2019秋高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版.docx

2.3.2 平面与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A相等B互补C不确定 D相等或互补答案：C2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析：因为mn，n，所以m.又m，所以.答案：C3给出下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是()A BC D解析：由二面角的定义知错误；所作的射线不一定垂直于二面角的棱；由等角定理，角的两边分别平行且方向相同，可知角是相等的，故二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关答案：B4如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC.答案：D5如图所示，在ABC中，ADBC，ABD的面积是ACD的面积的2倍，沿AD将ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此时二面角BADC的大小为()A30 B45C60 D90解析：由已知得BD2CD，翻折后，在RtBCD中，BDC60，而ADBD，CDAD，故BDC是二面角BADC的平面角，其大小为60.答案：C二、填空题6.如图所示，检查工作的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是_解析：如图，因为OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA.又OA，根据面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：mn，将m和n平移到一起，则确定一平面，因为n，m，所以该平面与平面和平面的交线也互相垂直，从而平面和平面的二面角的平面角为90，所以.故答案为.答案：8如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，二面角BPAC的大小等于_解析：因为PA平面ABC，所以PAAB，PAAC.所以BAC是二面角BPAC的平面角又BAC90，所以二面角BPAC的大小等于90.答案：90三、解答题9.如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.求证：(1)DC平面PAC；(2)平面PAB平面PAC.证明：(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，PCACC，所以DC平面PAC.(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又ACPCC，所以AB平面PAC.又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.10.如图所示，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC的中点(1)证明：SO平面ABC；(2)求二面角ASCB的余弦值(1)证明：如图所示，由题设知ABACSBSCSA.连接OA，ABC为等腰直角三角形，所以OAOBOCSA，且AOBC.又SBC为等腰三角形，故SOBC，且SOSA.从而OA2SO2SA2，所以SOA为直角三角形，SOAO.又AOBCO，所以SO平面ABC.(2)解：取SC的中点M，连接AM，OM.由(1)知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC.所以OMA为二面角ASCB的平面角由AOBC，AOSO，SOBCO，得AO平面SBC.所以AOOM.又AMSA，AOSA，故sinAMO.所以二面角ASCB的余弦值为.B级能力提升1.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直解析：因为PA平面ABCD，BC，AD平面ABCD，所以PABC，PAAD.又因为BCAB，PAABA，所以BC平面PAB.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PAB.显然平面PAD与平面PBC不垂直答案：A2若P是ABC所在平面外一点，PBC和ABC都是边长为2的等边三角形，PA，则二面角PBCA的大小为_解析：如图，由于PBC和ABC都是边长为2的等边三角形，故取BC的中点O，连接PO，AO，所以POBC，AOBC.由二面角的平面角的定义知，POA为二面角PBCA的平面角分别在RtPOB和RtAOB中求得POAO.在PAO中，PO2OA26PA2，所以POA90，即二面角PBCA的大小为90.答案：903如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PAAC，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由(1)证明：因为PA底面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又BCA90，所以ACBC.又因为ACPAA，所以BC平面PAC.(2)解：存在理由如下：因为DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，所以DE平面PAC.又因为A