2019秋高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习（含解析）新人教A版必修4.docx

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义A级基础巩固一、选择题1在ABC中，设a，b，且|a|2，|b|1，ab1，则|()A1B.C.D.解析：因为|，所以| .答案：C2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5解析：因为|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，两式相减得：4ab4，所以ab1.答案：A3已知向量a，b满足|a|2，|b|1，ab1，则向量a与ab的夹角为()A. B. C. D.解析：|ab| ，设向量a与ab的夹角为，则cos ，又0，所以.答案：A4.(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B. C. D3答案：A5若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为()A2 B4 C6 D12解析：因为(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，所以|a|22|a|240，所以|a|6.答案：C二、填空题6在等腰ABC中，ABAC2，ACB，D是BC的中点，则在方向上的正射影数量是_解析：如图所示，作向量，则与的夹角为ABE，所以在方向上的正射影的数量为|cos2.答案：7如图，在四边形ABCD中，|4，12，E为AC的中点，若2，则_解析：因为|4，E是AC的中点，所以AECE2.()()222221221624，所以()()22440.答案：08(2018上海卷)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，0)，E，F是y轴上的两个动点，且|2，则的最小值为_答案：3三、解答题9(1)若|a|4，ab6，求b在a方向上的投影；(2)已知|a|6，e为单位向量，当它们之间的夹角分别等于60，90，120时，求出a在e方向上的投影解：(1)设a与b的夹角为.因为ab|a|b|cos 6，且|a|4，所以4|b|cos 6，所以b在a方向上的投影为|b|cos .(2)a在e方向上的投影为|a|cos .当60时，a在e方向上的投影为|a|cos 603；当90时，a在e方向上的投影为|a|cos 900；当120时，a在e方向上的投影为|a|cos 1203.10设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b|21，所以96ab15.所以ab.所以(a3b)2a26ab9b2169115.所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a28ab3b231831.所以cos .因为0 180，所以sin .所以3ab与a3b夹角的正弦值为.B级能力提升1点O是ABC所在平面上一点，且满足，则点O是ABC的()A重心 B垂心C内心 D外心解析：因为，所以()0，即0, 则.同理，.所以O是ABC的垂心答案：B2已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：因为a，b是单位向量，所以|a|b|1.又|cab|2c22c(ab)2aba2b21，所以2c(ab)c21.因为|a|b|1，且ab0，所以|ab|.因为|cab|c(ab)|1，所以c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，所以0c212|c|，所以c22|c|10.根据二次函数yx22x1的图象，可得1|c|1.答案：A3ABC的三边长分别为a，b，c，以点A为圆心，r为半径作圆，如图，PQ为直径，试判断P，Q在什么位置时，有最