2019秋高中数学模块综合评价（含解析）新人教A版必修3.docx

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A0.95B0.7C0.35 D0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.答案：D2总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A4 B5C6 D7解析：由于203729，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体答案：D3用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时，先算的是()A339 B0.535121.5C0.5345.5 D(0.534)316.5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x4的值答案：C4.在如第4题图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()第4题图A6B8C10D14解析：由甲组数据的众数为14得xy4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是10.答案：C5已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为4.75x257，则施肥量x30时，对产量y的估计值为()A398.5 B399.5C400 D400.5解析：成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x30时，4.7530257399.5.答案：B6如图所示是计算函数y的值的程序框图，则在、处应分别填入的是()Ayx，y0，yx2Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yxDy0，yx，yx2解析：框图为求分段函数的函数值，当x1时，yx，故yx，当16? Bi7?Ci6? Di5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S0212，i112；第2次：S2226，i3；第3次：S62314，i4；第4次：S142430，i5；第5次：S302562，i6；第6次：S6226126，i7；此时S126，结束循环，因此判断框应该是“i6？”答案：A9在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合丙地中中位数为2，众数为3，3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合故丁地符合答案：D10.扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B.C. D.答案：A11(2017全国卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.答案：D12从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A30% B70%C60% D50%解析：由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有103114(个)，占苹果总数的100%70%.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为_解析：甲组中应抽取的城市数为41(个)答案：114一个长为2 m、宽为1 m的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为_解析：这是一个几何概型问题，P0.005.答案：0.00515对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法程序框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的s值是_解析：(4041434344464748)844，该程序框图是计算这8个数据的方差，经计算得S7，则输出7.答案： 716设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：基本事件总数为36个，若使方程有实根，则b24c0，即b24c.当c1时，b2，3，4，5，6；当c2时，b3，4，5，6；当c3时，b4，5，6；当c4时，b4，5，6；当c5时，b5，6；当c6时，b5，6.符合条件的事件个数为54332219，因此方程x2bxc0有实根的概率为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”解：1234(5)153252351450194，所以194302(8)18(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2个，3个，2个(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).19(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x/个2345加工的时间y/h2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间解：(1)散点图如图：(2)由表中数据得：xi yi52.5, 3.5, 3.5,x54.代入公式得0.7，1.05，所以0.7x1.05.回归直线如图中所示(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05(h)所以预测加工10个零件需要8.05 h.20(本小题满分12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n2(n1，2，9)，其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)由均值公式知：40，由方差公式知：s2(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因为s2，s，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于年龄在区间37，43上的人数，即40，40，41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为100%63.89%.21(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件A发生当且仅当出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.22(2018全国卷)(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)0.6，07)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)?解：(1)直方图如图所示：(2)由题意可知用水量在0.3，0.4的频数为10，所以可估计在0.3，0.35)