基本波动方程的求解方法.doc_第1页
基本波动方程的求解方法.doc_第2页
基本波动方程的求解方法.doc_第3页
基本波动方程的求解方法.doc_第4页
基本波动方程的求解方法.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于弦振动的求解方法李航一、无界弦振动1、一维齐次波动方程达朗贝尔方程解无界的定解问题 在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无界的定解问题一般方程为由达郎贝尔公式，解在点的值由初始条件在区间内的值决定，称区间为点的依赖区域，在平面上，它可看作是过点，斜率分别 为的两条直线在轴上截得的区间。2、一维非齐次波动方程的柯西问题达朗贝尔方程解非齐次定解问题令，可将此定解分解成下面两个定解问题：(I) (II) 其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出：。对于问题(II)，有下面重要的定理。定理（齐次化原理）设是柯西问题的解，则是问题(II)的解。二、有界的弦振动方程1、分离变量法齐次条件的分离变量法（1）（2）（3）设，代入方程（1）得：上式右端不含，左端不含，所以只有当两端均为常数时才能相等。令此常数为，则有：（4）（5）所齐次边界条件可得：（6）从而特征值问题:对的取值分三种情况，进行讨论。这个定解的特点是：偏微分方程是齐次的，边界条件是齐次的。求解这样的方程可用叠加原理。类似于常微分方程通解的求法先求出其所有线性无关的特解，通过叠加求定解问题的解。非齐次条件分离变量法分离变量法要求方程是齐次、边界条件也为齐次,如果上述条件之一破坏，则不能采用分离变量法解。分离变量法要求定解问题的边界条件是齐次的，这是因为用分离变量法要将特征函数叠加起来，如果边界条件非齐次，则通过叠加后的函数就不可能满足原边界条件。所以当边界条件是非齐次时，必须设法将边界条件化成齐次的。如：设，通过适当选取使新的未知函数满足齐次边界条件，这只须使满足：，即可。小结：分离变量法的解题步骤a， 令b， 将试探解带入泛定方程。c， 将等式两边同时乘以，进行分离变量，获得两个常微分方程。d， 由边界条件，将方程解出需要讨论本征值（，）三种情况，获得本正值和本征函数。e， 写出解的形式后与一起构成通解形式。f， 由初始条件确定待定系数。三、无界、有界，齐次、非齐次的通解方法傅里叶级数解法设（4），其中构造让其满足（2）则：所以对有：令（9）式带回到（6）式解出：整理出与构成的解，再带回到（3）是求出待定系数。小结：一般傅里叶级数的求解步骤1、 令，其中展开基为对应齐次函数本征函数（由边界条件决定）2、 将带入泛定方程后，将也按展为傅里叶级数，比较等式两边，获得的常微分方程。3、 将带入初始条件
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论