用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解,我们把使,的实数,1.定义：对于函数,一：函数零点的概念：,思考：1、零点是不是点？,零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根,复习回顾,怎样求函数yf(x)的零点的个数？,2.方程的根与函数的零点的关系：,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,数形结合,代数法,图像法,（2）将yf(x)变形，判断两图象交点个数,（1）求相应方程f(x)=0的根,（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求,定理,二、零点存在性定理,思考1：零点唯一吗？,思考3：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线：且f(a)f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？,思考2；若只给条件f(a) f(b)0能否保证 在(a,b)有零点？,问题,试求解下列方程：,1x22 x 10；,2x22 x 10；,3x33 x 10；,4ln x2 x 60；,提出问题,x1,？,引入课题,回想一下函数的零点与相应的方程根的关系，试想能否利用函数的有关知识来求它们的根的近似解（比如：精确到0.01）呢？,没有,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,引入课题,上节课已经知道，函数 在区间（2，3）内有零点现在问题的关键是如何找出这个零点？,如果给你三次机会将零点所在的范围尽量缩小，那么你会采取什么方法？,“取中点”,第一次：取区间（2，3）的中点，算得： f（2.5）0.084 因为f（2.5）f（3）0, 所以零点在区间（2.5，3）内,第二次：取区间（2.5，3）的中点，算得： f（2.75）0.512 因为f（2.5）f（2.75）0, 所以零点在区间（2.5，2.75）内,第三次：取区间（ 2.5，2.75 ）的中点，算得： f（2.625）0.215 因为f（2.625）f（2.5）0, 所以零点在区间（2.5，2.625）内,探索零点,探索零点,如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续越来越小吗？,由于 ，零点范围确实缩小了,这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为零点地近似值,探索零点,探索零点,当精确度为0.01时，由于： |2.5390625-2.53125|0.00781250.01，,所以，我们可以将x2.54作为函数 的零点的近似值，也即方程 根的近似值,探索零点,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）,二分法概念,函数零点的性质是二分法求函数变号零点近似值的重要依据必须是满足区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；,3.计算 ；,2.求区间(a,b)的中点 ；,（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a) f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1) f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4判断是否达到精确度，即若|a-b| ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤24,用二分法求函数零点,不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解 .（精确度0.1）,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,用二分法求方程近似解,练习：,转化思想,逼近思想,数学 源于生活,数学 用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,算法思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。 想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50100m左右？,答 案：,由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解 由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算,用二分法求函数零点,在计算器或计算机中安装一个方程数值解法的程序，当我们输入相应的方程，并给出精确度（有效数字）后，计算器