供应链零售商预测技术研究-基于牛鞭效应的视角.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；国家社会科学基金资助项目（）；陕西省自然科学基础研究计划项目 （）；中央高校基本科研业务费专项基金资金项目 作者简介：马云高（- ），男，江苏徐州人，博士研究生，主要研究方向为供应链管理、应急管理。 供应链零售商预测技术研究 基于牛鞭效应的视角 马云高， 王能民， 徐金鹏 （西安交通大学 管理学院，陕西 西安 ） 摘 要：一阶自回归（）序列模拟需求过程是传统文献采用的经典模型，然而上述文献关于需求过程参数 （如需求自回归系数）对牛鞭效应的影响分析缺乏实践意义，为了更符合企业的实际决策过程，本文建立了需求 依赖于价格、而以 （）序列模拟价格过程的需求函数模型，分析了最小均方差、移动平均和指数平滑预测下 的牛鞭效应，确定了零售商的预测技术选择条件。 研究表明：（）产品市场规模不影响零售商预测技术的选择； （）当产品价格敏感系数较小或价格自回归系数较小时，零售商应选择最小均方差预测技术；（）当产品价格敏 感系数和价格自回归系数均较大时，零售商应选择移动平均预测技术。 关键词：供应链管理；预测技术研究；一阶自回归；牛鞭效应；价格敏感 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Analysis of Retailers Forecasting Techniques in Supply Chain Based on the Bullwhip Effect - ， - ， - （School of Management， Xian Jiaotong University， Xian ， China） Abstract： ， （） - ， ， （）， - （）， （） （） ： ， ， ， ， ， ， Key words： ； ； （）； ； 引言 牛鞭效应是指订货信息在向上游传播过程中出现的一种扭曲现象，从而造成供应链库存过量投入、服 务水平低下、企业利润损失、产能规划误导、运输无效率和生产计划紊乱等不利影响 。 早期研究主要集 中于证明牛鞭效应的存在，如， 通过案例研究最早发现了牛鞭效应这一现象 ， ，其后， 利 用“啤酒分销游戏”对供应链库存系统进行了动态模拟仿真实验，同样证明了这种现象的存在 。 后续研 究则主要关注于如何度量牛鞭效应以及如何抑制牛鞭效应。 ， 首先系统分析了引起牛鞭效应 的四个因素：需求信号处理、短缺博弈、批量订单和价格波动，并提出了相应的应对措施，如信息共享、缩短 订货提前期、小批量订货等。 在研究预测技术对牛鞭效应影响的方面做出了重要贡献。 假设零售商运用移动平均（）技术预测提前期需求，从而研究供应链牛鞭效应的下界并讨 论了多级供应链下的情形；其后， 又研究了指数平滑（）预测技术下的牛鞭效应，并对 和 预测技术下的牛鞭效应进行了比较分析。 认为 和 均不是最优的预测技术，由于最小 均方差（）可以使得预测误差最小，从而在 ，的研究基础上进一步分析了 预测技 术下的牛鞭效应，并同 和 下的结果进行了比较；文献 对 预测技术下的牛鞭效应进 行了类似的研究。 其他学者如 同时研究了 预测技术下的牛鞭效应和库存方差， 则分析了 预测技术下零售商的期望库存和缺货损失成本。 对于需求过程， 、 ， 和 ， 均以一阶自回归（）模拟需求过程，并 讨论了需求自回归系数对供应链牛鞭效应的影响。 然而上述文献关于需求过程参数（如需求自回归系 数）对供应链的影响分析缺乏实践意义。 不同于以往的研究，文章建立了需求依赖于价格、而价格是 （）过程的需求函数模型，并同时分析了 、 和 预测技术下的牛鞭效应，从抑制牛鞭效应的 角度，分析需求过程参数，如产品的市场需求规模、产品的价格敏感系数和价格自回归系数对零售商预测 技术选取的影响。 在本文中考虑一个制造商和一个零售商组成的两级供应链，零售商运用 - - 策 略确定产品的库存水平，产品销量依赖于价格，对于不同类型的产品，其市场规模和价格敏感系数不同，则 零售商应选择何种预测技术确定其目标库存？ 文章从供应链牛鞭效应的角度对上述问题进行了分析。 通过本文的研究，可以为零售商在进行订购决策的时候使用合适的预测技术，进而降低牛鞭效应。 需求模型 考虑一个制造商和一个零售商组成的两级供应链，零售商 t 期产品的销量 dt依赖于 t 期该产品的市 场出清价格 pt。 建立需求函数模型如下： dt D（pt，t） a bpt ，t， b 其中，a 为产品的市场需求规模，b 为产品的价格敏感系数，误差项 ，t为随时间独立且同正态分布的 随机变量，即 ，t N（， ）。 假设 ，t和市场价格 pt不相关，从而有 （pt，t） （橙t 和 t ）。 文章假设市场出清价格为 （）平稳过程，即 pt pt ，t， （） 其中， 为非负常数， 为价格的自回归系数，误差项 ，t为随时间独立且同正态分布的随机变量，即 ，t N（， ）。假设 （pt，t） ，（t t ）。 由式（）可得： E（pt） （ ）， p （pt） （ ） 由式（）可得E（dt） a b （ ）， d （dt） b （ ） 式（）和式（）建立了价格为 （）过程，而需求依赖于价格的需求函数模型。 其中，市场出清价格 是外生的，由该产品的市场总需求和总供给决定。 对于需求过程， 、 ， 和 ， 假设需求服从于 的 （）过程，其中 为非负常数，为误差项；从而分析 ， 、 ， 和 ，方法下的牛鞭效应，并讨论了需求自回归系数 对供应链牛鞭效应的影响。 然而上述文献关于需求过程参数（如需求自回归系数 ）对供应链的影响分析缺乏实践意义，为了更符合 实际情况，文章建立了价格敏感的需求函数模型，并以 （）过程描述价格序列，从而分析需求过程参 数，如产品的市场需求规模 、价格敏感系数 和价格自回归系数 对供应链牛鞭效应的影响。 通过三种 预测技术（， 和 ）下的牛鞭效应解析表达式，文章推导出零售商预测技术选择的条件，即对于 不同类型的产品，其市场需求规模、价格敏感系数和价格自回归系数不同，则零售商应选择何种预测技术 以最大程度上的抑制牛鞭效应。 运 筹 与 管 理 年第 卷 对于价格均值 （）有显著趋势或者有固定变化周期的非平稳过程，通过确定性因素分解的方法提取规律性信息。 如 （）有确 定性的线性趋势，即 （） ，从而各时间点的 （）均为已知常数。 因此，当市场出清价格为非平衡过程时，运用相同的分析方法， 即 ，其中， （），认为文章中牛鞭效应的表达式保持不变。 特别的，对于式（），当 时，相邻价格负相关，则相邻时期的价格呈现较大的波动幅度； 时，则 pt为服从于均值为 、方差为 的正态分布过程； 时，相邻价格正相关，相邻时期价格有同 样趋势，则相邻时期价格波动幅度较为平缓。 图 为价格自回归系数 取值 、 、 和 四 种情形下市场出清价格模拟 期的示意图。 同时，由式（）和式（）可以得到，dt dt t，其中 a（ ） b ，t，t，t b，t，从而文章的需求模型可以转化为自回归需求模型。 通过实证研究表明，多数产品的需求自回归系数 ，且在 至 之间波动。 而由于 ，即需求自回归系数和价格自回归系数相等，因此，文章认为实践中价格自回归系数 （，），而图 对于价格过程的模拟结果也表明， 时，（）价格模型可以较好的模拟实际市场价格数据。 文 章主要讨论 情形下三种预测技术下的牛鞭效应以及零售商预测技术选择的条件。 图 （）价格模型模拟图 不同预测技术下的牛鞭效应 考虑一个制造商和一个零售商组成的两级供应链，零售商在 t 期末观察到消费者的产品需求量 dt ，并计算其 t 期目标库存 yt，从而在 t 期初向制造商发出该产品的订货量 qt，零售商经过提前期 l 后在 t l期初收到制造商的供货。 零售商运用补充订货至目标库存（- - ）的策略，根据提前期需求预测值计算目标库存 yt yt D l t z l t （） 其中，D l t是提前期 l 内的需求预测值，z 为安全因子 ， l t为提前期需求预测误差。 指出 z 是为满足一定库存水平而设定的常数；而实践中，当零售商运用 - - 库存 策略计算目标库存时，常采用比实际提前期 l 大的提前期 L，而令 z 。 如，当实际提前期 l 时，零 售商采用 L 的提前期计算目标库存 yt并向上游订货，从而将多余的库存作为安全库存。 文章假设 z ，并以实践中运用的提前 L 期代替实际提前期 l，从而式（）转化为 yt D L t （） 第 期 马云高，等： 供应链零售商预测技术研究基于牛鞭效应的视角 注意到 误差项 ，和 ，的函数，由式（）式（）得到的需求函数模型 不是 AR（）过程，因此不能直接由文 献 的研究结论得到牛鞭效应解析式。 其中，D L t是提前期 L 内的需求预测值。 零售商周期盘点库存，为使库存保持在 yt水平，t 期初向上游供应商发出订货 qt qt yt yt dt D L t D L t dt （） 其中，订货量可以为负值，表示多余库存可以无成本返回给供应商 ， 。 2 1 最小均方差预测下的牛鞭效应 指出，最小均方差（）预测技术下，t i 期（i ，）的需求预测值 d t i是历 史需求信息的条件期望值，即 d t i E（dt i dt ，dt ，）；特别的，对于 （）需求过程，则以 E（dt i dt ）计算 d t i，从而 d t i E（dt i dt ） ， 。 文章假设市场出清价格是 （）过程，相似的，可以 得到 t i 期（i ，）的价格预测值 p t i E（pt i pt ），从而 t i 期的需求预测值 d t i a bp t i。 由式（），递推可得pt i i i p t i j i j ，t j（） 则p t i E（pt i pt ） i i p t （） 则d t i a bp t i a b i i p t （） 则D L t L i d t iaL b （L （ L） ） b（ L） pt （） 将（）式代入（）式，得 q MMSE t b（ L） （pt pt ） dt （） 定理 1 假设零售商运用 技术预测提前期需求，则牛鞭效应表达式为 BWE MMSE （q MMSE t ） （dt） b （ L）（ L ） （ ） b （） 证明 由式（）可得 （q MMSE t） b （ L） （ ） （pt pt ） （dt ） b（ L） （dt ，pt pt ）（） 而（pt pt ） （pt） （pt ，pt ） （ ）（pt） （ ） （） （dt ，pt pt ） （a bpt ，t ，pt pt ） b（pt） b（pt ，pt ） b（ ）（pt） b （ ）（） 将式（）和式（）代入式（），且 （dt ） （dt） b （ ），可证定理，证毕。 由定理 牛鞭效应的表达式可以看出， 预测技术下，牛鞭效应大小仅依赖于以下五个参数：价 格敏感系数 b、价格相关系数 、提前期 L、误差项方差 和 ，产品的市场规模 a 并不影响 BWE MMSE。 令 L 、 ，图 描述了 BWE MMSE同价格相关系数 和价格敏感系数 b 的关系。 图 描述了在不同 b 下 BWE MMSE同 的关系，可以看出 BWE MMSE BWE MMSE ，因此，当 时，牛鞭效应始终 存在；另一方面，BWE MMSE随着 的增大而呈现先增后减的趋势。 图 描述了在不同 下 BWEMMSE同 b 的 关系，可以看出，BWE MMSE随着 b 的增大而增大，因此，若零售商运用 技术预测提前期需求，则产品 需求对于价格的变化越敏感，其对应的牛鞭效应作用越显著。 图 预测技术下牛鞭效应仿真图 运 筹 与 管 理 年第 卷 提前期 取其它值时可以得到相似的仿真图形；另一方面，文章假设 以便于分析， 时可采用相同的分析过程。 2 2 移动平均预测下的牛鞭效应 移动平均（）技术是用一组前期历史数据的算术平均值来预测未来一期或几期内的数据。 零售商 运用 技术预测提前期需求，则 d t i K j dt j K， i ， （） 其中，K 为移动平均预测采用的历史数据个数。 特别的，注意到 d t d t d t ，从而 D L t L i d t iL （ K j dj K）（） 将式（）代入式（），得 q MA t （ L K）dt （L K）dt K （） 定理 2 假设零售商运用 技术预测提前期需求，则牛鞭效应表达式为 BWE MA （q MA t） （dt） （L K L K ）（ b K （ ） b ）（） 证明 由式（）可得 （q MA t） （ L K） （d t ） （L K） （d t K ） L K（ L K）Cov（dt ，dt K ） （ L K L K ）（d t） （L K L K ）（d t ，dt K ）（） 其中，（dt ，dt K ） （a bpt ，t ，a bpt K ，t K ） b （p t ，pt K ） b K （ ），代入式（），且 （d t） b （ ），可证定理，证毕。 同样的，由定理 可以看出， 预测技术下，BWE MA依赖于以下六个参数：价格敏感系数 b、价格相关 系数 、提前期 L、移动平均预测时观察到的历史需求信息 K、误差项方差 和 ，市场规模 a 同样不影响 BWE MA。 令 L 、K 、 ，图 描述了 BWE MA同价格相关系数 和价格敏感系数 b 的关系。 可以看 出，不同于 预测下的情形，BWE MA随着 的增大而减小；另一方面，由图 可以看出，BWEMA随着 b 的增大而减小，特别的，当 的数值较大时，BWE MA随着 b 的增大而显著减小。 图 预测技术下牛鞭效应仿真图 2 3 指数平滑预测下的牛鞭效应 指数平滑（）技术是用前期观察值与前期指数平滑值的加权平均来预测未来一期或几期内的数据。 零售商运用 技术预测提前期需求，则 d t i dt （ ）d t ， i ，（） 其中，为平滑系数（ ）。 特别的，同样注意到 d t d t d t ，从而 D L t L i d t iLd t （） 将式（）代入式（），得 q ES t L（d t d t ） dt L（ dt （ ）d t ） d t dt （ L）dt L d t （） 定理 3 假设零售商运用 技术预测提前期需求，则牛鞭效应表达式为 BWE ES （q ES t） （dt） L（ L ）（ b （ ） （ ） b ）（） 第 期 马云高，等： 供应链零售商预测技术研究基于牛鞭效应的视角 证明 由式（）可得 （q ES t） （ L） （d t ） L（d t ） L（ L）（dt ，d t ） （ L） （d t） L（d t） L（ L）（dt ，d t ）（） 而 d t dt （ ）d t ，等式两边同取方差，整理后得到 （d t）表达式 （d t） （ （ ）（dt） （ ） （ ）（dt ，d t ）（） 将式（）代入式（），整理得 （q ES t） （ L L （ ）（dt） L（ L （ ）（dt ，d t ） （） 而 （dt ，d t ） （dt ， j （ ） j d t j ） j （ ） j （d t ，dt j ） j （ ） j bj （ ） ab （ ）（ （ ） （） 其中 d t dt （ ）d t j （ ） j d t j ，（dt ，dt j ） b j （ ） （参见 定理 的证明）。 将式（）代入式（），且 （dt） b （ ），可证定理，证毕。 同样的，由定理 可以看出， 预测技术下，BWE ES依赖于以下六个参数：价格敏感系数 b、价格相关 系数、提前期L、平滑系数 、误差项方差 和 ，BWE ES同样不受市场规模的影响。 令 L 、 、 ，图 描述了 BWE ES同变量 和的关系。 同 预测下的情形相似，BWEES随着 的增大而减小，随着 的增大而减小。 图 预测技术下牛鞭效应仿真图 图 三种预测技术下的牛鞭效应仿真图 2 4 三种预测技术的牛鞭效应比较 由三种预测技术下的牛鞭效应可以看出，牛鞭效应的大小依赖 于以下参数：价格敏感系数 b、价格相关系数 、提前期 L、观察到的 历史需求信息（K 或 ）、误差项方差 和 ，市场规模 a 均不影响 牛鞭效应的大小。 令 L 、 、 （K ） ， ，则在 K 时，利用上述 和K 之间的关系，有 ，图 描述了三种预测技 术下牛鞭效应和价格相关系数 、价格敏感系数 b 的关系。 比较 、 和 预测技术下的牛鞭效应，可以看出， 预测下的牛鞭效应始终比 预测下的结果显著 ，这与 和 所得到的结论吻合，因此，从抑制牛鞭效应的角 度，零售商应选择 或者 技术。 分析零售商在不同条件下选择何种预测技术，图 的仿真结果表 明，一般情况下，当价格自回归系数 较小或价格敏感系数 b 较小时，零售商应选择 技术；当价格自 回归系数 和价格敏感系数 b 均较大时，零售商应选择 技术。 另一方面，令 BE BWE MMSE BWE MA， 则在 时，有 运 筹 与 管 理 年第 卷 或 取其他值时可以得到相似的结论，结论具有一般性。 BE b （ L）（ L ） （ ）（ ） b） （L K L K ）（ b K （ ） b） （） 由式（），令 BE，得到 BWE MMSEBWEMA时变量 b、 和 L 满足的条件，即零售商选择 技术 的解析条件，从而得到下述命题。 命题当产品的价格敏感系数 b、价格自回归系数 和提前期 L 满足下列条件时，零售商应选择 技术预测提前期需求，反之则应选择 技术。 b （ L）（ L ） （ ）（ ） b（ K） L K L K （） 综合上述分析，市场规模 a 不影响牛鞭效应的大小，因此市场规模并不影响零售商预测技术的选择； 另一方面，若产品的价格敏感系数 b、价格自回归系数 和提前期 L 满足上述命题式（）的条件时，零售 商选择 技术可以最大程度上的抑制牛鞭效应，反之则应选择 技术。 算例分析 为验证上述结论，设置运行参数如下：a ，b 、 和 ，t N（，） ， ， 、 、 和 ，t N（，），L ，K 、 和， 、 和 （ （K ）。 数据产生工具为 ，数据产生过程为（以 b 和 的情形为例）： ）由式（）产生 期价格数据（初始输入价格为序列均值，即 p （ ） ）； ）由式（）计算各期价格对应的需求数据。 分别以 、 和 技术预测提前期需求，利用上述数据计算牛鞭效应值，过程如下： ）计算需求数据的方差 （dt）； ）分别由式（）、式（）和式（）计算三种预测技术下的各期订货量 qt和订货量数据的方差 （qt）； ）计算牛鞭效应 （qt） （dt）的数值。 计算结果如表 、表 和表 所示。 由表、表 和表 可以看出，在变量b、 和K 取值相同的条件下， 预测下的牛鞭效应数值大于 预测下的结果，从而验证了 预测下的牛鞭效应比 预测下的结果显著的结论，因此，零售商应在 技术和 技术之间选择；表 和表 中加粗字体的分布表明，当零售商可以运用较多的历史需求 信息（K 较大）时，对于价格自回归系数 和价格敏感系数 b 均较大的产品，零售商应选择 预测技术， 反之则应选择 预测技术。 表1 MMSE 预测下的牛鞭效应仿真值 b K K 圹K 煙 0儍 20趑 40e 60种 80G 20父 40) 6殮 | 鞍 x1o 391噜 862Q 282侣 5213 391 862 28唵 1鼢 391h 862儋 28J x1o 431噜 982Q 422侣 6813 431 982 42唵 1鼢 431h 98儋 J x1o 44