2019秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.5 空间向量运算的坐标表示A级基础巩固一、选择题1设M(5，1，2)，A(4，2，1)若，则点B的坐标为()A(1，3，3)B(9，1，1)C(1，3，3) D(9，1，1)解析：(5，1，2)，(4，2，1)又，所以(9，1，1). 答案：B2已知(2，4，5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y答案：D3点P(x，2，1)到点Q(1，1，2)，R(2，1，1)的距离相等，则x的值为()A. B1C. D2答案：B4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，B1E1A1B1，则等于()A(0，1)B(，0，1)C(0，1)D(，0，1)解析：因为B(1，1，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)所以E1，所以.答案：C5若a(x，2，0)，b(3，2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()Ax4 B4x0C0x4解析：因为a与b的夹角为钝角，所以ab0所以3x2(2x)0，解得x4.若a与b的夹角为180，则存在0，使ab(0)，即(x，2，0)(3，2x，x2)所以此方程组无解，即a与b不可能共线答案：A二、填空题6已知a(1，1，1)，则与向量a共线的单位向量是_答案：7已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab与b垂直，则k_解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.答案：78若a(2，2，0)，b(1，3，z)，a，b，则z等于_解析：cosa，bcos.所以z.答案：三、解答题9已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.当|c|取最小值时，求t的值解：因为x2(t2)xt23t50有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c| .因为t时，上述关于t的函数单调递减，所以当t时，|c|取最小值.10已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，求以，为邻边的平行四边形的面积S.解：因为(2，1，3)，(1，3，2)，所以cos，所以sin，所以S|sin，7，所以以，为邻边的平行四边形的面积为7.B级能力提升1已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则等于()A. B.C. D.答案：D2已知点A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是_答案：直角三角形3已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求满足下列条件的点D的坐标(1)DBAC，DCAB；(2)DBAC，DCAB，且ADBC.解：设点D的坐标为(x，y，z)，所以(x，1y，z)，(1，0，2)，(x，y，2z)，(1，1，0)(1)因为DBAC，DCAB，所以，即解得所以点D的坐标为(