2011高考二轮复习文科数学专题一 函数与方程及函数的实际应用 导数及其应用.ppt

专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第三讲 函数与方程及函数的实际应用,考点整合,函数零点的确定与应用问题,考纲点击,1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系 2判断一元二次方程根的存在性及根的个数,基础梳理,一、函数的零点与方程的根 1函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)，方程_的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个_而不是一个点 (2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 2函数的零点与方程的根的关系 函数f(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的_，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象_ 3函数有零点的判定 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,答案：1.(1)f(x)0 实数 2.实根 交点的横坐标 3.f(a)f(b)0 (a，b) f(c)0,整合训练,1(2009年佛山模拟)函数yx26x5的零点为( ) a1或5 b1或5 c1或5 d1或5,答案：a,考纲点击,用二分法求函数零点的近似值问题,根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,基础梳理,二、二分法 1二分法定义 对于在区间a，b上连接不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点的_的方法，叫做二分法 2用二分法求函数零点的近似值的步骤 (1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； (2)求_x1； (3)计算f(x1)； 当f(x1)0，则x1就是函数的零点， 若_，则令bx1(此时零点x0(a，x1)， 若_，则令ax1(此时零点x0(x1，b),(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤,答案： 1.一分为二 逐渐逼近零点 近似值 2.(2)区间(a，b)的中点 (3)f(a)f(x1)0 f(x1)f(b)0,整合训练,2(1)(2009年广州模拟)函数yln x2x6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) a(1,2) b(2,3) c(3,4) d(4,5) (2)(2010年天津卷)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( ) a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2),答案：(1)b (2)c,考纲点击,函数的实际应用问题,1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,基础梳理,三、三种增长型函数模型的关系 1三种增长型函数模型的性质,2.三种增长型函数模型的增长速度比较 yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0，有_,四、建立函数模型解函数应用题的过程,答案： 1.增函数 增函数 增函数 y轴 x轴 2axxnlogax,整合训练,3(2010年浙江卷) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值_,答案：20,高分突破,函数零点的确定与应用问题,设函数yx3与 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4),思路点拨：本题可以在同一坐标系中分别画出yx3与 的图象进行观察，亦可以转化为函数f(x)x3 的零点x0存在区间的判断,跟踪训练,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是( ) a4 b3 c2 d1,答案：b,用二分法求函数零点的近似值问题,借助计算器或计算机用二分法求方程ln xx30在(2,3)内的根(精确到0.1),思路点拨：本题可以利用二分法求函数零点的步骤，然后确定函数的零点 解析：令f(x)ln xx3，即求函数f(x)0在(2,3)内的零点 f(2)ln 210，f(3)ln 30. f(x)在(2,3)上存在零点， 可取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：,2.18752.2,2.218752.2， 所求方程的根为2.2(精确到0.1),跟踪训练,2若将例2中精确到0.1改为精确度为0.1，那又如何求解呢？,解析：由例2解析中的表知 |2.252.1875|0.06250.1， 函数在(2,3)上的零点是2.1875.,函数的实际应用问题,(2009年湖南卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元 (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？,跟踪训练,描述学习某学科知识的掌握程度其 中x表示某学科知识的学习次数(xn*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 (1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1) f(x)总是下降； (2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科,祝,您,学业有成,专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第四讲 导数及其应用,考点整合,导数的概念及运算,考纲点击,1了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 3能根据导数定义求函数yc，yx，yx2，y 的导数,基础梳理,一、导数的概念及运算 1导数的定义 (1)f(x)在xx0处的导数为： f(x0)_. (2)f(x)在定义域内的导数(导函数) f(x)y_. 2导数的几何意义 函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是：曲线yf(x)在点_处的切线的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数),2(x0，f(x0) 斜率,答案：,整合训练,1(2009年深圳毕业考)若f(x0)2，则 _.,答案：1,考纲点击,求基本初等函数的导数,1能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 2掌握常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式,基础梳理,二、基本初等函数的导数公式和运算法则 1基本初等函数的导数公式,2.导数的四则运算法则 (1)u(x)v(x)_； (2)u(x)v(x)_； (3) _(v(x)0) 3复合函数求导 复合函数yf(g(x)的导数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为yx_.,答案：,整合训练,2(1)(2010年山东卷)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) af(x) bf(x) cg(x) dg(x) (2)求下列函数的导数： y(2x21)(3x1)；yx2sin x.,答案：(1)d (2)y18x24x3， y2xsin xx2cos x,考纲点击,导数的应用,1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间(其中多项式函数一般不超过三次) 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3会利用导数解决某些实际问题,基础梳理,三、导数的应用 1函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导数的正负值有如下关系：在某个区间(a，b)内 (1)如果_函数f(x)在这个区间内单调递增 (2)如果_函数f(x)在这个区间内单调递减 (3)如果_f(x)在这个区间内是常数函数 2函数的极值与导数的关系 一般地，对于函数yf(x) (1)若在点xa处有f(a)0，且在点xa附近的左侧_，右侧_，称xa为f(x)的极小值点；_叫函数f(x)的极小值,(2)若在点xb处有f(b)0，且在点xb附近在左侧_，右侧_，称xb为f(x)的极大值点，_叫函数f(x)的极大值 3求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数yf(x)在(a，b)内的_ (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_,答案： 1.(1)f(x)0 (2)f(x)0 (3)f(x)0 2.(1)f(x)0 f(x)0 f(a) (2)f(x)0 f(x)0 f(b) 3.(1)极值 (2)最大值 最小值、,整合训练,答案：(1)b (2)c,(2)(2010年山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) a13万件 b11万件 c9万件 d7万件,高分突破,利用导数解决曲线的切线问题,已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xr)，其中ar. (1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率； (2)当a 时，求函数f(x)的单调区间与极值,解析： (1)当a0时，f(x)x2ex， f(x)(x22x)ex，故f(1)3e. 所以曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线的斜率为3e. (2)f(x)x2(a2)x2a24aex. 令f(x)0，解得x2a，或xa2. 由a 知，2aa2.,以下分两种情况讨论 若 则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下所示：,所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数 函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a. 函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.,若 则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数 函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2. 函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.,跟踪训练,1设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求： (1)a的值； (2)函数f(x)的单调区间,(2)由(1)知a3， 因此f(x)x33x29x1， f(x)3x26x9 3(x3)(x1)， 令f(x)0，解得：x11，x23. 当x(，1)时，f(x)0， 故f(x)在(，1)上为增函数； 当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(1,3)上为减函数； 当x(3，)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数 由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和 (3，)；单调递减区间为(1,3),利用导数研究函数的单调性问题,(2010年重庆卷)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值,解析：(1)由题意得f(x)3ax22xb. 因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有 a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a ，b0，因此f(x)的表达式为f(x) x3x2.,跟踪训练,2已知函数f(x)ln(ax1) ，x0，其中a0. (1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间,利用导数研究函数的极值与最值问题