六年级数学下册3圆柱与圆锥5圆锥的体积课件新人教版.pptx

第三单元 圆柱和圆锥,3.5 圆锥的体积,教材第3336页,课题引入,小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？捏那个帮助下小虎吗？,教学新知,想一想：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？,下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。,教学新知,（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。,请你观察这幅图，你发现了什么？和同桌说一说。,教学新知,（2）用倒沙子或水的方法试一试。,知识要点,通过试验，我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一，所以：,V圆锥= 1 3 V圆柱= 1 3 sh= 1 3 rh,沙堆底面积： 3.142=3.144=12.56（） 沙堆的体积： 1 3 12.561.2=5.0245.02（m） 沙堆的重量： 5.021.5=7.53（t） 答： 这吨沙子大约重7.53t 。,教学新知,试一试：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的 体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重 多少吨？（得数保留两位小数。）,教学新知,做一做： 1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm，高是12cm。这个零件的体积 是多少？,V= 1 3 sh= 1 3 1912=76（cm） 答：这个零件的体积是76cm。,2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm， 高5 cm。每立方 厘米钢大约重7.8 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）,1 3 3.14257.8=163.28（克） 答：这个铅锤重163.28g。,教学新知,练一练： 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？ 2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是 28.26cm，圆柱的底面积是多少？,43=12（dm） 答：圆锥的高是12dm。,28.263=9.42（cm） 答：圆柱的底面积是9.42cm。,教学新知,例一：一个圆锥的底面积为6平方厘米，高为8厘米，这个圆锥的体积 是多少立方厘米？,【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算，68=48（立方厘米）。 【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高，如果题中没有直接告诉底面积，就要通过找半径的方式求底面积再计算。,教学新知,例二：一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？,【解析】我们首先要清楚，这堆沙前后的体积是不变，要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积，然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为：41.54=24（立方米） 5分米=0.5米 24 0.5=144（平方米）,课堂练习,1.判断。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ） （2）两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆 柱高的3倍。 （ ） （3）一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 （ ） （4）把一根圆柱体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥 体积的2倍。 （ ）,课堂练习,一、判断。 （5）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ） （6）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 （ ） （7）正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ） （8）一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立 方米。 （ ）,课堂练习,2.求下面圆锥的体积。（单位：dm）,V圆锥= 1 3 sh= 1 3 rh= 1 3 620=753.6（立方厘米）,课堂练习,3.一个圆锥的体积是32立方米，它的底面积为16平方米，那么这个圆 锥的高为多少米？ 4.个圆锥体和个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是 72立方厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？,33216=6（米） 答：这个圆锥的高为6米。,72（1+3）=18（立方厘米） 答：这个圆锥的体积为18立方厘米。,课堂练习,5.我班数学小组的同学利用课余时间测量了一堆沙子，得到了以下信 息：底面半径2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积12.56平 方米，高1.2米， （1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？ （2）比较这些计算方法你发现了什么？ （3）准备把这堆沙填在一个长3.14米，宽2米的沙坑里，请同学们算 一算能填多深？ （1）略；（2）直接应用底面积乘高的方法最简便； （3）12.561.2 1 3 (3.142)=0.8(米）,课后习题,1.填空题。 （1）圆锥的底面是个（ ）；圆锥的侧面是一个（ ），展开后 是一个（ ）。 （2）从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的体积的 （ ）；圆柱的体积是圆锥的体积的（ ） 。 （4）圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 （ ）。,圆形,曲面,扇形,顶点,圆心,1 3,三倍,6立方厘米,课后习题,1.填空题。 （5）圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。 （6）一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们体积的和是48立方分米， 圆锥的体积是（ ）。 （7）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多7.8 立方米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。,3.9立方米,11.7立方米,54立方厘米,12立方分米,2.求下面圆锥体的体积。 （1）底面积14.7平方厘米，高1分米。 （2）底面周长31.4米，高是3.9米。 （3）底面直径是4厘米，高是15厘米,课后习题,1分米=10厘米 1 3 14.710=49（立方厘米）,31.43.142=5（米） 1 3 3.1453.9=102.05（立方米）,1 3 3.14215=62.8（立方厘米）,课后习题,3.一个圆锥形沙堆，底面周长50.24米，高6米。这堆沙的体积是多少 立方米？,4.一个圆柱体，底面直径是8米，高是3米，求与它等底等高的圆锥体 的体积。,50.243.142=8（米） 3.1483=200.96（立方米） 答：这堆沙的体积是200.96立方米。,1 3 3.1443=50.24（立方米） 答：圆锥的体积是50.24立方米。,课后习题,5.将直角三角形ABC(如图)，以AB为边为轴旋转一周，得到的圆锥体积 是V，那么V= 。,6.蒙古包也称“毡包”