土中应力讲义.ppt

本课程中所有计算均可取 g=10m/s2,土中应力,第四章,2,本章特点 学习要点,有较严格的理论 内容较细 充分利用连续介质力学的基本知识 紧密联系土的特点 实际应用中进行合理假定,4 土中应力,3,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态,自重应力,附加应力,基底压力计算,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,4 土中应力,4,4.1 概述,4.2 土中自重应力,4.4 地基附加应力,4.3 基底压力,4 土中应力,5,y,z,x,o,一. 土力学中应力符号的规定,4 土中应力,4.1 概述,=,地基：半无限空间,6,一. 土力学中应力符号的规定,4 土中应力,4.1 概述,莫尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,二. 地基中常见的应力状态,1.一般应力状态三维问题,4 土中应力,4.1 概述,8,2. 轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中应力,4.1 概述,9,二. 地基中常见的应力状态,2. 轴对称三维问题,一般三维应力状态:,三轴应力状态：,忽略中主应力的影响,理论研究和工程实践中广泛应用,4 土中应力,4.1 概述,10,3. 平面应变条件二维问题,沿长度方向有足够长度，l/b10； 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,二. 地基中常见的应力状态,4 土中应力,4.1 概述,11,3. 平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中应力,4.1 概述,12,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面,应变条件,a,b,二. 地基中常见的应力状态,4 土中应力,4.1 概述,13,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,k0：侧压力系数,理论研究和工程实践中广泛应用,4 土中应力,4.1 概述,14,均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）,线弹性体 （应力较小时）,连续介质 （宏观平均）,与(x, y, z)无关 与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,三. 土的应力-应变关系的假定,4 土中应力,4.1 概述,15,土力学中应力符号的规定 地基中常见的应力状态 应力计算时的基本假定,三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态,连续 弹性 均质各向同性,小 结,4 土中应力,4.1 概述,16,4.1 概述,4.2 土中自重应力,4.4 地基附加应力,4.3 基底压力,4 土中应力,4.2 土中自重应力,水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由 土体本身的有效重量而产生 的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,4 土中应力,成层地基,1.计算公式,均质地基,竖直向：,4.2 土中自重应力,4 土中应力,水平向：,竖直向：,水平向：,2,3,1,19,有地下水土时自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要 考虑水的浮力作用。 通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。 粘性土则视其物理状态而定： 若水下的粘性土其液性指数il1，则土处于流塑(液态)状态，土颗 粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用； 若il 0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到土颗粒间结合 水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用； 若0il1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较 难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有 效重度 计算，其计算方法同成层土体情况。,4.2 土中自重应力,4 土中应力,20,4.2 土中自重应力,4 土中应力,21,存在隔水层时土的自重应力计算 当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压 力作用。 式中，i第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度i；hw 地下水到隔水层的距离(m)。 在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力， 所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。,4.2 土中自重应力,4 土中应力,2. 分布规律,自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。 隔水层处发生突变,均质地基,成层地基,4.2 土中自重应力,4 土中应力,23,地下水位面,不透水层面,h1,h2,h3,h4,z,4.2 土中自重应力,4 土中应力,24,地下水下降，有效自重应力增大,原地下水位,原地下水位,地下水上升，有效自重应力减小,讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治,4.2 土中自重应力,4 土中应力,25,4.1 概述,4.2 土中自重应力,4.4 地基附加应力,4.3 基底压力,4 土中应力,26,4.3 基底压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。,4 土中应力,27,一. 影响因素,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,4.3 基底压力,荷载条件,地基条件,4 土中应力,28,柔性基础,（一）柔性基础,柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲,（a)荷载均布时，接触压应力 p(x,y)=常数,（b)沉降均匀时，接触压应力 p(x,y)=常数,(a),(b),二.基底压力分布,4.3 基底压力,4 土中应力,29,刚性基础,刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面,（二）刚性基础,荷载均布、沉降均匀，接触压应力 p(x,y)=常数,柔性基础,4.3 基底压力,4 土中应力,二.基底压力分布,30,1、布森涅斯克解,假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。,（二）刚性基础,x,p(x),b,x = 0,x = b/2,计算值,实测值,应力重分布,（1）条形基础的基底压力,4.3 基底压力,4 土中应力,二.基底压力分布,p,31,1、布森涅斯克解,（2）长方形基础的基底压力,（二）刚性基础,l,y,x,p,（3）圆形基础的基底压力,b,4.3 基底压力,4 土中应力,二.基底压力分布,32,弹塑性地基，有限刚度基础,二.基底压力分布, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4.3 基底压力,4 土中应力,33,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,三. 实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小 荷载不是很大,4.3 基底压力,4 土中应力,34,p,q,计算值,实测值,简化计算,应力重分布,基底反力均匀分布,4.3 基底压力,4 土中应力,35,（一）中心荷载下的基底压力,f,g,d,a=b l,p,室内地坪,室内地坪,室外地坪,f,g,d,p,内墙或内柱基础,外墙或外柱基础,f作用在基础上的竖向力设计值 g基础及其上回填土重标准值,一般取,地下水位以下应扣除水的浮力，取,a基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的a改为b ,f及g则为基础截条的相应值。,a=b l,4.3 基底压力,4 土中应力,36,（二）偏心荷载下的基底压力,l,b,y,x,e,f+g,式中： m作用于矩形基底力矩设计值 kn.m,w基础底面的抵抗矩,e偏心荷载的偏心矩,m,或,4.3 基底压力,4 土中应力,矩形基础底面的抵抗矩,按材料力学短柱偏心受压公式,37,3 土体中的应力计算,el/6: 梯形,e=l/6: 三角形,el/6: 出现拉应力区,3.4基底压力计算,三. 实用简化计算,e,e,k,3k,p,p,p,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,k=l/2-e,矩形面积单向偏心荷载,38,矩形基础在双向偏心荷载作用下，若,则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算,y,x,l,b,f+g,my,mx,pmin,pmax,p2,p1,式中 mx，my荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kn.m,wx，wy基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m3,（二）偏心荷载下的基底压力,4.3 基底压力,4 土中应力,39,b,e,p,p,pv,ph,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,条形基础竖直偏心荷载,4.3 基底压力,4 土中应力,40,f,g,天然地面,基础底面,d,p,p0,a,基底压力,基底附加压力,式中,p0 基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kpa。,土中自重应力标准值，kpa,基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。,d 基础埋深，从天然地面算起，m。,4.3 基底压力,4 土中应力,41,基坑开挖,4.3 基底压力,4 土中应力,42,4 土中应力,应力状态,自重应力 的计算,基底压力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,4.4 地基附加应力,4 土中应力,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,主要讨论竖直应力,44,4 土中应力,竖直 集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,l/b10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,4.4 地基附加应力,45,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,f,m,x,y,z,r,r,m,（f；x,y,z；r, , ）,4 土中应力,4.4 地基附加应力,46,讨论6个应力分量和3个位移分量： 法向应力：,4 土中应力,4.4 地基附加应力,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,47,剪应力：,式中：x、y、zm点的坐标；e、弹性模量及泊松比。,4 土中应力,4.4 地基附加应力,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,48,x、y、z 轴方向的位移：,4 土中应力,4.4 地基附加应力,工程中常用的是：竖向正应力z及竖向位移w（沉降）,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,49,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,集中力作用下的 应力附加应力系数,4 土中应力,4.4 地基附加应力,50,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,特点,1.z与角无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与r同向,4 土中应力,4.4 地基附加应力,51,特点,3.f作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, k最大，r，减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,应力 球根,球根,f,f,0.1f,0.05f,0.02f,0.01f,4 土中应力,4.4 地基附加应力,52,表4-2 z=3m处水平面上竖应力计算,例题土体表面作用一集中力f=200kn，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距f作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解 列表计算见表4-2和4-3。,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中应力,4.4 地基附加应力,53,表4-3 r=1m处竖直面上竖应力z的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中应力,4.4 地基附加应力,54,图4-14 土中应力分布,规律分析： （1）集中力作用线上附加应力最大. （2）随着r的增加而逐渐减小。 （3）集中力作用点处为奇异点。 （4）作用有多个集中力时，可叠加。,f=200kpa,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中应力,4.4 地基附加应力,55,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中应力,4.4 地基附加应力,56,式中：i第i个竖向附加应力系数。,叠加公式,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4 土中应力,4.4 地基附加应力,57,二. 水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,ph,4 土中应力,4.4 地基附加应力,58,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1. 角点下的垂直附加应力 b氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c,查表4-5,p,m,m=l/b, n=z/b,4 土中应力,4.4 地基附加应力,59,2. 任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,60,例题解 （1）m点竖向应力,将面积abcd通过中心o划成4个相等小矩形 按角点法进行计算:,考虑矩形面积afoe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=4/2=2 由表4-4查得应力系数a=0.038 得： z=4 z(afoe)=40.038100=15.2kpa,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,61,2) n点的竖向应力,叠加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) 各面积附加应力计算结果 z=100(0.131+0.051-0.084-0.035) =1000.063=6.3kpa,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的 附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,62,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,p,m,这里注意：,将坐标原点取在荷载为零的角点上 取单元面积da=dxdy，其上作用集中力dp=(x/b)p dx dy；,4 土中应力,4.4 地基附加应力,63,计算公式：,矩形面积竖直三角分布荷载荷载为零的角点下的应力分布系数,查表4-8,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,m=l/b, n=z/b,4 土中应力,4.4 地基附加应力,64,荷载的组合：,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,65,例题 矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kpa。试计算在矩形面积内o点下深度z=3m处m点的竖向应力值。,竖向应力多大？,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,66,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,4 土中应力,4.4 地基附加应力,67,五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,角点下的垂直附加应力 c氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,4 土中应力,4.4 地基附加应力,68,六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,-b氏解的应用,m,取微分长度dy 荷载pdy看成是集中力，则：,4 土中应力,4.4 地基附加应力,69,当采用极坐标时，得,六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,4 土中应力,4.4 地基附加应力,70,p,m,荷载宽度方向取微分宽度； 荷载dp=pd视为线荷载，在m点处附加应力为dz。 在荷载宽度范围内积分，得：,七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,任意点下的附加应力f氏解的应用,n=x/b, m=z/b,查表4-10,4 土中应力,4.4 地基附加应力,71,当采用极坐标时，得,七.