2019秋高中数学第一章算法初步1.3算法案例练习（含解析）新人教A版必修3.docx

1.3 算法案例A级基础巩固一、选择题1下列有关辗转相除法的说法正确的是()A它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mqnr(0rn)，反复进行，直到r0为止D以上说法均不正确解析：根据辗转相除法的知识分别对各个选项进行判断即可解答本题答案：C2用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1B2C3D4解析：29484342，844220.答案：B3用秦九韶算法计算f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A6，6 B5，6 C6，5 D6，12解析：改写多项式f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，则需进行6次乘法和6次加法运算答案：A41001101(2)与下列哪个值相等()A115(8) B113(8) C116(8) D114(8)解析：1001101(2)262322177，再把77化为八进制，故77115(8)，即1001101(2)115(8)答案：A5三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A63 B83 C189 D252解析：三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)342341363.答案：A二、填空题6用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_解析：改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，则v03，v1310030.答案：307用秦九韶算法求多项式f(x)x55x410x310x25x1在x2时的值为_解析：改写多项式为f(x)(x5)x10)x10)x5)x1，当x2时，v01；v11(2)53；v23(2)104；v34(2)102；v42(2)51；v51(2)11；故f(2)1.答案：18已知1 0b1(2)a02(3)，则(a，b)_解析：因为1 0b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以2b99a2，即9a2b7.因为a1，2，b0，1，所以当a1时，b1符合题意，当a2时，b不合题意，所以a1，b1.所以(a，b)(1，1)答案：(1，1)三、解答题9分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数解：辗转相除法：1 7348162102，8161028(余0)，所以1 734与816的最大公约数是102.更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数867408459， 45940851，40851357，35751306，30651255，25551204，20451153，15351102，1025151.所以1 734与816的最大公约数为512102.10已知函数f(x)x33x24x5，试用秦九韶算法求f(2)的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x33x24x5(x23x4)x5(x3)x4)x5.把x2代入函数式得f(2)(23)24)257.B级能力提升1m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为()A127(MOD 5) B2110(MOD 3)C3420(MOD 2) D477(MOD 40)解析：逐一验证，对于A，1275是5的倍数；对于B，211011不是3的倍数；对于C，342014是2的倍数；对于D，47740是40的倍数答案：B2175，100，75三个数的最大公约数是_解析：先求175与100的最大公约数：175100175，10075125，75253.则175与100的最大公约数是25.再求25与75的最大公约数：752550，502525.故25是75和25的最大公约数，也就是175，100，75的最大公约数答案：253已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列