2019秋高中数学第三章不等式单元评估验收（三）（含解析）新人教A版必修5.docx

单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，那么下列不等式中正确的是()A.B.Ca2|b|解析：A正确，B，C，D可举反例排除，如对B，C，设a9，b1，对D，设a1，b2.答案：A2不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C3已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是()A2 B2C1 D1解析：画出可行域：zxyyxz，由图形知最优解为(0，1)，所以zmin1.答案：C4下列函数：yx(x2)；ytan x；yx3.其中最小值为2的个数有()A0个 B1个C2个 D3个解析：yx22，当且仅当x，即x1时等号成立，由于x2，因此的最小值不是2；中tan x可能小于零，最小值不是2；中x3可能小于零，最小值不是2.答案：A5若2m4n2m4n22n1，所以n1，即m2n1，所以(m，n)在x2y1的左下方答案：C6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B2，2C(2，2 D(，2)解析：当a2时，不等式40恒成立，因此a2满足题意当a2时，不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，需满足解得2a2.综上所述，a的取值范围是20)在平面区域内取得最优解(最大值)的点有无数多个，则m的值为()A B.C. D不存在解析：当直线zmxy(m0)与直线AC平行时，线段AC上的每个点的坐标都是最优解因为kAC，所以m，即m.答案：B8将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 mC7 m D7.2 m解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，所以ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故选C.答案：C9设x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围为()A3，3 B.C1，1 D2，2解析：由线性约束条件画出可行域如图所示，其顶点坐标分别为(1，0)，(1，2)，(1，2)目标函数z可看作点(x，y)，(2，0)连线的斜率，结合图形可知，z的取值范围为.答案：B10已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3 B4C5 D6解析：因为ab1(ab)1115.答案：C11若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是()A. B(0，1C. D(0，1解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中OAB，当直线l：xya在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为三角形；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形；又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0a1或a.答案：D12若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x22axb0恒成立，则a2b21的最小值为()A. B.C. D.解析：令f(x)3x22axb.根据已知条件，得从而得到关于a，b的二元一次不等式组该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示设za2b21，则a2b21z，所以该方程的轨迹表示以原点为圆心，r为半径的圆原点到直线2ab30的距离d.由图知d，所以z，所以(a2b21)min.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(xz，3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为_解析：因为a(xz，3)，b(2，yz)，且ab，所以ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0.又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，所以当2x3yz0过点B(0，1)时，zmin3；当2x3yz0过点A(0，1)时，zmax3.所以z3，3答案：3，314若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10，b0)的最大值为40，则的最小值为_解析：不等式组的可行域如图中阴影部分所示直线2xy60和xy20的交点为A(8，10)由zaxby得yx，因为a0，b0，所以2，即a2时，解得xa或x2；当a2时，解得x2或xa.综上所述：当a2时，x(，a2，)；当a2时，xR；当a2时，x(，2a，)18(本小题满分12分)(1)已知正数a，b满足ab1，求证：a2b2；(2)设a、b、c为ABC的三条边，求证：a2b2c20，则abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c22bc，b2a2c22ac，c2a2b22ab，三式相加得：0a2b2c22bc2ac2ab.所以2ab2bc2aca2b2c2，即a2b2c20，y0，2xyx4ya.(1)当a6时，求xy的最小值；(2)当a0时，求xy的最小值解：(1)由题意，知x0，y0，当a6时，2xyx4y646，即()2230，所以(1)(3)0，所以3，所以xy9，当且仅当x4y6时，等号成立，故xy的最小值为9.(2)由题意，知x0，y0，当a0时，可得2xyx4y.两边都除以2xy，得1，所以xyxy1(xy)12，当且仅当，即x3，y时，等号成立，故xy的最小值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2，2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)