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文档简介
3.1.1 倾斜角与斜率A级基础巩固一、选择题1给出下列说法,正确的个数是()若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;一条直线的倾斜角为30;倾斜角为0的直线只有一条;直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0B1C2D3解析:若两直线的倾斜角为90,则它们的斜率不存在,错;直线倾斜角的取值范围是0,180),错;所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0,错;不同的直线可以有相同的倾斜角,错答案:A2.如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()Ak3k2k1Bk1k2k3Ck3k1k2Dk2k1k3解析:直线l3的倾斜角为钝角,斜率为负,直线l1,l2的倾斜角均为锐角,斜率为正,且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角,所以k2k1,所以k3k1k2.答案:C3已知点A(1,2),在x轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为135,则点P的坐标为()A(0,3) B(0,1)C(3,0) D(1,0)解:由题意可设点P的坐标为(m,0),则tan 1351,解得m3.故点P的坐标为(3,0)答案:C4直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1 C. D.解析:如图所示,当直线l在l1位置时,ktan 00;当直线l在l2位置时,k2.故直线l的斜率的取值范围是0,2答案:A5斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(1,b)三点,则a,b的值分别为()A4,0 B4,3C4,3 D4,3解析: 由题意,得即解得a4,b3.答案:C二、填空题6经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)解析:当m1时,倾斜角90;当m1时,tan 0,所以090,故090.答案:0907已知直线PQ的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_解析:设直线PQ的倾斜角为,则0180,因为kPQ,所以tan ,则120.将直线绕点P顺时针旋转60,所得直线的倾斜角为60,所以其斜率为tan 60.答案:8若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则_解析:因为A,B,C三点共线,所以.所以(a2)(b2)4,即ab2a2b2(ab)所以.答案:三、解答题9已知点A(n,n3),B(2,n1),C(1,4),若直线AC的斜率是直线BC斜率的3倍,求n的值解:由题意知,直线AC的斜率为,直线BC的斜率为,所以3,整理得n23n20,解得n2或n1.经检验,均符合题意10若经过点A(1a,1a)和点B(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围解:因为直线AB的倾斜角为钝角,所以直线AB的斜率存在,且为负值,所以0,所以2a1,故a的取值范围是(2,1)B级能力提升1设直线l过原点,其倾斜角为,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时,倾斜角为45,当135180时,倾斜角为135解析:由倾斜角的取值范围知只有当4545180,即0135时,l1的倾斜角才是45;又0180,所以当135180时,l1的倾斜角为135(如图所示)答案:D2若直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是_解析:设P(a,b)为l上任一点,经过平移后,点P到达点Q(a3,b1),此时直线PQ与l重合,故l的斜率kkPQ.答案:3已知P(3,2),Q(3,4),直线l过点A(0,3),斜率为a.若直线l分别与PQ的延长线(不含点Q)、QP的延长线(不含点P)相交,试分别求出a的取值范围解:如图,过A作PQ的平行线易知PQ、AQ、AP的斜率分别为kPQ
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