2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定练习（含解析）新人教A版.docx_第1页
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1.4.3 含有一个量词的命题的否定A级基础巩固一、选择题1已知命题p：xR，cos x1，则()Ap：x0R，cos x01Bp：x0R，cos x01Cp：xR，cos x1 Dp：xR，cos x1答案：A2已知命题p：任意的xR，xsin x，则p的否定形式为()Ap：存在xR，xsin xBp：任意xR，xsin xCp：存在xR，xsin xDp：任意xR，xsin x答案：C3命题“xR，xN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，xN*，使得nx2BxR，xN*，使得nx2CxR，xN*，使得nx2DxR，xN*，使得nx2解析：的否定是，的否定是，nx2的否定是n3”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“任意”改为存在量词“存在”，并把结论否定答案：x0R，使得|x02|x04|3三、解答题9已知命题p：“至少存在一个实数x01，2，使不等式x2ax02a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：由已知得p：x1，2，x22ax2a0成立所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3，因为p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，)10a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明：原命题的否定为：两个方程都没有两个不等的实数根，则114b0，2a24c0，所以1214ba24c0.因为abc1，所以bca1.所以14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)210，故矛盾所以原命题的否定是假命题，原命题为真命题，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根B级能力提升1命题p：x0N，xx；命题q：a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0)则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：因为x3x2，所以x2(x1)0，所以x0或0x1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题因为f(x)的图象过点(2，0)，所以loga10，对a(0，1)(1，)的值均成立，命题q为真命题答
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