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不确定理论教学中学生科研能力的培养探析不确定理论教学中学生科研能力的培养探析【摘要】如何培养学生的科研能力，是当前高校教学改革所面临的重要问题。本文基于不确定理论教学和科研的实践，阐述了课堂教学过程中，如何结合讲授的基本内容，逐步让学生了解科学研究过程中的基本方法，以达到提高科研能力的目的。 【关键词】不确定理论概率论可信性理论公理化方法类比方法 一、不确定理论简介 在运筹学、管理科学、信息科学、计算机科学及工程等领域存在诸多客观或人为的不确定性，如随机性、模糊性等。随着社会的发展和人们对改造自然要求的提高，在处理实际问题时，必然也会遇到某些不确定因素的出现。人们用科学的方法研究不确定信息是从研究随机现象开始的。到现在为止，研究随机现象的理论，即概率论已经发展为处理此类不确定性的强大理论工具，并在许多问题的解决过程中发挥着重要的作用。 模糊集的概念是上世纪六十年代由Zadeh4首次提出的，到现在为止，模糊集理论已经发展成处理模糊信息的重要方法，它的理论也越来越受到人们的青睐。长期以来，由于人们应用隶属度函数描述模糊集合，而隶属度函数的选取具有很大的主观性，故大部分学者认为模糊集是经验的集合，缺乏严谨性。实际上，人们之所以对模糊集理论存在片面的理解，主要原因是模糊集理论本身没有形成一个完整的理论体系。尽管Nahmias3定义了可能性空间和模糊变量的概念，并试图建立模糊集理论的公理体系，但由于公理基础不完善，以致于随后的理论框架一直没有很好的搭建起来。直到最近Liu12在Nahmias可能性空间的三条公理的基础上，又提出了可能性空间的第四条公理，并成功的建立了模糊集的公理体系：可信性理论。 我们知道，现实世界是不确定的，而不确定现象的发生也具有不确定性。某些时候会出现双重或多重不确定性同时发生的现象，一种典型的情况就是随机性和模糊性同时发生。例如，在测量湖水深度时，一般的测量方法是随机的在湖中选取一点，测量的结果可能为“很深”、“较深”、“大约5米”等比较模糊的数据。实际上，这些数据的产生既涉及随机性，也伴有模糊性，显然若想单独用概率论或模糊集理论来处理这个问题就显得力不从心。双重不确定性问题的出现，促使了模糊随机理论和随机模糊理论的发展。12 总的来说，作为数学科学的一个分支，不确定理论是研究不确定现象及其内在规律的学科，是概率论、可信性理论、随机模糊理论和模糊随机理论的统称。 二、不确定理论教学中学生科研能力培养的必要性 近年来，随着不确定理论的逐步发展及其应用领域的不断扩大，很多高校逐渐意识到为高年级学生和研究生开设该类课程的必要性。一些关于不确定理论的课程，如概率论、模糊集理论、可信性理论的课程相继开设。但在教学的过程中，由于一些教师对不确定理论的了解和研究不够深入，因此往往忽略了对不确定理论发展和研究方法的介绍，不能有效的培养学生的科研能力和创新思想。虽然学生通过系统学习能够掌握教科书上相关的理论知识和应用方法，但书本知识毕竟是过去研究结果的总结，对学科的前沿不能有系统的掌握。 实际上，不确定理论课程中的一些学科，如可信性理论、模糊随机理论，都是近年来才开始逐步发展完善的，因此在充分了解发展过程和领域前沿的基础上，向学生介绍重要结论的由来和科研方法是十分必要的。这对于扩展学生的知识面，增加其学习积累，培养其学术思维具有重要的作用。鉴于此，我们通过多年的教学和科研实践，逐步探索将学生科研能力的培养纳入课堂教学中，使学生通过对不确定理论的学习逐步掌握一般的科研方法和技巧，为将来的进一步学习和深造打下良好的基础。 三、不确定理论课堂教学中培养学生科研方法的尝试 对于高年级的学生来说，在课堂教学中讲授相关知识的同时，最重要的是向他们传授相关的科研方法，以打破科研神秘感，培养他们的科研兴趣。在不确定理论实际教学的过程中，可以向学生介绍两类科研方法的应用，即公理化方法和类比方法。 1公理化方法：公理化方法是建立数学体系的主要方法之一。它对现代数学和某些自然科学产生了重要的影响。公理化的趋势是现代数学区别于以往数学的重要特征之一。它在公理基础上将其它所有概念、命题组成严密的逻辑体系，从而条理清楚、简明扼要，使人们便于学习、继承和应用。56所以，一门数学如果公理化了，则被认为是成熟的学科。建立在公理基础上的学科一定是严谨的学科，在发展过程中不会出现悖论。在介绍公理化方法的时候，一定要先以浅显易懂的实例告诉学生什么是公理基础及其作用。例如，初中学习的平面几何就是建立在公理基础上的，其中涉及的公理包括平行直线永不相交、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。通过这样的介绍，学生首先会对公理基础有一个较清楚的认识，之后对不确定理论中公理基础的理解有一个较好的开端。 现代概率论完全是在公理化体系的基础上发展起来的，其公理基础包含三个方面的内容：设为非空集合，A是由的一些子集构成的代数，若非负集函数Pr满足： 公理1：Pr1； 公理2：对任意BA，有PrB0； 公理3：对任意可列互不相交的集合列A，有，则集函数Pr称为概率测度，（，A， Pr）称为概率空间。随机变量是定义为从概率空间（，A，Pr）到实数集合的一个可测映射。 在介绍上面公理时，一定要向学生介绍概率测度是测度的一种特殊形式，因此，在概率空间和随机变量的概念提出后，人们就可以从测度论的角度来研究概率论，从而