材料成型及控制技术教学PPT.ppt

材料成型实验技术,材料科学与工程学院 授课人：宋丽,一、课程简介 材料成型实验技术是一门实践性较强的专业课程，共32个学时，其中理论授课16学时，实验16学时。理论部分主要为试验设计，分为四章。三个方向的实验各自分别来做。具体为：铸造三个实验，焊接三个实验，锻压四个实验。,绪论,1、端正认识 正确认识实验在科学发展中的作用 所谓实验，就是根据研究目的，利用科学仪器及某种专门技术，通过认为控制或模拟，再现某种预定现象，突出主要矛盾，在有利条件下进行测试分析，研究自然过程，这个过程自始至终贯穿着理论与技术的结合。 如果能系统地，历史地考察实验在各门科学发展中的作用，对实验的重要性就能有更为深刻和本质的了解。一般地说，实验在科学发展中有以下四个方面的作用： a、实验开创了每门科学的历史； b、实验是各类模型和假说的基础； c、实验是判决和检验理论的标准； d、实验推动了科学的发展。,二、如何做好实验,正确认识教学实验的作用 概括地说，实验可以分为三种探索实验、演示实验和教学实验。教学实验就是用人为的方法，分离各种条件和因素，使自然现象在经过简化了的条件下重复发生，然后进行观察与测量。教学实验又有设计性、综合性和验证性实验之分。 其任务是为了训练技能，培养作风，特别是为了提高学生的观察思考能力，那种把实验看成是测几个数据，写一个报告就完事的态度和想法是非常片面的。 2、从严要求，抓好三个环节 认真做好实验准备 通过认真准备，避免实验进行中出现问题，以保证实验顺利进行。（预习） 实验辅导 在实验过程中遇到问题，应在指导教师的指导下，认真分析找出原因。 写好实验报告 实验报告是实验的记录与总结，它可以反映你对实验的目的是否明确，操作是否正确，概念是否清楚。所以在写实验报告时，要按一定格式，必须做出正确的图表、曲线及实验结果,实验研究的一般步骤不外是： 调查研究试验设计测试、分析及处理数据实验报告。 1、调查研究（调研）包含的内容很多 首先要查阅文献资料，复习有关教学内容，以深化对实验内容的理解； 必要时写出文献综述，将前人有关研究工作的内容、方法、主要讨论，按其发展做一简单评价； 明确本次实验研究与以往研究的继承、发展关系； 作现场实地调查，了解与实验研究目标有关的实验设备状况，实验中可能遇到的干扰因素，测试仪器设备的可靠性、精确度、分辨率等。 *通过以上工作，有助于明确实验目的，实验内容，实验条件及实验对象的特点。,三、实验研究的方法,根据研究对象的特点，确定采用直接试验法或是模型试验法。由于后者要按相似原理建立模型，所以在可能的条件下，应尽量采用直接试验法。 试验设计的内容包括： 1）明确实验目的和要求 实验目的和要求是确定实验内容、实验方法、试验指标、因素水平以及仪器选配的根据，必须首先明确。 2）实验内容 一般实验，以多因素多指标者居多，此时往往要对实验进行正交设计，进行最佳工艺组合的优选，或者是得出指标和因素间的统计规律。 3）实验方法和实验装置的设计 应围绕所研究的中心内容，确定实验方法，进而根据所选实验方法设计实验装置。为了使它们具有一定的实践基础，最好在充分分析现有实验装置的使用经验上进行。 在选用试验仪器时，应先按测试要求定出量限、测试精度和分辨率，然后据此选定满足要求的仪器型号。仪表选用的指标过低或过高均不适宜。如对某些因素的测定找不到适合的产品，还需设计和制造相应的仪器，并对其进行标定。,2、实验设计,在完成实验设计后，实验即可按所定计划进行。如果利用正交表进行试验，则按正交表规定的因素水平测定所需的指标，填入正交表；如果是其它实验方案，则最好设计一些反映因素水平变化以及测试结果的表格或曲线，便于归纳数据和检查试验结果。进行试验时，应注意将试验条件尽可能保持一致。且测试要非常谨慎，要用科学的态度去进行。 取得测试数据以后，应对所得数据进行分析，并且对数据进行处理。 正交试验时用极差分析和方差分析法优选工艺参数的组合或获得结果及误差。需要求变量之间的相关关系时，可对实验结果进行回归分析。 一般一次即成功的实验是不多见的，这时，就有必要重新审核实验设计，找出问题所在，修订实验方法或改进实验装置，重新测定。,3、测试、分析及处理数据,实验报告是对实验进行归纳、推理和讨论，用以推动生产。对结果的讨论则可找出存在的问题，指明进一步研究的方向。 一般实验报告的内容包括： 1）引言 说明实验的必要性，目的和意义。文献综述（体现你现在所做的工作目前处于何位置、何水平），实验的主要内容； 2）实验原理及方法 实验原理，进行实验的条件、步骤与方法。实验装置的设计，仪器的选配，传感器的标定； 3）数据处理方法，处理结果及误差范围； 4）实验结果的表达及分析，主要结论； 5)实验结果讨论 说明存在的问题和进一步研究的意见； 6)附录 数据处理的计算机程序，重要的实验原始数据，插图、照片、表格等； 7)参考文献,4、实验报告,试 验 设 计,1、试验为什么要设计？ 2、什么是试验设计？ 试验设计影响了实验的效率，也影响了实验的精度，为了更快、更省、更合理地达到目的, 试 验 需 要 设 计. 所有关于这个题目的方法 理论和应用, 汇成试 验 设 计。 定义：试验设计(design of experiments, 缩写为doe)是以概率论与数理统计为理论基础，合理安排实验的一种方法论。 它研究如何高效而经济地获取数据信息，科学分析处理，得出正确结论。 应用广泛。,*试验设计包括试验方法设计和模型试验设计。 *试验设计的关键是合理安排试验 。 *试验设计应遵循三个原则：随机化，局部控制和重复。 随机化的目的是实验结果尽量避免受到主客观系统因素的影响而呈现偏倚性；局部控制是化分区组，使区组内部尽可能条件一致；重复是为了降低随机误差的影响，目的仍在于避免可控的系统性因素的影响。 *试验设计大致可以分为四种类型：析因设计、区组设计、回归设计和均匀设计。 一个良好的试验方案包括设计、试验和分析三个部分，其中试验设计是确保获得可靠试验结果的基础。常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。,第一章 正交试验设计,当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性的水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 实践证明，正交试验是试验设计的有效方法。所谓正交试验法就是在实际经验和理论认识的基础上，利用一种排列整齐的规格化的表 “正交表”来合理地安排实验。 这种方法的优点是，能通过代表性很强的少数次实验，摸清各个因素对实验指标的影响情况，确定因素的主次顺序，找出较好的生产条件或最优参数组合。,第一节 正交试验设计方法,一、 正交试验设计的基本思想 例1-1 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(a)，反应时间(b)，用碱量(c)，并确定了它们的试验范围： a：80-90 b：90-150分钟 c：5-7% 试验目的是搞清楚因子a、b、c对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最合适的生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子a，在试验范围内选了三个水平；因子b和c也都取三个水平： a：al80，a285，a3=90 b：b190分，b2120分，b3=150分 c：c15%，c26%，c37% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。,这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： 第一种方法：取三因子所有水平之间的组合，即alblc1，a1blc2，a1b2c1， ，a3b3c3，共有33=27次试验。用图表示就是下图立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法或全面组合法。,27组,全面试验法对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。比如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需5615625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验,即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定b、c于bl、cl，使a变化之： a1 b1c1 a2 如得出结果a3最好，则固定a于a3，c还是cl，使b变化之 a3 (好结果) ： b1 a3c1 b2(好) 得出结果以b2为最好，则固定b于b2，a于a3，使c变化之 b3 c1 a3b2c2(好) 试验结果以c2最好。于是就认为最好的工艺条件是a3b2c2 c3,第二种方法：简单对比法。,这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件a3b2c2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 但简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)(5-1)5+5425次试验就可以了。 。 。,考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况，但试验次数又少。 如本例，对应于a有al、a2、a3三个平面，对应于b、c也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都一样多，即对每个因子的每个水平 都要同等看待。 具体来说，每个平面上都有三行、三 列，要求在每行、每列上的点一样多。这 样，作如图1-2所示的设计，试验点用 表示。我们看到，在9个平面中每个平面 上都恰好有三个点而每个平面的每行、每 列都有一个点，而且只有一个点，总共九 个点。这样的试验方案，试验点的分布很 均匀，试验次数也不多。,当因子数和水平数都不太大时，尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。但是因子数和水平数多了，作图的方法就不行了。 试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数，而且计算分析简单，能够清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。,用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫正交试验设计法。,小结： 全面试验法：即是取所有因子及所有水平之间的组合进行试验。分析结果全面但试验次数多。 简单对比法: 试验次数较少，但对各因子各水平不是同等对待的，试验结果缺乏代表性。 正交试验设计法: 所有因子和水平在试验过程中均匀分配，试验点具有代表性，又能减少试验次数。,正交表是进行正交试验设计的基本工具。它是运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种规格化的表格。它具有均衡分散，整齐可比的特性。正交表分为单一水平正交表和混合水平正交表两种。,1.2.1 单一水平正交表 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。 这类正交表的符号是： ln(j i) 其中，l正交表代号； n正交表的行数（试验次数，试验方案数）； j正交表中的数码（因素的位级数）； i正交表的列数（试验因素的个数）； n=ji 全部试验次数（完全因素位级组合数）。,二、 正交表,表1-1 l9(34),它们都具有出现的机会均等和搭配均衡的特点.,表1-1是一张常用的正交表l9（34) 有9个横行，4个直列，由字码“1”、“2”、“3”组成。它有两个特点： (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等，每直列都有三个“1”“2”“3”； (2) 任意两个直列，其横向形成的9个数字对（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）各出现一次。任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。 这就是正交表的搭配均衡特性。 通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各个水平各碰一次，这就是正交性。,因素、水平、试验指标的含义 试验指标：指表征试验研究对象的指标，也称考核指标，或指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如粘土砂的强度，焊缝的质量等）。 因素：指试验研究过程中的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级或位级,举例：1、炼铁厂烧结矿配料试验 要考核的指标为：含铁量（即试验指标） 考察的因素有：精矿、生矿、石灰、铁肖、白云石、返矿的加入量 选取的水平有：10 、 20 ，30等 2、提高x光检验灵敏度试验 考察的指标：灵敏度 ； 因素：曝光量、厚度、电压等；水平：大 、小,各列水平均为2的常用正交表有： l4(23)， l8(27) ， l12(211) ， l16(215) ， l20(219) ， l32(231) 。 各列水平数均为3的常用正交表有： l9(34) ， l27(313) 各列水平数均为4的常用正交表有： l16(45) 各列水平数均为5的常用正交表有： l25(56) l,各列水平数均相同的正交表，允许进行三种初等置换： 表中的任意两列之间可以互相置换。 表中的任意两行之间可以互相置换。 同一列中任意两种水平记号之间可以互相置换。 经初等置换得到的一切新的正交表与置换之前的原来的正交表是等价的。,各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法： l8（4124）常简写为l 8（424）。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有145列。表示需做8次试验，其中最多允许安排1个4水平因素和4个2水平因素。 混合水平正交表同样具有单一水平正交表所具有的因素水平均衡搭配的两个特点。,1.2.2 混合水平正交表,一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的l表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。 （1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用l(2)表；若各因素全是3水平，就选l(3)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。 （2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。,1.2.3 选择正交表的基本原则,（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的l表。 （4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的l表。 （5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。 （6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择l表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。,三、试验方案的设计 （正交试验的表头设计）,表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。 表头设计的主要步骤如下： (1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。 (2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。 (3)选定正交表 根据确定的列数(i)与水平数(j)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选l16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如l8(27)、l12(211)、l16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。,(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素a、b、c、d及ab交互作用，各因素均为2水平，现选取l8(27)表，由于ab两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得ab应排在第3列，于是c排在第4列，由于ac交互在第5列，bc交互作用在第6列，虽然未考查ac与bc，为避免混杂之嫌，d就排在第7列。 (5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如l9(34)表，若安排四个因素，第一次实验a、b、c、d四因素均取1水平，第二次实验a因素1水平，b、c、d取2水平，第九次实验a、b因素取3水平，c因素取2水平，d因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。,对于例1-1，因子a、b、c都是三水平的，试验次数要不少于3(3-1)+17(次)可考虑选用l9(34)。因子a、b、c可任意地对应于l9(34)的某三列，例如a、b、c分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案，见表1-2。这个试验方案的几何解释正好是图1-2。 三个3水平的因子，做全面试验需要3327次试验，现用l9(34)来设计试验方案，只要做9次，工作量减少了23，而在一定意义上代表了27次试验。,例1-2 95高磷缸套的离心铸造工艺试验 ，试验目的是缸套的材质及离心铸造机已选定的条件下，确定离心铸造工艺对缸套硬度的影响。试验要考核的指标是硬度，需要考察的因素有a：浇注温度、b：浇注后的自然冷却时间、c：随后通过放水冷却铸型而使铸件强化冷却的时间。 上述各个因素选取三个水平，列出因素水平表，如表1-3。,表1-3 因素水平表,列出因素水平表后，就要选合适的正交表来安排试验方案。这个试验是三因素三水平试验，应选l9（34），它最多能安排4个因素的各三个水平的试验。 用正交表安排试验的过程如下： 1、因素顺序上列 按照因素水平表中确定下来的因素次序，依次放到l9（34）的三个直列上，第四列没有放因素可以不列出。 2、水平对号入座 三种因素上列后，按因素水平表所确定的关系对号入座。填得试验方案表1-4。,表1-4 试验方案表,由表1-4可知，利用了正交表后，从全部27个因素和水平搭配中选了9种进行试验。它满足： 1、任何一个因素的任何一个水平都做了3次试验；2、任何两个因素的各种不同水平的搭配都可能出现，而且出现的次数相同（都是1次）。 所以9个试验均衡地分散到全部27个搭配中，有较强的代表性。 试验方案确定后，就可按其规定的条件进行试验。试验的次序不一定按试验号的顺序进行。对于未被列入正交表中的因素，在试验过程中应作为恒定因素，如上例中的材质和离心铸造机的转速、水流量、模温等等因素。,第二节 正交试验的极差分析法,由于考核的指标数不同,极差分析有单指标试验和多指标试验两种.现以冲天炉降低焦比的试验为例,说明单指标试验的极差分析法,然后进一步说明多指标的综合加权评分法和综合平衡法. 一、 单指标试验的极差分析法 例1-3 在冲天炉熔化铁水时,较高的铁水温度可以节省能源.故而试验的目的是:提高铁水温度,降低焦碳用量.试验要考察的指标是铁水的温度; 选择的因素有： 底焦高度； 每批焦比； 风压 ；风口比；其余都固定在原来的工艺上.所选出的四个因素都考察三个水平,列出因素水平表1-5.,表1-5 因素水平表,列出因素水平表后，就要选择合适的正交表来安排试验方案。这个试验是四因素三水平试验，应选l9（34）表安排试验，其结果见表1-6 因素a、b、c、d各有3个水平，同一因素在直列中有同一水平的试验3次，把同一因素的3次同一水平的试验结果相加，可以得到i、ii、iii三组试验数据。如分别把a因素的1、2和3，4、5和6，7、8和9的试验结果相加，为了简化计算，同减去1350 得 i=19+43+35=97 ii=44+44+28=116 iii=41+61+42=144 然后取平均值i/3、ii/3、iii/3。 对b、c、d因素也作同样处理，填入表1-6中。,表1-6 冲天炉降低焦比试验结果及分析,分析表1-6，因素a的i、ii、iii值是三次a1、a2、a3分别同b、c、d的三个水平全部搭配一次后的试验结果，所以比较第一列（因素a）i/3、ii/3、iii/3的大小，可以认为因素b、c、d对它们的影响大体相同。这样，第一列i、ii、iii（i/3、ii/3、iii/3）的差别，可以看作是因素a取了三个水平引起的，这就是正交表提供的均匀可比性。用同样的方法分析b、c、d因素i、ii、iii（i/3、ii/3、iii/3）数据的差别，就可以看作是由相应列的因素的水平所引起的。,根据以上分析可得结论：按正交表各列计算所得i、ii、iii （i/3、ii/3、iii/3）数据的差别，反映了相应列的因素在取不同水平时对指标的影响。 算出各列的i、ii、iii（i/3、ii/3、iii/3）值后，把每列的i、ii、iii（i/3、ii/3、iii/3）中的最大值减去最小值，其结果就是相应列的极差，记作r。（极差指的是各列中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值之差 ） 极差r反映了该列因素所选水平对指标的影响。,根据试验结果，可以： 1、分析各因素对指标的影响 根据表1-6中极差r的值可知，a列r最大为15.7，c列r最小只有7。这说明熔炼操作过程中，每批焦比对铁水温度的影响最大，风压其次，底焦高度第三，风口比最小。排出因素的主次顺序是：a-b-d-c。 注意：这里对指标的影响主次只是在所取各因素的水平范围内。,2、选取各因素的最佳水平 选取因素的水平与试验指标有关，试验指标以大为好者，就取i、ii、iii（i/3、ii/3、iii/3）中最大的那个水平，反之则取其中最小的。如本例中，铁水的温度当然是以高为好，所以，a取3水平a3，b取2水平b2，c取2水平c2，d取3水平d3。,3、确定较好的搭配方案 根据正交表均匀可比性的结论可知，i、ii、iii数值的大小，只与本列因素的水平有关，实际上不受其他因素水平变化的影响。所以把各因素的最好水平搭配起来就是要求的较好的搭配方案：a3 -b2 -d3 -c2 1：15 240 1.4 0.78 它并不是已做9个试验中的任何一个，与它比较接近的是第8号试验，三个重要因素都处在最好水平，只有一个不很重要的因素不是最好水平，8号试验的铁水温度在已做过的试验中是最高的，这说明了我们这样分析出来的结论是比较符合实际的，并且说明按正交表安排的9次试验确实有代表性，能比较全面地反映四个因素水平对铁水温度的影响，在对试验数据进行分析后，就可以从36种组合中选出较好的搭配方案。 注意：影响较小的因素的水平可根据节约、方便等来考虑选取,4、得出进一步试验的方向 根据表1-6的计算数据，可以看出因素水平的变化趋势对指标的影响，（可以通过指标-水平变化规律图进行观察），从而明确深入试验需选的因素水平。,二、多指标试验的极差分析,（一）综合加权评分法 实际过程往往是多指标的问题，对于多指标试验，常采用综合评分法对多个指标综合评分，将多指标综合为一个分值，再用单指标的分析方法计算分值的极差。显然，这个方法的关键在于评分办法应尽可能合理。 组成分值的各个指标，其重要性并不相同，为了使其在最终的分值中有所反映，习惯上可以按指标的重要程度给以不同的“权”，称作“加权”。下面结合离心铸造缸套的质量指标，介绍多指标试验的综合加权评分法。,综合加权评分值yi的计算公式如下： yi =ai1yi1+ai2yi2+ aijyij （1-1） 式中aij系数； yij试验指标 下标i，j表示第i号试验的第j个指标。系数aij的符号由试验指标的趋势是否一致来定，如趋势一致，都以大或小为好，则取相同符号“+”；如果其中有某项不同，那么该项应取相反符号“-”。,系数aij在分析试验结果时极为重要，应尽量定的合理。aij的值表示了某指标在综合加权评分中应占的权重。如权重100分，那么该指标满分时应占100分中的多少分值。合理确定aij的关键在于对同试验有关的知识的了解，生产经验以及对各指标的重要的认识。,以离心铸造高磷缸套为例： 设离心铸造缸套的质量指标有： （1）硬度 ：控制范围为230 265hb； （2）金相检验标准是原机械工业部部标“内燃机高鳞缸套金相检验”（jb2330-78）； （3）铸造缺陷的有无及存在状况。 三个指标中，最重要的是不能有铸造缺陷，或者缺陷应控制在允许的范围内，设其重要性占50分。其次是硬度，设占30分。再次是金相标准，设占20分。权重分值在计算中可以适当调整，因有可能权衡欠准确。,根据表1-4的试验方案进行试验和检验的结果，见表1-7。 表1-7中指标的评分标准是： 1.硬度满分为30分，但超过规定，如hb265，则硬度为0分； 2.金相组织满分为20分，根据石墨分布、基体组织、磷共晶大小及分布碳化物存在与否等具体情况给分。 3.铸造缺陷情况，满分为50分，无缺陷给满分，缺陷在允许范围内给30分，缺陷严重为0分。,计算各试验指标的变化范围，即最大值与最小值之差 k。 硬度 k1=270-249=21 金相组织 k2=17-13=4 铸造缺陷 k3=50-0=50,利用下式计算aij， aij=分值/k，得 ai1=30/21=1.43 , ai2=20/4=5 , ai3=50/50=1 aij确定后，就可计算综合加权评分值。这项计算，相当于给每次试验的结果评分，以转化成单指标便于计算。在计算时，可使各指标数值都在同一较小的数量级上，这样计算不易出错。在统计方法中，某指标的数值同乘，同除或者同加、同减一相同的数，并不影响其变化趋势。所以，当指标值过大时，可减去同一数，如计算硬度指标值时，同减240，计算金相组织的指标值时，同减10。这样，上述试验的综合加权评分值yi的计算如下：,y1=1.43*24+5*6+1*0=64.3 y2=1.43*0+5*7+1*30=65 y3=1.43*0+5*6+1*50=80 y4=1.43*16+5*7+1*30=87.9 y9=1.43*25+5*5+1*50=110.8 最后,将计算所得yi 填入表1-7的右方,表1-7 缸套离心铸造工艺试验结果,以后,用与单指标计算时的相同方法计算出各因素i、 ii、 iii,填入表1-7下方的相应栏内. i、 ii、 iii是各水平综合评分和的平均值，如i=i/3等等。 同单指标一样，根据极差大小排出因素的主次顺序是a-b-c。较好的搭配方案是a3b2c2等等。,1、对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。 2、将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。,还以缸套离心铸造工艺试验来进行讨论。 为了便于分析，将指标随因素、水平的变化情况用图表示出来。,（二）综合平衡法,*缸套硬度：随着浇注温度的提高，逐渐增大，达到最大值后，又逐渐减小；随着自然冷却时间的增大，硬度逐渐减小，开始时减小趋势缓慢；随着强化冷却时间的增大，硬度开始小有增大，随后下降迅速。 *金相组织： *缺陷：,三个因素对三个指标的主次关系为： 硬度： bac 金相组织：cb a 缺陷：a b c 主 次,综合考察三个指标，硬度要求在230265hb之间，从图上可看出，自然冷却时间对它影响最大，0不行，15和30都合适，但要求硬度以高为好，故选15。 金相检验从上图看，自然冷却时间和强化冷却时间对金相组织影响都很重要，相对而言，还是强化冷却时间重要。应选45。 从上图看，浇注温度是影响缺陷的最重要因素，温度越高，缺陷越小，故选1310。 综合比较后，得出结论是a3b2c2 。,第三节 有交互作用的正交试验,前面所介绍的正交试验，只考虑了因素单独作用对指标的影响。有时，有些因素之间还会联合起来影响某一指标，因素间相互联合的作用，就是交互作用。常用ab表示a、b两因素的交互作用。 正交试验的又一突出优点，就是除了能分别研究各个因素对指标的影响外，还能分析因素的交互作用的影响。,一、有交互作用的正交试验的极差分析,例如：为了消除熔模铸造cr17ni2叶片的脆性，试验其成分中的c、ni、cu含量，浇注温度和冷却方式对延伸率的影响。考察上述因素时，浇注时间固定为3-5s，模壳预热到1080，保温小时。所研究的内容见表1-8因素水平表。,表1-8 因素水平表,此外，该试验还要考察交互作用ab、ac、be和de对指标的影响。 这是五个因素和四个交互作用的二水平试验，一共需要使用九个列，因而选用l16（215）正交表。两列间交互作用表见1-9。交互作用所占列的位置，必须由有关因素所占列的位置按表1-9查定，不能随意选定。,表1-9 两列间交互作用列表,表1-9中a因素在第1列，b因素在第2列，（1）向右，（2）向上，得交点3，则ab应排在第3列，设c在第4列，用同样的方法查到ac应在第5列，如因素e在第15列，查得be在第13列，因素所占列的位置按表1-9查定，不能随意选定。表1-9中所列数字都是列号。如将a因素排在第列，b因素排在第2列，那么ab所在列，就从表1-9的（1）d在第8列，de就在第7列。,排好表头后（1 a、2 b、3 ab、4 c、5 ac、7 de、8 d、13 be、15 e）按因素水平表中所确定的关系，在正交表中对号入座，得到正交试验方案表1-10，试验即按这一方案进行。 需要指出的是，交互作用不是具体因素，它在试验中不会出现。,表1-10 试 验 方 案 表,这是单指标试验，试验结果填入表1-10右侧，计算i、ii和极差r。分析时，把交互作用当作一个单独因素计算极差，极差大小反映了交互作用对试验指标的影响程度。从试验结果的极差分析可以看出以极差大小为序的影响指标的主次，它是按de，ab，ac，a，c，b，be，e，d的次序排列。由此可知，de对指标起主要作用，但因素d和e本身却影响很小，所以de必须搭配好。,为求取d和e的较好搭配，列出表1-10的d、e搭配表，计算各种水平搭配下的数据和，从中选出最有利的搭配。将表1-10中d和e的1水平试验号1、7、11和13的试验数据相加，得d1e1=35.6，同样计算d1e2，d2e1，d2e2，算出的数据列于表1-11，从表1-11中可以看出d1e1搭配最好，d2e2次之。,表1-11 d、e因素搭配表,表1-12为a、b因素搭配表，由表可知，a2b1搭配最好。 表1-12 a、b因素搭配表,同理计算ac，求得a1c2或a2c1较好。由于ab中已选定a2，所以宜选a2c1。 由上述各种搭配水平的分析，可以得到提高叶片延伸率的较优生产方案，即a2b1c1d1e1或a2b1c1d1e2。,二、 处理交互作用时应注意的几点问题,如何判断有无交互作用？ 一个因素水平的好坏与另一个因素水平的选取有着紧密的依赖关系，那么这种情况就为有交互作用的情况；而一个因素水平的好坏不依赖于另一个因素水平，那么这种情况即为无交互作用的情况。,在处理有交互作用的实验时，应注意以下几个问题： 1、必须把数学上的因素之间的交互作用与通常理解的因素相互之间联合起来起了作用加以区别，它们不完全是一回事。 例如：以磷肥、氮肥的施肥量作为因素，以小麦的亩产量作为指标，一共种了四块地，相应的施肥量与产量的数据如表1-13。,表1-13 小麦施肥情况,如果粗看，只看第一行，好象磷肥量增加了5斤，产量提高了100斤；只看第一列，氮肥量增加了20斤，产量提高了150斤；两种施肥量都增加了，产量增加了400斤，似乎a、b这两个因素的交互作用很大。我们把这四次试验用l4（23）表的形式写下来进行计计算，得到表1-14。,表1-14 施肥后小麦产量情况表,从表中可以看出，第3列交互作用ab的极差并不大，仅为因素a极差的1/3，为因素b的43%，所以，它完全不象我们粗看时所想象的交互作用那么大。 我们进一步再用二元表和二元图来考察。 a、b二元表,从图和表立即可以看出，无论b取b1还是b2，a2总比a1好；不论a取a1还是a2，b2总比b1好，可见，a、b这两个因素之间，并没有什么水平的依赖关系，因此可以认为它们之间无交互作用。 这个例子告诉我们两点： 、数学上的交互作用和通常理解的互相配合的作用并不一样，不能混同起来； 、交互作用ab列算出的极差比a、b的极差都小时，交互作用可忽略，这对于选取因素好的水平不会有影响。,2、如何在做试验前就能判断因素a、b之间的交互作用是否存在，这在安排试验计划时是很重要的,我们考察a、b两因素都是二水平的情况。当因素b从b1变到b2时，在二元图上相应于a1、a2有两条线反映指标变化的情形，这两条线的图形不外乎以下五种情形（设指标值越大越好）：,图（甲）显示的情况，说明a、b的交互作用确实存在，不能忽视。图（丁）显示的情况，说明交互作用的确不存在，不必考虑。困难的在于图（乙）和图（丙）。 先看图（丙），这时不论b取b1或b2，a1总比a2好；同样，不论a取a1或a2，b2总比b1好，可见，考不考虑交互作用是没什么影响的，因此可以不考虑。再看图（乙1），这时不论a取a1或a2，b2总比b1好，当b取b1或b2时，a水平的选取就要考虑了；再看图（乙2），这时不论b取b1还是b2，a1总比a2好，当a取a1或a2时，b水平的选取就要考虑了。可见，图（乙1）与图（乙2）是同一类型的，这时ab对指标的影响比a、b中某一个因素的影响要小，比另一个的要大。如果用ea表示因素a对指标的影响，eb表示因素b对指标的影响，eab表示a、b交互作用对指标的影响，可以证明有这样的规律：,图（甲）： eabea ，eabeb ； 图（乙1）：ea eab eb 图（乙2）：eb eab ea 图（丙）： eab ea ，eab eb ； 图（丁）： eab=0 因此，在安排试验时，常常可以不考虑交互作用，真正需要考虑的交互作用并不多。图（甲）的情况必须考虑，图（丙）、图（丁）就一定不考虑，图（乙1）和图（乙2）可考虑可不考虑，这要看具体问题而定。,例、在某化合物的合成条件试验中，以化合物的含水量作为指标，含水量越少越好，考察的因素有原料的含水量（a）和反应温度（b）。原料的含水量有多有少，反应温度可低可高。设想选取的水平是：a1少，a2多；b1低，b2高 虽然具体的数据我们并不知道，但根据实际经验知道，在温度低的情况下，原料含水量少时，成品中含水量也少，原料含水量多时，成品含水量也多，因此，可标出二元图上左边两点；在温度高的情况下，原料含水量少时，成品中含水量也少，原料含水量多时，成品中含水量也多，但是和温度低时相比，不论那种情况，含水量都会下降一些，因此得右边两点。于是，得到下图。,从图形可以判断出，此时不需要考虑a、b的交互作用。,再比如：某化合物化合时的反应温度和反应时间对产率都有影响，从理论上认为反应温度在80，反应时间是1小时比较合适。实际上随着生产中的具体设备、条件等种种因素的影响，对反应温度和反应时间的具体数值就要进行调整。温度80上下各取一个，比如75和82；反应时间在1小时左右各取一个，比如50分钟与65分钟。可以估计到75、50分钟一般说来不会好，82、65分钟也不会好，好的条件大概是75与65分钟或82与50分钟的搭配，因此画出二元图来大概为。,因此，它们的交互作用就应该考虑。,第四节 正交试验的方差分析,极差分析法比较简单和直观，计算工作量小。但是，由于试验数据中含有不可避免的测量误差，使在改变因素水平时所得的数据变化中，混有由测量误差所造成的部分，极差分析不能把它们分开。此外，它也没有提供判断所考察因素的作用是否显著的标准。方差分析可以弥补极差分析的这些不足。,方差分析法是在极差分析的基础上对数据进一步分析,首先算出各列因素各水平对应的数据之和，即i、ii、iii，然后利用这些结果，求出因素与偏差的变化，最后进行显著性检验，列成方差分析表。,数据的总变动是由因素水平变化引起的因素变动和测量误差引起的偏差变动两部分组成，即数据的总变动平方和 等于因素变动平方和 与偏差变动平方和 之和。,式中：t-数据总和，,求得 及 后，即可由式（1-2） 求出 。 上述 及 的值受数据个数影响，数据数越多，其值越大。为了排除数据个数的影响，引进自由度的概念。所谓自由度，就是独立的数据个数。如果平方和由n项组成，则其自由度就是n-1，即对其平均值而言，只有n-1个数据是独立的。将 和 分别除以它的自由度，就排除了数据个数的影响。称 /f因 为因素的平均变动平方和，简称因素的平均变动；称 /f误 为偏差的平均变动平方和，简称偏差的平均变动。,根据因素的平均变动和偏差的平均变动，可以建立一个因素水平变化是否显著的判断标准，即计算两者的均方比,（1-5）,如 f1，则某因素的水平改变对指标的影响在误差范围内，这时只能作为误差干扰来考虑。如f1，则表明某因素水平超过了误差的影响范围，该因素有影响。,数理统计依数学原理编制了f分布表，f分布表列出了各种自由度下的临界f值。常用的f分布表有=0.10、=0.05、=0.01几种，即危险率：将数据判误的概率。如果因素a的 时，就说明有100（1-）的把握判断因素a的作用显著，这一判断错误的可能性是100。通常称 时，该因素水平为高度显著； 时，该因素水平有显著影响； 时，该因素水平有一定影响。,现在仍以高磷缸套离心铸造工艺试验为例，进行数据的方差分析。 将表1-7的数据重新列成表1-15。 在表1-15中，因素变动平方和是在水平数 m=3，水平重复试验次数k=3的情况下，按式（1-3）算得,表1-15 缸套离心铸造工艺试验结果计算表,偏差变动平方和的计算，可通过正交表中未排因素的空白列求得。因为空白列中没有安排因素，所以数据波动不会包含由因素改变而引起的变化部分，它仅由误差造成。这一数值反映了试验误差的大小。如果正交表的各列因素已占满，那么可以由式（1-2）（1-4）计算。在本例中，用两种方法计算，以便检查计算过程有无差错。 第四列为空白列，变动平方和 为,根据式（1-4）及（1-2）,证明计算无误。,显然，fb、fc均小于1，说明b和c因素的水平变化只能归入误差，调整误差计算,用调整后的误差重新计算a因素的均方比,查f表，,所以,证明a（浇注温度）因素对指标有一定影响。,上述方差分析可以列成表1-16的格式进行计算。 表1-16 方差分析表,另一分析法： 试验指标的加和值 试验指标的平均值 偏差平方和 fj 自由度。fj 第j列的水平数1 vj 方差。vj sj fj ve 误差列的方差。ve se fe 。式中，e为正交表的误差列 fj 方差之比 fj vj ve 查f分布数值表，做显著性检验,总的偏差平方和 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和 得出结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著,一个实例,项目：研究某种钢质工件的热处理工艺. 任务：提高钢材硬度.,正交表安排试验,正交试验结果分析,直观分析：第6组 淬火温度850 ，回火温度410 ，回火时间60min的效果最好，指标硬度最高,正交试验结果分析,正交试验结果分析,第五节 混合水平的正交设计,在实际工作中，有时会遇到水平数不同的因素。例如，在化学反应中，环境的温度和反应的时间可以选择两个水平进行比较，但某种化工原料的产地可能是三个，如果不比较三个产地原料的差别，实际上将来使用原料时就受到了限制；如果把其他因素都改成三水平，所需要的试验又增加了许多。在这种情况下，我们就要考虑各种水平数的多因素试验，这样的试验称为混合水平的多因素试验。,如何来处理这种混合水平的试验呢？ 1 直接构造（或选择）正交表，使它适合混合水平正交设计； 2 通过适当的方法，将水平数相同的正交表，改造成水平数不同的正交表。,一、直接套用混合水平正交表,表l18(23 37 ）就是一张混合水平的正交表。,此表满足均衡搭配的条件。特点有二 、每一列中不同数字出现的次数是一样的。如第1列中只有数字1、2，各出现9次；2-8列，有数字1、2、3，各出现6次。 、每两列各种不同的水平搭配出现的次数相同。要注意的是：每两列的不同水平搭配的个数并不都是一样的。第1列是2水平的列，它和其它列有6个不同的数字对 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2 ）（2，3），每个这样的数字对各出现3次；其它列间的不同水平搭配共有9种（9个数字对），每个数字对出现的次数是2次。,在对混合水平正交试验进行极差分析时要注意 ： 求均值时有所不同： 第1列 i/9 其它列 i/6 ii/9 ii/6 iii/6 常见的混合水平正交表还有l16(43 26 ) ， l16(4 212 ）， l8(4 24 ）,例：为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如下表,此试验方案可以直接套用混和正交表l8(424),试验方案及计算结果表,试验方案及计算结果表（续表）,因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差r的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较是不行的，因为各因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算。,折算后用r 的大小衡量因素的主次，r的计算公式为：,由上计算可知因素主次顺序为：,然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得