2019秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第2课时空间向量与垂直关系练习新人教A版.docx

第2课时 空间向量与垂直关系A级基础巩固一、选择题1四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)，则直线PA与底面ABCD的关系是()A平行B垂直C在平面内 D成60角答案：B2在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是()A.0 B.0C.0 D.0解析：因为PA平面ABCD，所以BDPA.又ACBD，所以BD平面PAC，所以PCBD.故选项B正确，选项A和D显然成立，故选C.答案：C3.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11C31 D21答案：B4已知A(3，0，1)，B(0，2，6)，C(2，4，2)，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：(3，2，5)，(1，4，1)，则3(1)2450.所以，又|，故ABC为直角三角形答案：C5已知直线l1的方向向量a(2，2，x)，直线l2的方向向量b(2，y，2)若|a|3，且ab，则xy的值是()A4或0 B4或1C4 D0解析：因为|a|3，所以x1.又因为ab，所以ab222y2x0，所以y2x.当x1时，y1；当x1时，y3.所以xy0或xy4.答案：A二、填空题6若l的方向向量为(2，1，m)，平面的法向量为，且l，则m_解析：由l得，即m4.答案：47.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE_解析：建立空间直角坐标系，如图所示，依题意得B1(0，0，3a)，D，C(0，a，0)，设E(a，0，z)(0z3a)，则(a，a，z)，(a，0，z3a)，0.要使CE平面B1DE，即B1ECE，得2a20z23az0.解得za或2a.答案：a或2a8已知A(0，1，0)，B(1，0，1)，C(1，2，1)，点P(x，y，0)，若PA平面ABC，则点P的坐标为_解析：由已知得(x，1y，0)，(1，1，1)，(1，1，1)若PA平面ABC，则即解得x0，y1.故点P的坐标为(0，1，0)答案：(0，1，0)三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1平面PAC.证明：如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是(1，1，2)，(2，2，0)，(2，0，1)因为2200，2020，所以，所以OB1AC，OB1AP.又ACAPA，所以OB1平面PAC.10.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系设ACBDN，连接NE，则点N，E的坐标分别是，(0，0，1)，所以.又点A，M的坐标分别是(，0)，所以.所以，且NE与AM不共线所以NEAM.又因为NE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.(2)由(1)知，因为D(，0，0)，F(，1)，所以(0，1)所以0，所以.同理.又DFBFF，所以AM平面BDF.B级能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A答案：B2空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面. 则所有的正确命题为_答案：3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE.解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1，P(0，1，a)，则A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，E，C1(0，1，1)，(0，1，0)，(1，1，a1)，(0，1，1)设平面A1B1P的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以x1(a1)z1，y10.令z11，得x1a1，所以n1(a1，0，1)设平面C1DE的一个法向量为n2(x2，