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1.4.2 存在量词A级基础巩固一、选择题1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B对任意非正数c,若abc,则abC存在一个菱形不是平行四边形D存在一个实数x使不等式x23x70;(3)有的实数大于零A0B1C2D3解析:(1)中含有存在量词“至少”,所以是特称命题(2)中含有存在量词符号“”,所以是特称命题(3)中含有存在量词“有的”,所以是特称命题答案:D3下列命题中为真命题的是()AxR,x22x10Bx0R,0CxN*,log2x0Dx0R,cos x0x2x03答案:B4下列特称命题中,假命题是()Ax0R,x2x030B至少有一个x0Z,x0能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线Dx0x|x是无理数,x是有理数解析:垂直于同一直线的两个平面是平行的,所以找不到两个相交平面垂直于同一直线答案:C5若存在x0R,使ax2x0a0,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D1a1答案:A二、填空题6若命题p:“x0,1,aex”为真命题,则a的取值范围是_解析:因为函数yex在0,1上为增函数,所以1ye,若p为真,则a(ex)maxe.答案:e,)7不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x2y2;p2:(x0,y0)D,x02y02;p3:(x,y)D,x2y3;p4:(x0,y0)D,x02y01.其中真命题是_答案:p1,p28若xR,f(x)(a21)x是单调减函数,则a的取值范围是_解析:依题意有:0a211a1或1a.答案:(,1)(1,)三、解答题9判断下列命题的真假(1)xN,x20;(2)圆x2y2r2(r0)上存在一点到圆心的距离是r;(3)存在一对实数x0,y0满足2x04y03;(4)方程2x4y3的所有解都不是整数解解:(1)假命题:当x0时,x20.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x4y3.(4)真命题:当x,yZ时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等10若xR,函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围解:(1)当m0时,f(x)xa与x轴恒相交,所以aR.(2)当m0时,二次函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立,即4m24am10恒成立又4m24am10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是(4a)2160,解得1a1.综上所述,当m0时,aR;当m0时,a1,1B级能力提升1四个命题:xR,x23x20恒成立;xQ,x22;xR,x210;xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个答案:A2若命题“xR,使得x
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