2020版高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第2讲参数方程分层演练理（含解析）新人教A版选修4_4.docx

第2讲 参数方程1在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小解：(1)当时，直线l的普通方程为x1；当时，直线l的普通方程为y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即为曲线C的直角坐标方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直线l的倾斜角为或.2以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为10，曲线C的参数方程为(为参数)(1)判断两曲线C和C的位置关系；(2)若直线l与曲线C和C均相切，求直线l的极坐标方程解：(1)由10得曲线C的直角坐标方程为x2y2100，由得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225.曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C表示以(3，4)为圆心，5为半径的圆因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C的位置关系是内切(2)由(1)建立方程组解得可知两圆的切点坐标为(6，8)，且公切线的斜率为，所以直线l的直角坐标方程为y8(x6)，即3x4y500，所以极坐标方程为3cos 4sin 500.3(2018高考全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(为参数，)4(2019陕西省高三教学质量检测试题(一)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy40.曲线C的直角坐标方程为1.圆心到直线xy40的距离d51，所以直线l与曲线C的位置关系是相离(2)设M，(为MC与x轴正半轴所成的角)则xysin.因为02，所以xy，5在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22xy20，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)(1)写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；(2)设P是椭圆y21上的动点，求PMN面积的最大值解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C的极坐标方程为2cos .直线l的直角坐标方程为yx.联立方程组解得或所以点M，N的极坐标分别为(0，0)，.(2)由(1)易得|MN|.因为P是椭圆y21上的动点，设P点坐标为(cos 1，sin 1)则P到直线yx的距离d，所以SPMN|MN|d1，当1k，kZ时，SPMN取得最大值1.1(2017高考全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00，即a0，由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2