异步电动机矢量控制调速系统研究与设计-电气工程及其自动化毕业论文

南京师范大学中北学院南京师范大学中北学院南京师范大学中北学院 毕毕毕毕毕毕 业业业业业业 设设设设设设 计（论计（论计（论计（论计（论计（论 文文文文文文） （ 201320132013201320132013 届）届）届）届）届）届） 题题目：目：异步电动机矢量控制调速系统研究异步电动机矢量控制调速系统研究与设计与设计 专专业：业：电气工程及其自动化电气工程及其自动化 姓姓名：名：温林温林学学号：号： 1809352218093522 指导教师：指导教师：王思聪王思聪职职称：称：副教授副教授 填写日期：填写日期：2013.5.2013.5.2121 南京师范大学中北学院教务处南京师范大学中北学院教务处制制 1 摘要 应用矢量控制的交流电机调速以其优异的调速和起制动性能，高效率、高功率因数 和节电效果，广泛的适用范围及其它许多优点而被国内外公认为最有发展前途的调速方 式。矢量控制是在电机统一理论、机电能量转换和坐标变换理论的基础上发展起来的， 它将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢量分解为按转 子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩的解耦控制，达到直 流电机的控制效果。随着异步电动机矢量控制等高性能交流调速技术的发展，电力牵引 采用交流调速己经成为发展的趋势。 在对异步电动机的矢量控制原理进行阐述时，给出了矢量变换方法实现的步骤，并 依次说明了三相异步电动机数学模型是如何解耦的。 在论述了三相异步电动机的磁场定 向原理后给出了依据龙贝格状态观测理论的转子磁链观测器的设计模型. 关键词：矢量控制，自适应控制，异步电动机调速，坐标变换 2 ABSTRACTABSTRACT Application of vector control of AC motor speed control、with its superior speed and braking performance from highefficiency ,high power factor and power-saving effect of a broad scope of application and many other advantages of being at home and abroad recognized as the most promising speed modeThe thesis has given detailed analysis on the ac asynchronous motor math model establishment cross the analysis of motor dynamicit has limited the asynchronous motor dynamic。it has limited asynchronous motor math model and equation expression on different coordinate And it has indicated that the asynchronous motorS mathematics model is variable strong coupling，nonlinear system It has expatiated on the theory of vector control，at the same timeit has give out the process of how to realize the vector control and how to uncoupling the mathematics modelAfter given out the theory of direct a magnetic field，the paper designs a rotor flux observation，which is byLubes theory KEYWORDS：Vector control、 Adaptive control 、adjusting-speed、axis change 3 目录 摘要1 ABSTRCT.2 第一章 绪论5 1.1 课题研究的意义5 1.2 交、直流调速相关概念及对比5 1.3 交流电动机调速技术的发展和现状6 1.3.1 调速技术的现状6 1.3.2 调速技术的发展7 1.4 本论文的研究背景和主要内容.8 1.4.1 本论文的研究背景8 1.4.2 本论文的主要内容.8 第二章空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)的原理及其实现算法.9 2.1 空间电压矢量脉宽调制的特点.9 2.2 空间电压矢量SVPWM原理.9 2.3 SVPWM的实现方法.10 第三章矢量控制理论.11 3.1 交流异步电动机的数学模型11 3.1.1 异步电动机的数学模型的特点.11 3.1.2 三相异步电动机的数学模型 .11 3.1.3 三相异步电动机模型的性质.17 3.2 坐标变换.16 3.2.1 三相两相变换.20 3.2.2 静止两相旋转正交变换.22 3.3 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型.23 3.3.1 静止两相坐标系中的动态数学模型.23 3.3.2 旋转正交坐标系中的动态数学模型.25 第四章 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统.26 4.1 同步旋转坐标系状态方程.28 4.2 按转子磁链定向矢量控制基本原理.29 4.3 按转子磁链定向矢量控制系统的控制方式.29 4.3.1 按转子磁链定向矢量控制系统的电流控制方式.31 4.3.2 按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式.33 4.4 转子磁链计算.34 4.5 电磁转矩的计算 .36 4 第五章 总结与展望.37 5.1 全文总结.37 5.2 研究展望.37 致谢.38 参考文献39 5 第一章 绪论 1.11.1 课题研究的意义 电动机是近代工业发展的重要基础，几乎任何工业现场都离不开电动机，电动机已 成为名副其实的工业传动核心。由于在各领域内的大规模使用，电动机目前已经是工业 领域耗电量最大的设备。 据统计， 我国电机的总装机容量已达4亿千瓦， 年耗电量达6000 亿千瓦时，约占工业耗电量的80%。我国各类在用电机中，80%以上为0.55-220kw 以下 的中小型交流异步电动机，其中很大一部分仍采用不控或者低效率的控制，导致了电动 机驱动系统的能源利用率十分低下。据估计，如果采用高性能的调速技术来对这些交流 异步电动机实施控制，那么每年能节省电能约1000 亿千瓦时。因此在能源越来越成为 紧张资源的今天，发展高性能的交流调速技术具有重要的意义。 鉴于目前国内的电机控制技术还处于较低的应用水平， 而较好的控制器大多是国外 生产的，国内采用矢量控制技术的变频电机还比较少，矢量控制方法在国内的研究正处 于一个比较热点的研究课题。因此本文选择矢量控制原理作为研究对象，主要研究问题 集中于矢量控制系统的组成部分，交流电动机又分为同步电动机和异步电动机。异步电 动机占交流电机拥有量的80，所以，异步电动机作为应用最广泛的电动机是本文的主 要研究对象。 1.21.2 交、直流调速的相关概念及对比交、直流调速的相关概念及对比 交流调速系统是以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。 直流调速系 统是以直流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。 直流调速系可以在额定转速 以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实现恒转矩调速： 在额定转速以上通过保持 电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可以获 得优良的静、动态调速特性，因此直流调速在很长时间以来(20世纪80年代以前)一直占 据主导地位。 但是， 由于直流电动机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点， 这就给直流调速系统的开发及应用带来了一系列的限制，具体表现在以下几个方面： (1)机械式换向器表面线速度及换向电流、电压有一定的限值，这极大的限制了单台电 6 动机的转速和运行功率。而且，大功率的电机制造技术难，成本高。对于高转速大功率 的电动机应用场合，直流调速方法是行不通的。 (2)为使直流电动机的机械式换向器能够可靠的工作， 往往要增大电枢和换向器的直径， 导致电机转动惯量很大，对于要求快速响应的生产场合就不能够实现。 (3)机械式换向器带来的另外一个麻烦就是必须经常检修和维护， 因为电刷要定期更换。 这样导致直流调速系统的维护工作量大，运行成本高，同时由于定期的停机检修也造成 了生产效率的下降。 (4)由于电刷的电火花，直流电机也不能应用于易燃易爆的生产场合，对于多粉尘和多 腐蚀性气体的地方也不适用。总之，由于直流电动机存在的这些问题，使得直流电动机 的应用受到了极大的限制，也使得直流调速系统的发展和应用受到相应的限制。相对于 直流电动机而言，交流电动机(特别是鼠笼型异步电动机)具有许多优点：结构简单、制 造容易、价格便宜、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、少维修、使用环境及结构发展 不受限制等优点。交流调速系统由于采用了无换向器的交流电动机作为调速传动设备， 突破了直流电动机所带来的种种限制，可以满足生产生活的各种需求，具有很大的发展 潜力。 1.31.3 交流电动机调速技术的发展和现状交流电动机调速技术的发展和现状 1.3.11.3.1调速技术的现状调速技术的现状 在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、国 防、科技及社会生活的方方面面。电动机负荷约占总发电量的60一70，成为用电量 最多的电气设备。根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交流电动机两大 类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。 电动机作为把电能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具 有较高的机电能量转换效率：二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转 速。电动机的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。但是直到20世 纪70年代，凡是要求调速范围广、速度控制精度高和动态响应性能好的场合，几乎全都 采用直流电动机调速系统。其原因主要是：(1)不论是异步电动机还是同步电动机，唯 有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且可以获得优异的调速特性。但大容量的变 频电源却在长时期内没有得到很好的解决；(2)异步电动机和直流电动机不同，它只有 7 一个供电回路一定子绕阻，致使其速度控制比较困难，不像直流电动机那样通过控 制电枢电压或控制励磁电流均可方便地控制电动机的转速。但交流电机，特别是笼式异 步电动机，拥有结构简单、坚固耐用、价格便宜且不需要经常维修等优点，正是这些突 出的优点使得电气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和发展。 进入20世纪70年代，由于电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和发展，先进 的控制理论如矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使 得交流传动进入一个崭新的阶段。交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已 经研制出了形式、用途和容量等各种不同的品种。交流电动机分为同步电动机和异步电 动机两大类。 同步电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系： 异步电动机则不保 持这种关系。其中交流异步电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通过交流 电动机加以利用的。据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的85。 1.3.2 调速技术的发展 自从上个世纪60 年代开始研究交流变频调速技术以来，越来越多的理论与技术已 经与交流变频调速技术产生了密切的联系。目前交流变频调速技术已经涉及电动机理 论、自动控制理论、电路拓扑理论、电力电子技术、微电子及计算机技术等多种理论和 技术，成为一门综合性很强的多学科交叉技术。 交流变频调速系统以其优异的性能无论是在电力、 机床等传统工业领域还是航空航 天等高新技术领域都得到了广泛的应用。交流调速的发展经历几个阶段，其中比较典型 的带有方向性的调速系统有以下几种： （1）晶闸管调压调速系统 晶闸管调压调速系统是根据交流异步电动机的转矩与定子电压的平方成正比的理 论，采用晶闸管作为交流开关来调节加到电动机定子上的电压，从而实现 交流异步电动机的调速。交流异步电动机调压调速的性能指标不算很高，但是由 于其控制装置结构简单、调整容易，多用于中小功率的短时及重复短时工作负载 中。 （2）串级调速系统 串级调速系统是在绕线式异步电动机转子回路中串入与转子电势同频率的附加电 势，通过改变附加电势相位和幅值的大小来实现调速的。这种系统充分利 用了交流异步电动机的转差功率，具有超同步和低同步两种串级调速方式，调速 8 性能较好，多用于较大容量的不可逆拖动系统。 （3）变频调速系统 变频调速系统通过改变供电电压的频率来实现改变交流异步电动机的同步转速来 实现调速。由于这种调速方式在调速时几乎不改变电动机机械特性的硬度，所以有着很 好的调速性能。 1.41.4 本论文的研究背景和主要内容本论文的研究背景和主要内容 1.4.11.4.1本论文的研究背景本论文的研究背景 异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得实际应用性能 的异步电机调速系统。这两种方案作为高性能的调速系统，都能实现较高的静、动态性 能，但两种系统的具体控制方法不一样，因而具有不同的特色和优缺点，除了普遍适用 于高性能调速以外，又各有所侧重的应用领域。针对目前变频器技术的两种技术矢量控 制及直接转矩控制，上海大学的陈伯时教授在交流变频传动控制的发展 的报告中， 就两种控制原理进行了深入的对比， 得出了技术本身并无本质差别、 各有优缺点的结论。 对比直接转矩控制系统，矢量变换控制系统有可连续控制、调速范围宽等显著优点，且 多年来在简化矢量变换控制系统方面亦己获满意的结果， 为此矢量变换控制系统仍不失 为现代交流调速的重要方向之一。 鉴于目前国内的电机控制技术还处于较低的应用水平， 而较好的控制器大多是国外 生产的，国内采用矢量控制技术的变频电机还比较少，矢量控制方法在国内的研究正处 于一个比较热点的研究课题。因此本文选择矢量控制原理作为研究对象，主要研究问题 集中于矢量控制系统的组成部分，交流电动机又分为同步电动机和异步电动机。异步电 动机占交流电机拥有量的80，所以，异步电动机作为应用最广泛的电动机是本文的主 要研究对象。 1.4.21.4.2 本文主要内容本文主要内容 1、首先阐述了本课题的研究意义，然后简单介绍了交流调速的历史与发展。 2、 对矢量控制技术的原理做详细阐述， 逐步引出矢量变频控制技术对电机的控制方法， 在此基础上引入了矢量控制的基本思想。 3、对本论文所做的工作作了总结，并对如何进行进一步研究作了探讨。 9 第二章 空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)的原理及其实现算法 2.1 空间电压矢量脉宽调制的特点 电压空间矢量控制SVPWM具有以下特点： 每个小扇区均以零电压矢量丌始和结束： 在每个小区内虽有多次开关状态的切换，但每次切换都只牵涉到一个功率开关器件， 所以开关损耗小； 利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简便： 采用电压空间矢量控制时，逆变器输出线电压基波最大幅值为直流侧电压，与一般 的PWM逆变器相比可以提高输出电压。 2.2 空间电压矢量SVPWM原理 当交流异步电动机通以三相平衡的正弦交流电时， 电动机的定子磁链空间矢量幅值 恒定，并以与供电交流电源频率相同的恒定转速在空间旋转，磁链矢量的运动轨迹形成 圆形的空间旋转磁场。因此，如果有一种方法能够使逆变电路向交流电动机提供可频率 可变的电源使得电动机定子磁链矢量转速随频率变化作相应的变化， 并保证磁链矢量运 动轨迹保持圆形，即可实现交流电动机的变频调速。 图 2-1 电压空间矢量 10 电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。如图21 所示，复平 面中三个互差120 度的轴分别代表了三个相。相位上互差120 度的三个定子相电压 UA、UB、UC施加在三个绕组上，形成三个相电压空间矢量UA、UB、UC。它们 的方向始终在各自的轴线上，但是大小则随时间按正弦规律变化。根据复平面上矢量的 加法，三个相电压空间矢量相加所形成的合成电压空间矢量是一个旋转的空间矢量。 事实上，设e j 、e j 3 2 、e j 3 4 为前述复平面中三个轴方向上的单位矢量，则三相电 压空间矢量可以表示为： eUu j AA t )(， eUu j BB t 3 2 )( ， eUu j CC t 3 4 )( ，其中 )(t UA =tsin，)(t UB =) 3 2 sin(t，)(t UC =) 3 4 sin( t，可以得到，三相合成的电 压空间矢量： eUeUeUuuu j C j B j ACBA tttu 3 4 3 2 )()()( 。 根据上面的推导，可以看出合成电压空间矢量是一个以与电源频率对应的角频率旋 转的空间矢量，其幅值是每相电压幅值的1.5 倍。 由上式可以看出，当磁链幅值一定时，电压空间矢量的大小与成正比，其方向 是磁链圆轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆 的方向运动2弧度，其运动轨迹与磁链圆重合。因此，要控制电动机旋转磁场就可以 通过控制电压空间矢量运动轨迹的来实现。 2.3 SVPWM的实现方法 按照对称原则，将两个基本电压矢量的作用时间平分为二后，安放在开关周期的首 端和末端。零矢量的作用时间放在开关周期的中间，并按开关次数最少的原则选择零矢 量。 由图2-2可知，在一个开关周期内，有一相的状态保持不变，从一个矢量切换到另 一个矢量时，只有一相状态发生变化，因而开关次数少，开关损耗小。 图 2-2 零矢量集中的SVPWM实现 11 第第三三章章 矢量控制理论矢量控制理论 3 3.1.1 交流异步电动机的数学模型交流异步电动机的数学模型 直流电动机之所以有着理想的调速和转矩性能是因为直流电动机的励磁电路和电 枢电路是相互独立的，而且直流电动机的主磁场和电枢磁场是正交的，在空间相差90度 空间电角度，可以通过单独调节两个磁场中的一个来达到调速的目的。交流异步电动机 无论从结构还是工作原理上来说都与直流电动机有着比较大的差异， 因此不能像研究直 流电动机那样简单地去研究交流异步电动机的调速方法， 而必须建立符合交流异步电动 机特点的研究方法。为了更好的研究交流异步电动机就必须从本质上弄清交流异步电动 机的数学模型。 3 3.1.1.1.1 异步电动机数学模型的特点异步电动机数学模型的特点 （1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压 和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是 由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好 的动态性能，也需要对磁通施加控制。因此异步电动机是一个多变量（多输入多输出） 系统。 （2）直流电机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数。异步电机无法 单独对磁通进行控制，电流乘以磁通产生转矩，转速乘以磁通产生感应电动势，在数学 模型中含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，交流异步电动机 的数学模型也是非线性的。 （3）三相交流异步电动机定子三相绕组在空间互差 3 2 ，转子也可以效成为空间互差 3 2 的三个绕组，个绕组间存在交叉耦合，再加上每个绕组都有各自的电磁惯性，再考 虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统 3 3.1.2.1.2 三相交流异步电动机的数学模型三相交流异步电动机的数学模型 在研究异步电动机数学模型时，常作出如下假设： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，即在空间上互差 3 2 电角度，所产生的磁动势 沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感与互感都是恒定的。 （3）忽略定子和转子的铁芯损耗。 12 （4）不考虑频率和温度的变化对各绕组电阻的影响。 假设定子、转子各绕组的电阻值始终保持不变，忽略温度变化引起的定、转子绕组 电阻变化。无论电机的转子是绕线式还是鼠笼式，都将它等效成三相绕线转子，并折算 到定子侧，且折算后的每相匝数相等。这样，实际的交流异步电动机的绕组就被等效成 图31所示的三相交流异步电动机的物理模型 图31 三相异步电动机的物理模型 图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，两两之间互差120度的电角度。转子 三相绕组轴线a、b、c以角转速随转子旋转。若以A轴为参考坐标轴，转子a轴与定子A 轴之间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动 机惯例和右手螺旋定则。这时，交流异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转 矩方程以及运动方程组成。 （1） 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 13 d d Riu d d Riu d d Riu t sCC t sBB t sAA C B A 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 d d Riu d d Riu d d Riu t rcc t rbb t raa c b a 式中 uuuuuu cbaCBA ,定子和转子相电压的瞬时值； Rs、Rr定子和转子绕组电阻。 将电压方程写成矩阵形式 c b a C B A t c b a C B A r r r s s s c b a C B A d i i i i i i R R R R R R u u u u u u d 00000 00000 00000 00000 00000 00000 或写成 d d t Riu （2） 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，6 个 绕组的磁链可表达为 14 c b a C B A cccbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL c b a C B A （3-1） 或写成 Li （3-1b） 式中，L是 66 电感矩阵，其中对角线元素 AA L ， BB L ， CC L ， aa L ， bb L ， cc L 是各绕组 的自感，其余各项则是相应绕组间的互感。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感 1s L ，转子各相漏磁通则对应于转子漏感 1r L ，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。 与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感 ms L ，与转子一相绕组交链的最大 互感磁通对应于转子互感 mr L ，由于折算后定、转子绕组匝数相等，故 ms L = mr L 。 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各 相自感为 AA L= BB L= CC L = ms L + 1s L （3-2） 转子各相自感为 aa L = bb L = cc L = mr L+ 1r L（3-3） 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类： 1 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置都是固定的， 故互感为常值； 2 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。 现在先讨论第一类。三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气 隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为 msmsms LLL 2 1 )120cos(120cos ，于 是 msaccbbacabcab msACCBBACABCAB LLLLLLL LLLLLLL 2 1 2 1 （3-4） 至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为 15 )120cos( )120cos( cos msbCCbaBBacAAc msaCCacBBcbAAb mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL LLLLLLL LLLLLLL （3-5） 当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 ms L 。 将式（3-2）式（3-5）代入式（3-1） ，即得完整的磁链方程用分块矩阵表示的形 式 r s rrrs srss r s i i LL LL （3-6） 式中， T CBAs ， T cbar ， T CBAs iiii ， T cbar iiii ， lsmsmsms mslsmsms msmslsms LLLL LLLL LLLL 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ss L （3-7） lrmsmsms mslrmsms msmslrms LLLL LLLL LLLL 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 rr L （3-8） cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos srrsms T LLL （3-9） rs L 和 sr L 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这 是系统非线性的一个根源。 如果把磁链方程代入电压方程，得到展开后的电压方程： i Li LRi i Li LRiLiRiu d d dt d dt d dt d )( dt d （3-10） 式中， dt di L 是由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势） ， i L d d 是由于定、 转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。 （3） 运动方程 16 电机拖动的一般运动方程为： TT dn d Le tp J (3-11) 式中J是机组的转动惯量， np 是电机的极对数， TL包括摩擦阻转矩的负载转矩。 （4） 转矩方程 根据机电能量转换原理， 在线性电感条件下， 磁场的储能 m W和磁共能 m W为 LiiiWW TT mm 2 1 2 1 (3-12) 电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 m m W （电流约束为常值） ，且机械角位 移 pm n，于是 consti W n consti W T m p m m e (3-13) 将式（3-12）代入式（3-13） ，并考虑到电感的分块矩阵关系式，得 i L L ii L i 0 0 2 1 2 1 rs sr T p T pe nnT (3-14) 又考虑到 cbaCBA T r T s T iiiiiiiii，代入式（3-14）得 r srT ss rsT rpe nTi L ii L i 2 1 (3-15) 将式（3-9）代入式（3-15）并展开后，得 )120sin()( )120sin()(sin)( bcaBcA aCcBbAcCbBaAmspe iiiiii iiiiiiiiiiiiLnT (3-16) （5）.异步电动机动态模型数学表达式 异步电动机转角方程 dt d （3-17） 再加上运动方程式（3-11） )( Le p TT J n dt d 和展开后的电压方程式（3-10） 17 ui d dL Ri dt di L 得到状态变量为 T cbaA iiiiii CB ，输入变量为 T LCBA Tuuu的八阶 微分方程组。 异步电动机动态模型是在线性磁路、 磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来 的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，上述动态模型完全可以用来分析含有 高次谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。 3 3.1.3.1.3 三相异步电动机模型的性质三相异步电动机模型的性质 （1）三相异步电动机模型的非独立性。 假定异步电动机三相绕组为 Y 无中线连接，若为连接，可等效为 Y 连接，则定子 和转子三相电流代数和 0 CBA s iiii （3-18） 根据磁链方程式（3-1）导出三相定子磁链代数和 0 1 s s c b a sr C B A ss CBA s iL i i i i i i LL （3-19） 再由电压方程式可知三相定子电压代数和 0 )()( 1 dt di LiR dt d iiiR uuuu s s s s CBACBAs CBA s （3-20） 因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件： 0 0 0 CBA s CBA s CBA s uuuu iiii （3-21） 同理转子绕组也存在相应的约束条件： 0 0 0 cba r cba r cba r uuuu iiii （3-22） 以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物 理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。 18 （2）三相异步电动机模型的非线性强耦合性质 三相异步电机模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式（3-1）与转矩方程式 （3-16）中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在 空间按 120分布，必然引起三相绕组间的耦合。而交流异步电动机的能量转换及传递 过程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于定、转子间的相对运动，导致其夹角 不断变化，使得互感矩阵 sr L和 rs L均为非线性变参数矩阵。因此，异步电动机是一个高 阶、非线性、强耦合的多变量系统。 3 3.2.2 坐标变换坐标变换 直流电动机的数学模型比较简单， 用与前面图21类似的方法将直流电动机的励磁 绕组和电枢绕组放到坐标系中分析，得到如图22所示的坐标系。 图32 二极直流电动机的物理模型 图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在都在定子上，只有A在转子上。 将F的轴线记为d轴，主磁通的方向就沿着d轴；A和C的轴线记为q轴。虽然电枢本身是 旋转的， 但其绕组通过换向器电刷接到端接板上， 电刷将闭合的电枢绕组分成两条之路。 当一条之路中的导线经过正电刷归入另一条之路时，在负电刷下又有一根导线补回来。 这样，电刷两侧每条之路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极的中性 线上时，电枢磁动势的轴线始终被电机的电刷限定在q轴的位置上。由与电枢磁动势的 位置固定，可以用补偿绕组磁动势抵消其作用，因此直流电动机的磁通基本上唯一地由 19 励磁绕组的励磁电流决定。这样，在没有弱磁调速的情况下，可以认为磁通在系统的动 态过程中完全恒定，这是直流电动机数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。如果 能将交流异步电动机的物理模型等效变换成与直流电动机物理模型类似的形式， 然后再 模仿直流电动机去控制就可以大大简化交流异步电动机的控制难度。 三相交流异步电动 机三相对称绕组通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，它在 空间呈正弦分布，并以同步转速旋转。然而，旋转磁动势不一定非要三相不可除单相以 外，两相、三相、四相任意多相对称绕组通以多相平衡电流时都可以产生旋转磁动 势，其中当然以两相最为简单。根据这个思路，在保持合成磁动势不变的前提下，如果 能将三相交流异步电动机从三相绕组等效变换成两相绕组的话， 分析和研究均能大大简 化。 (a)(b)(c) 图33等效的交流异步电动机绕组和直流电动机绕组的物理模型 图33b中画出了两相静止绕组和，它们在空间上互差90度的电角度通以时间 上互差90度的两相平衡交流电流，产生与原来三相对称绕组所产生的旋转磁动势大小和 转速都相同，这样就从三相静止坐标系转换到了两相正交坐标系中。图33c中，两个 匝数相等而且互相垂直的绕组M和T中分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置对 于绕组来说是固定不变的。如果让包含两个绕组在的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动 势F也随之转起来，从而成为旋转磁动势。如果这个旋转磁动势的大小和转速也能控制 成与图33a和b中的旋转磁动势一样， 那么这组旋转的直流绕组也就和前面两套固定的 交流绕组等效了。M绕组和T绕组相对铁芯来说是静止不动的通着直流电流的相互垂直的 绕组。如果使磁通的位置始终保持在M轴上，那就和前面的直流电动机的物理模型没有 20 本质上的区别了，这时，绕组M相当于励磁绕组而T相当于电枢绕组。由此可见以产生同 样的旋转磁动势为准则，图33中三种不同的坐标系中的三套绕组能起到相同的功能。 通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。 3 3.2.1.2.1三相三相- -两相变换（两相变换（3/23/2变换）变换） 三相绕组A、B、C和两相绕组、之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标 系间的变换，简称3/2变换。 图34 三相-两相变换物理模型 图3-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量 21 图35中绘出了ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并 使A轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N 3，两相绕组每相有效匝数为N2，各 相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。 按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组 磁动势在、轴上的投影都应相等，即满足如下关系: ) 2 1 ()60cos60cos( 2 1 332N i iiNiiiNi C BACBA )()60sin60sin( 3 2 3 32iiNiiNiNCBCB （3-23） 写成矩阵形式： i i i N N i i C B A 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 2 3 通过引入一个独立于i和i的零轴电流变量i0凑成一个方阵来求取转换阵的逆矩阵。 这 里 的 i0 同 时 垂 直 于 轴 和 轴 ， 构 成 一 个 、 、 0 坐 标 系 。 定 义 )( 302iiiNiNCBA K ，考虑变换前后功率不变的情况可推导出变换阵（记为C ）是 一个正交矩阵，可以解出： 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 3 2 2 3 0 1 C , 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 3 2 3 2 01 C 去 掉 实 际 电 动 机 中 不 存 在 的 零 轴 电 流 ， 实 际 的 电 流 变 换 式 为 ： 如果三相绕组是Y型不带零线的接法， 则三相平衡电流的和应该是零， 即0 iii CBA 代 入上面的电流变换式，得 22 3.2.2静止两相静止两相-旋转正交旋转正交变换（变换（2s/2r2s/2r变换）变换） 从静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系dq的变换， 称作静止两相-旋转正交 变换，简称2s/2r变换，如图3-6。 图3-6 静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换 图37 静止两相-旋转正交变换物理模型 图37中，O坐标系为经过3/2变换后得到的两相静止坐标系，OMT坐标系则 是以同步转速1的速度在旋转。根据磁动势等效原则，两相静止坐标系产生的合成旋 转磁动势与两相旋转坐标系产生的合成旋转磁动势应该相同。考虑到都是两相坐标系， 各绕组的匝数相等，可以消去磁动势中的匝数而直接以产生磁动势的电流来表示磁动 势，但这里的电流i1及其在两个坐标系中的分量i、i、iM、iT所表示的是空间磁动 23 势而不是电流的时间向量。 图中绘出了和MT坐标系中的磁动势矢量， 绕组每相有效匝数为N 2， 磁动势矢 量位于相关的坐标轴上。两相交流电流i、i和两个直流电流iM、iT产生同样的以角 速度1旋转的合成磁动势F。由图3-7可见，i、i和iM、iT之间存在下列关系： cossin sincos iii iii T M 写成矩阵形式，得 i i C i i i i r s T M 2 2 cossin sincos 因此，静止两相正交坐标系到旋转两相正交坐标系的变换阵为 cossin cos 2 2 nsi C s r 即 i i = i i T M nsi cossin cos 3 3.3.3 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 3 3.3.1.3.1 静止两相正交坐标系中的动态数学模型静止两相正交坐标系中的动态数学模型 异步电动机定子绕组是静止的，只要进行 3/2 变换就行了，而转子绕组是旋转的， 必须通过 3/2 变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换， 才能变换到静止两 相坐标系。 （1）3/2 变换 对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的 3/2 变换， 如图 3-8 所示， 变换后的定子坐标系静止，而转子 坐标系则以的角速度逆时针旋转