭圆C的方程为1.(2)当直线l的倾斜角为0时，不妨令A(2，0)，B(2，0)，则4，当直线l的倾斜角不为0时，设其方程为xmy4，由(3m24)y224my360，由0(24m)24(3m24)360m24，设A(my14，y1)，B(my24，y2)因为y1y2，y1y2，所以(my14)(my24)y1y2m2y1y24m(y1y2)16y1y24，因为m24，所以.综上所述，的取值范围为.4(2019福建省普通高中质量检查)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：y21(a1)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上异于长轴端点的动点，F1PF2的角平分线交x轴于点M.当P在x轴上的射影为F2时，M恰为OF2的中点(1)求C的方程；(2)过点F2引PF2的垂线交直线l：x2于点Q，试判断除点P外，直线PQ与C是否有其他公共点？说明理由解：(1)设|F1F2|2c，则c2a21，不妨设P在x轴上方(如图)当P在x轴上的射影为F2时，P，F1，F2(c，0)，所以直线PF1的方程为x2acyc0.因为|OF2|2|OM|，所以|OM|MF2|，所以点M的坐标为.则点M到直线PF1的距离为d .因为PM平分F1PF2，PF2F1F2，所以d|MF2|，即，化简得a2c22，所以a2(a21)2，解得a22.所以C的方程为y21.(2)除点P外，直线PQ与C无其他公共点理由如下：如图，设P(x0，y0)(y