2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 一元二次不等式及其解法1设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于()A(1，2)B1，2C1，2)D(1，2解析：选D.Ax|x2x60x|3x2，由x10得x1，即Bx|x1，所以ABx|1x22若不等式ax2bx20的解集为，则的值为()A.B.CD解析：选A.由题意得ax2bx20的两根为与，所以，则11.3不等式0的解集是()Ax|x4Bx|3x4C.D.解析：选C.不等式0，所以不等式的解集是.4若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1，4B(，25，)C(，14，)D2，5解析：选A.x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4即可，解得1a4.5(2019福建龙岩模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，若不等式f(x)0的解集是(1，3)，则不等式f(2x)0的解集是(1，3)，故f(x)0的解集是x|x3，故f(2x)0的解集为x|2x3，即.6不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x27函数y的定义域为_解析：由题意，得即解得2x1，即原函数的定义域为x|2x1答案：(2，1)8(2019江西南昌模拟)在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是_解析：由题意，知(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，所以x2xy2y10对于xR恒成立故124(1)(y2y1)0，所以4y24y30，解得y0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.10(2019合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x0，1时，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)要使函数有意义，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|44ax242ax6.当a0时，函数f(x)的定义域为；当a0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)1|ax2|3，记g(x)|ax2|，因为x0，1，所以需且只需1a5，又a0，所以1a5且a0.1已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1，0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析：选C.由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.2(2019陕西咸阳模拟)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13B18C21D26解析：选C.设f(x)x26xa，其图象为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5a8，又aZ，故a6，7，8.则所有符合条件的a的值之和是67821.3对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为2，8)答案：2，8)4不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，则实数的取值范围为_解析：因为x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8，45某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围解：(1)由题意得y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800，得x2.所以yf(x)20(10x)(508x)，定义域为0，2(2)由题意得20(10x)(508x)10 260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.6设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的