2019秋高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习（含解析）新人教A版必修2.docx

3.1.1 倾斜角与斜率A级基础巩固一、选择题1给出下列说法，正确的个数是()若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30；倾斜角为0的直线只有一条；直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0B1C2D3解析：若两直线的倾斜角为90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0，180)，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak3k2k1Bk1k2k3Ck3k1k2Dk2k1k3解析：直线l3的倾斜角为钝角，斜率为负，直线l1，l2的倾斜角均为锐角，斜率为正，且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角，所以k2k1，所以k3k1k2.答案：C3已知点A(1，2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为()A(0，3) B(0，1)C(3，0) D(1，0)解：由题意可设点P的坐标为(m，0)，则tan 1351，解得m3.故点P的坐标为(3，0)答案：C4直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A0，2 B0，1 C. D.解析：如图所示，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0，2答案：A5斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为()A4，0 B4，3C4，3 D4，3解析： 由题意，得即解得a4，b3.答案：C二、填空题6经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)解析：当m1时，倾斜角90；当m1时，tan 0，所以090，故090.答案：0907已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_解析：设直线PQ的倾斜角为，则0180，因为kPQ，所以tan ，则120.将直线绕点P顺时针旋转60，所得直线的倾斜角为60，所以其斜率为tan 60.答案：8若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则_解析：因为A，B，C三点共线，所以.所以(a2)(b2)4，即ab2a2b2(ab)所以.答案：三、解答题9已知点A(n，n3)，B(2，n1)，C(1，4)，若直线AC的斜率是直线BC斜率的3倍，求n的值解：由题意知，直线AC的斜率为，直线BC的斜率为，所以3，整理得n23n20，解得n2或n1.经检验，均符合题意10若经过点A(1a，1a)和点B(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围解：因为直线AB的倾斜角为钝角，所以直线AB的斜率存在，且为负值，所以0，所以2a1，故a的取值范围是(2，1)B级能力提升1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45，当135180时，倾斜角为135解析：由倾斜角的取值范围知只有当4545180，即0135时，l1的倾斜角才是45；又0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如图所示)答案：D2若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a3，b1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率kkPQ.答案：3已知P(3，2)，Q(3，4)，直线l过点A(0，3)，斜率为a.若直线l分别与PQ的延长线(不含点Q)、QP的延长线(不含点P)相交，试分别求出a的取值范围解：如图，过A作PQ的平行线易知PQ、AQ、AP的斜率分别为kPQ